В задачах связанных с исследованиями систем алгебраических уравнений и их дискриминантов часто возникает необходимость в объемных, рутинных вычислениях. Данная онлайн-система предоставляет собой удобный инструмент для выполнения таких специализированных расчетов.

Например, при исследовании дискриминантных множеств системы алгебраических уравнений

$\sum\limits_{\lambda\in A^i} a_{\lambda}^{(i)} y^{\lambda}=0,\ i=1,\ldots,n $

с неизвестными $y=(y_1,\ldots, y_n)$ и переменными коэффициентами $a^{(i)}_{\lambda}$ из фиксированных конечных множеств $A_{\lambda}^i\subset \mathbb{Z}^n$ нужно уметь преобразовывать, если это возможно, такую систему к приведенному виду

$y^{\omega^{(i)}}+\sum\limits_{\lambda\in\Lambda^i} x_{\lambda}^{(i)}-1=0,\ i=1,\ldots,n.$

Наиболее трудоемкой операцией, возникающей при этом, является приведение целочисленных матриц к треугольному виду с помощью унимодулярных преобразований. В нашей системе реализован алгоритм приведения, основанный на теореме об инвариантных множителях для матриц.