неравенства »

решите неравенство методом интервалов

  • Решите неравенство используя метод интервалов
    А) (х+8)(х-4)> 0
    Б) х-5
    ----- <0
    х+7


    Решение: $$ (x+8)(x-4)>0 $$
    ----------()----------()------->
      -8 4
    Подставим 0 в неравенство (так как он лежит между -8 и 4). Получаем отрицательное число, а значит нами подходит два интервала: (-∞;-4)U(8;+∞)

    $$ \frac{x-5}{x+7} <0 $$
    ----------()--------------()------>
      -7 5
    Подставим 0 в неравенство (так как он лежит между -7 и 5). Получаем отрицательное число, а значит нами подходит интервал (-7;5)

    Вместо скобок () должны стоять выколотые (то есть пустые внутри) точки на прямых

  • решите неравенство , используя метод интервалов (х+8)(х-4)>0


    Решение: (х+8)(х-4)>0
    (х+8)>0            (х-4)>0
    X>-8                 x>4
    Вычерчиваем две прямые и выделяем промежутки:x>-8 ,  x>4
    Ответ:(4;плюс ∞)





    Раскрываем скобки x2-4x+8x-32>0
    x2+4x-32>0
    y=0  y=x2+4x-32
    x2+4x-32=0
    D=144
    1x= -4+12:2=4 2x=-4-12:2=-4
    Строим график функции x и отмечаем точки (-4:4)
    Находим интервалы для x и получаем ответ
    x принадлежит от ( -∞:-4) и(4:∞)

  • Решите неравенство, используя метод интервалов: (х+3)(х-4)(х-6)<0


    Решение: Н.ф.:-3; 4; 6

    ответ: (-бесконечности;-3); (4; 6)

    X+3=0 x-4=0 x-6=0
    x=-3 x=4 x=6
    Строим точки на числовой оси.
    В промежутке между точками -3 и 4 брем точку 0 и подставляем ее вместо х.
    В первых скобках получ. положительное значение (+).Во вторых (-).И в третьих (-). Минус на минус = плюс.Плюс*плюс= +.
    Значит, в этом промежутке (-3;4) знак +.
    Т.к. нам надо найти значение меньше 0, то берем интервалы со знаком (-). (После нахождения пляса знаки в интервалах чередуем).
    Получаем ответ:
    (-∞;-3)
    (4;6)
    или так
    х<-3
    4<х<6

  • Решите неравенство, используя метод интервалов.(x+8)(x-4)(x+1)>0.


    Решение: Х+8=0; х-4=0; х+1=0;⇒х=-8;х=4; х=-1. Три критические точки!!! Чертим числовую прямую, отмечаем пустыми кружками на ней эти координаты! Берём число из множества (-∞;-8), вставляем в искомое неравенство, получаем отрицательное число. Потом любое число из (-8;-1), получаем "+", из (-1;4), получаем "-", из (4;+∞) , получаем "+".

    Ответ:положительным неравенство будет на интервале (-8;-1) U (4;+∞)

  • Решите неравенство используя метод интервалов

    (х+8)(х-4)(х+1)>0


    Решение: Часть слева равна 0 если х = -8, 4, -1

    Строим координатную прямую.

    Проверим положительное или отрицательное х, если подставить значение, большее чем 4

    (5+8)(5-4)(5+1)=78.

    (х+8)(х-4)(х+1)>0

    Находим корни среди нулей функции.

    х₁=-8 х₂=4 х₃=-1

    Расставляем на координатной прямой по возрастанию : -8, -1, 4.

    Делим на интервалы. Правый крайний интервал "+", Дальше чередуется : -, +, -.

    Знак неравенства показывает, что нам нужны значения больше 0, значит выбираем интервалы с "+".

    Ответ: х∈(-8;-1)U(4;+∞)

    Часть слева равна если х - - Строим координатную прямую. Проверим положительное или отрицательное х если подставить значение большее чем - . х х- х Находим корни сред...

  • Решите неравенство,используя метод интервалов 2x^2-x-15=0


    Решение: Дискриминант равен: 1+4*2*15=121, значит дискриминант равен 11. Х1=-5/2, Х2=3, рисуете прямую Ох, отмечаете на ней точки Х1, Х2, рисуете "змейку" расставляете знаки: слева-направо: + - +, и потом смотрите по своему неравенству, если у тебя знак больше то выбираете интервалы с плюсом, если меньше с минусом! И точки будут незакрашенные если у тебя строгое неравенство, а если не строгое то закрашенные. Строгое это когда больше или меньше, а не строгое: больше или равно нулю, меньше или равно нулю! И в ответе скобки круглые если строгое, квадратные если не строгое!

  • 1) Решите неравенство,используя метод интервалов

    (x+8)(x-5)>0

    (x-14)(x+10)<0

    2) Решите неравенство

    x(x+1)(x+5)(x-8)>0


    Решение: 1)
      ------- -8------------- 5-------------
      + - +
    х∈(-∞; -8)∪(5; ∞)
     
    ------- -10------------14------
      + - + x∈(10;14)

    2)
      ------ -5---------- -1----------- 0---------- 8---------
      + - + - +

    x∈(-∞; -5)∪(-1; 0)∪(8;∞)

  • Решить неравенство, используя метод интервалов: ( х + 2 ) ( х -5)>0


    Решение: 1. Нули неравенства - $$ x=-2 $$ и $$ x=5 $$
    Расставляем знаки, подставляя числа из промежутков в неравенство
    Ответ: $$ x \leq -2 $$ и $$ x \geq 5 $$

    . Нули неравенства -  x - и x Расставляем знаки подставляя числа из промежутков в неравенствоОтвет   x leq - и  x geq...

  • Решить неравенство, используя метод интервалов:

    (× + 8) (х - 5) > 0

    (x - 14) (x + 10) < 0

    (x + 25) (x - 30) < 0

    (x + 6) (x- 6) > 0


    Решение: 1.х2-5х+8х-40>0                                 3.х2-30х+25х-750<0

    x2+3x-40>0                                              х2-5х-750<0

    Д=3*3-40*4*1=169                                     Д=-5*-5-4*-750*1=3025

    х1=-3+13/2=5                                           х1=5+55/2=30

    х2=-3-13/2=-8                                           х2=5-55/2=-25

    ответ:(5;до бесконечности)                      ответ:(-25;до бесконечности)

    2. х2+10х-14х-140<0

    х2-4х-140<0                                      4.х2-6х+6х-36>0

    Д=-4*-4-4*(140)*1=576                        x2-36>0

    х2=4-24/2=-10                                   x-6=0    x+6=0

    ответ:(-10,до бесконечности)    x=6        x=-6  ответ:(6;до бесконечности)

  • Решите неравенство методом интервалова)
    (x+3)(x-4)(x-6) <0
    б)
    5x+1 деленное на x-2 < 0


    Решение: А) 1. -3,4,6 - нули
    2.располагаем эти числа на координатной прямой
    3. ответ: (-∞;-3)
    б) 1. умножаем обе части неравенства на (х-2)
       получаем: 5х-1<0
    2. решаем получившееся неравенство:
    5х<-1
    х<-0,2
    НО! х не равен 2. т.к при х=2 знаменатель=0
    Ответ: (-бескон; -0,2)

1 2 3 > >>