неравенства »
решите неравенство с дробями
решите неравенство x-(5x/2+x дробью)≥0
Решение: x-(5x/2+x дробью)≥0зводим до спільного знаменника
x множим на (х + 2 )
2х + х квадрат - 5х ≥ 0
х квадрат - зх ≥ 0
Д= 9 - 4 помножити на 1 і 0 = 9 = 3 в квадраті
хперше 3+3/ 1 = 6 не задовольняє нерівність
х друге 3-3 /1 = 0
отже, 0 ≥ 0
відповідь: квадратна дужка 0 до + нескінченності - кругла дужка
1)11/x+5=11/5(дробью) 2)найти значение выражения 1/7x-7x+2y/14xy(дробью) при x = корень из 10, y=1/2
3)решить неравенство x в квадрате-4x-12 меньше 0
Решение: 1.накрест перемножаем числа и получается:
11*5=11(х+5)
55=11х+55
11х=0
х=0
ответ:0
3. 1)задаем функцию.
у=х²-4х-12
2)Область определения функции R,т.е. все действительные числа
3)находим нули функции: у=0; х²-4х-12=0
D=4+12=16
х1=2+4=6
х2=2-4=-6
4) наносим полученные числа на прямую. ответ получается промежуток (-2;6)
Решите неравенство дробь: 3x-1/3x+1<=0
Решение: 3х-1=< 0 3x+1=<0
3x=<1 3x=<-1
x,=<1/3 x..=<-1/3Не верно предыдущее решение.
нужно писать 2 системы
3х-1>=0. 3х-1<=0
3х+1<0. 3х+1>0
3х>=1. 3х<=1
3х<-1. 3х>-1
х>=1/3. х<=1/3
х<-1/3. х>-1/3
ответ (-1/3;1/3]
скобки и знаки должны быть как написаноРешите неравенство /-дробьx+3/x-5 < 0
Решение: Решаем неравенство методом интервалов.
Находим нули функции у=(x+3)/(х-5)
x+3=0
х=-3
Находим нуль знаменателя
х-5=0
х=5
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком (здесь это круглые скобки) и расставляем знаки : + - +
при х =10 получаем (10+3)(10-5)>0
поэтому на интервале, содержащем точку (10), ставим знак "плюс", далее знаки чередуем.
+ _ +
-------------(-3)------------(5)-----------------------
Ответ: (−3;5)Решите неравенство дробь в числителе 4x в знаменателе x+1 потом + дробь в числителе 6 в знаменателе x²-x-2 потом +1 ≤ 0
Решение: $$ \frac{4x}{x+1} + \frac{6}{x^2-x-2} +1 \leq 0 $$
ОДЗ:$$ \left \{ {{x+1 eq 0} \atop {x^2-x-2 eq 0}} \right. $$
Разложим знаменатель дроби на множители
$$ 1+ \frac{4x}{x+1}+ \frac{6}{(x-2)(x+1)} \leq 0 $$
Приводим дроби к общему знаменателю
$$ 1+ \frac{4x(x-2)}{(x+1)(x-2)} + \frac{6}{(x-2)(x+1)} \leq 0 $$
Приводим сложение дробей с одинаковыми знаменателями
$$ 1+ \frac{4x(x-2)+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
Раскрываем скобки
$$ 1+\frac{4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
Приводим дроби к общему знаменателю
$$ \frac{(x+1)(x-2)+4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
Раскрываем скобки
$$ \frac{x^2-x-2+4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
Приводим подобные члены
$$ \frac{5x^2-9x+4}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
Решаем уравнение
$$ 5x^2-9x+4=0 $$
Находим дискриминант
$$ D=b^2-4ac=(-9)^2-4*5*4=1 $$
Дискриминант положителен значит уравнение имеет 2 корня
$$ x_1,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{9-1}{2*5} =0.8;x_2= \frac{9+1}{2*5} =1 $$
Смотрим знаки на промежутке во вложения
Ответ: $$ (-1;0.8]U[1;2) $$Решите неравенство. Дробь Х^3+X^2+x и в низу 9x^2-25 больше или равно нулю.
Решение: X(x^2+x+1)/(3x-5)(3x+5) больше либо равно нулю
В квадратном уравнении в числителе, дискриминант меньше нуля, значит уравнение корней не имеет
Оно всегда больше нуля
X свободный член больше либо равен нулю
Следовательно, знаменатель тоже больше нуля
На знаменателе интервал равен от минуса бесконечности до мину пять третьих
И от плюс пять третьих до бесконечности
Обобщаем знаменатель и числитель
Т.к. в начале я сказал, что икс больше либо равен нулю, следовательно
[0]U(5/3;~) ответ
~ - ∞Решить неравенствоДробь 3/(6x^2-x-12) < дробь (25x-47)/(10x-15) минус дробь 3/(3x+4)
Решение: 6x²-x-12=6(x+4/3)(x-3/2)=(3x+4)(2x-3)
D=1+288=289
x1=(1-17)/12=-4/3 U x2=(1+17)/12=3/2
------------------------
3/[(3x+4)(2x-3)]-(25x-47)/[5(2x-3)+3/(3x+4)<0
(15-75x²+141x-100x+188+30x-45)/[5(3x+4)(2x-3)<0
(-75x²+71x+158)/[5(3x+4)(2x-3)<0
(75x²-71x-158)/[5(3x+4)(2x-3)>0
75x²-71x-158=0
D=5041+47400=52441
√D=229
x1=(71-229)/100=-1,58
x2=(71+229)/100=3
3x+4=0⇒x=-4/3
2x-3=0⇒x=1,5
+ _ + _ +
------------(-1,58)---------(-1 1/3)---------(1,5)----------(3)----------------
x∈(-∞;-1,58) U (-1 1/3;1,5) U (3;∞)объясните как решить неравенство: дробь 3х-1/х+9>0
Решение: Дробь решается методом интервалов:1)3x-1=0
x=1/3
2)x+9 не =0
x не = -9
+ - +
---- -9 ---- 1/3 ----->x
x=(-<><>;-9)U(1/3;+<><>)
Решить неравенства с дробями:
1. 8+х | x=3 =<0
2. (х+2)(2х+9) / 5-х <0
3. x(x+7) / 4-x >0
4. x-16x^2 / 10-3x =>0
Решение:Решите неравенства подробно, через дискриминат В) х2-3х≥0
Г) 5х+х2<0
Решение: Дискриминанта здесь нет, он используется только когда $$ ax^{2}(+-)bx(+-)c=0 $$, а здесь просто х выносите за скобки...
х2-3х≥0
х(х-3)≥0, х1≥х2≥3
На координатной прямой строим,
___________0 //////// 3////////////////////////////>