неравенства »

решите неравенство с помощью графика

  • Решите неравенство с помощью графика соответсвующей квадратичной функции х2-3х-4>0


    Решение: $$ x^2-3x-4=y $$

    Квадратичная функция.

    График-парабола,ветви направлены вверх.

    Решая квадратное уравнение,находим точи пересечения с Ох,это -1 и 4

    Т.к. ветви направлены вверх и парабола два раза пересекает Ох,значит вершина ниже Ох.Отрицательные значения функция принимает между корнями,то есть  [-1;4]

    $$ (-\infty;-1) \cup (4;+\infty) $$ - это больше нуля

  • Решите неравенство с помощью графика квадратичной функции
    3 пример: x в квадрате +7x+10<0
    4 пример: -x в квадрате + 3x-2>0


    Решение: ...

  • Решите неравенство с помощью графика соответствующей квадратичной функции

    1)(2х-1)²<4x+61

    2) -3(x+1)²≥3x-39

    И еще:(все под корнем)

    1)√9-144х²

    2)√36-4х-х²


    Решение: Смотри графики.

    Первый график это первое неравенство. Решение (-3,5).

    Второй график это второе неравенство. Решение $$ x\in[\frac{-3-\sqrt{57}}{2};\frac{-3+\sqrt{57}}{2}] $$

    ОДЗ первого $$ 9-144x^2\geq 0\\ 9\geq 144x^2\\ -3\geq 12x\geq 3\\ -1/4\geq x\geq 1/4 $$

    ОДЗ второго $$ 36-4x-x^2\geq 0 $$ или $$ x\in[x_1,x_2] $$, где $$ x_1, x_2 $$ корни квадратного уравнения 36-4x-x^2=0.

    Смотри графики. Первый график это первое неравенство. Решение - . Второй график это второе неравенство. Решение x in frac - - sqrt frac - sqrt ОДЗ первого - x geq geq x - ge...

  • Как решить с помощью графика неравенство-3х+6>0


    Решение: Для начала определяемся с графиком (У=-3Х+6): перед нами прямая
    Как ее строить:
    для построения прямой необходимо найти 2 точки, подставляем, получается, что Х=0 соответствует У=6, Х=1 соответствует У=3
    а вообще, если попрактиковаться, то сразу можно увидеть:
    1) коэффициент отрицательный - угол тупой
    2) коэффициент = -3 - одному делению х соответствует 3 деления у
    3) свободный член (тот, что без переменной Х) = 6 - график пересекает ось ординат (ОУ) в точке х=0,у=6

  • решите неравенства с помощью графика соответствующей квадратичной функции:

    1) (2х-1)^2<4x+61

    2)-3(х^2+1)≥3х-39

    3)6х^2-5x≥-1/4x^2-1

    4)2+1/8x^2<3x-x^2


    Решение: 1) (2х-1)^2<4x+61   4x^2-4x+1-4x-61<0  4(x-5)(x+3)<0   x<5 и x<-3

    4x^2-8x-60=0

    D=64+960=1024

    x1= 8+32

              8

    x1=5

    x2=8-32

            8

    x2=-3

    2)-3(х^2+1)≥3х-39   -3x^2-3-3x+39≥0   -3(x+3)(x-4)≥0   x≥-3 и х≥4

    -3x^2-3x+36=0

    D=9+432=441

    x1=-3+21

             -6

    x1=-3

    x2=-3-21

             -6

    x2=4

      х-...

  • Решите неравенства с помощью графика соответствующей квадратичной функцииx^2 + 7x +10<0


    Решение: X^2+7x+10<0, y=x^2+7x+10 - квадратичная функция (парабола). Находим корни по дискриминанту или по теореме Виета (Я нашёл по дискриминанту). D=b^2-4ac,D=7^2-4*1*10=49-40=9=3^2. x1= -b+√D/2a=-7+3/2= -2. x2=-b-√D/2a=-7-3/2= -5. После того,как мы нашли корни (x1,x2),отмечаем точки -5 и -2 на координатной прямой,на оси x,конечно же,после чего рисуем квадратичную функцию (параболу) :  y=x^2+7x+10; при a>0,D>0. Обязательно ветви вверх,так как a>0. За пределами ветвей параболы или её области,значения удовлетворяют решению "больше" (>,+),так как нам нужны значения "меньше" (-,<),то ответом будет область не за ветвями параболы,то есть интервал (-5;-2) (знак нестрогий,поэтому интервал и скобки круглые).Ответ : x∈ (-5;-2),или ответ можно записать так ; -5<x<-2.