неравенства » решите неравенство и определите на каком
  • 1)найдите область определению функции:
    А)y=√3x²+10x-8 (все выражение под корнем)
    Б)y=-1/√6x²-15x (знаменатель весь под корнем)
    2)решить неравенство методом интервала
    А)(x²+8)(x-4)(x-2)<0
    Б)x+3,5/x+4 >0
    3)решить неравенство
    А)x²-3x-4/x²+5x+6>0
    Б)x²-16/x²-11x+30 <0


    Решение:

    Что такое область определения? Это множество значений х, при которых данная функция существует. 
    Что значит : существует? Это значит, что её значение можно вычислить
     ( посчитать)
    А что иногда и нельзя вычислить?!
    Тут надо помнить, что некоторые действия у нас не всегда выполняются: а) на 0 делить нельзя
    б) кв. корень извлекается только из неотрицательных чисел
    в) и т.д.
    1) Теперь наши функции.
    а)Ищем область определения у = √(3х² + 10 х -8)
    (3х² + 10 х -8) ≥ 0
    Ищем корни: 3 и - 4
    Ответ: х∈(-∞; -4] ∨[3; +∞)
    б) 6х² - 15 х ≠0
      х( 6х - 15)≠0
      х≠ 0 и 6х - 15 ≠0
      6х ≠ 15
      х ≠5/2
    Ответ: х≠0 и х ≠2,5
    2)(х² + 8) (х - 4)( х - 2) < 0
    первый множитель х² + 8 > 0
    разбираемся с остальными. ищем корни: х = 4 и х = 2
    -∞ + 2 - 4 + + ∞
       IIIIIIIIIIIIIII
    Ответ х∈( 2; 4)
    б) ищем корни числителя и знаменателя х = -3,5 и х = -4
    -∞ + -4 - -3,5 + +∞
    IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
    Ответ : х∈( -∞ ; -4) ∨ ( -3,5; + ∞)
    3) ищем корни числителя и знаменателя  4 и -1; 5 и 6
    -∞ + -1 - 4 + 5 + 6 + +∞
    + + + - +
    Ищем промежуток, где общий -
    Ответ: х∈(-1 ; 4)∨(5; 6)

  • Решите неравенство и определите кол-во целых значений из отрезка [-5;8],удовлетворяющих неравенству
    1)-6у<=(2-3у)-3у
    2)3(х+4)<=5х-12
    3)4(1+2(3-5х))>1
    4)(3-8(1-6х))-7>=0


    Решение: 1) -6y<=-6y+9y
    -6y+6y-9y<=0
    -9y<=0
    y<=0

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]- 6 (0,-1,-2,-3,-4,-5)

    2) 3x+12<=5x-12
    3x-5x<=-12-12
    -2x<=-24
    x>=12

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]- нет.

    3) 4(1+6-10x)>1
    4+24-40x>1
    -40x>1-4-24
    -40x>-27
    x<0,675

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]-6 (0,-1,-2,-3,-4,-5)

    4) 3-8+48x-7>=0
    48x-12>=0
    48x>=12
    x>= 0,25

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]-8 (1,2,3,4,5,6,7,8)

  • Определите, является ли функция f(x) четной или нечетной, и найдите ее наименьший положительный период, если f(x) =2tg5x.

    Решите уравнение:

    2sin(x+2) = -√3;

    4sinx+7cosx = 0;

    6tg^2x-tgx-1 = 0;

    (cos4x-cos2x)/sinx = 0.

    Решите неравенство 1-cos2x < 0.


    Решение: 1) f(x) = 2tg5x
    f(-x) = 2tg(-5x) = -2 tg(5x)  нечётная
    Период функции: T = π/5 

    2) 2sin(x+2) = -√3
    sin(x+2) = -√3/2
     x + 2 = (-1)^n*arcsin(-√3/2) + πn, n∈Z
    x + 2 = (-1)^(n+1)*arcsin(√3/2) + πn, n∈Z
    x + 2 = (-1)^(n+1)*(π/3) + πn, n∈Z
    x = (-1)^(n+1)*(π/3) - 2 + πn, n∈Z

    3) 4sinx+7cosx = 0 /cosx ≠ 0
    4tgx + 7 = 0
    tgx = - 7/4
    x = arctg(-7/4) + πk, k∈Z
    x = - tg(7/4) + πk, k∈Z

    4) 6tg^2x - tgx - 1 = 0
    D = 1 + 4*6*1 = 25
    a) tgx = (1-5)12
    tgx = - 1/3
    x1 = - arctg(1/3) + πn, n∈Z
    б) tgx = (1+5)/12
    tgx = 1/2
    x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z

    5) (cos4x - cos2x)/sinx = 0.
    cos4x - cos 2x = 0; sinx ≠ 0, x1 ≠ πn, n∈Z
     2*[sin(4x+2x)/2 * sin(2x-4x)/2] = 0 
     sin3x * sin x = 0
     a) sin3x = 0
    3x = πk, k∈Z
    x2 = (πk)/3, k∈Z
    б) sinx ≠ 0
    Ответ: x = (πk)/3 , k∈Z
      
    6) Решите неравенство 1-cos2x < 0.
    cos2x > 1
    2x = 2πm, m∈Z
    x = πm, m∈Z