функция y степени x

Нужно перечислить все основные свойства функций: y=(x-2) в 4 степени, y=0.5sinx+2 y=0.5cosx+2 y=-(x+2)в 4степени.

1)Четная

2)Определена на всей области определения

3)Вершина в точке (2;0) 
4)Ветви направлены вверх. 
5)До x<2 убывает. 
6)При x>4 возрастает.

б)0.5sinx+2

1) Определена на всей области определения

2) Нечетная

3) Периодическая

4) Возрастает и убывает

5) Знакопостоянна на промежутках

6) Непрерывна

7) График называеться синусойдой

в)y=0.5cosx+2

1)Определена на всей области определения

2)Четная

3)Периодическая

4)Область значений  отрезок [ 1,5; 2,5]; 
5)Убывает на промежутках [KeZ; п+2пk] и возрастает на промежутках [п+2пk;KeZ] 

Г)y=-(x+2)в 4 степени.

1)Определена на всей области определения

2) Вершина в точке (-2;0)

3)Возростает (-бесконечности;-2);

4)Убывает (-2;+бесконечности);

5)Ветви направлены в низ

6) Область значений (0;-бесконечности)

7) Ость оссимптот: x=-2

8)Наибольшее значение при y=0; x=-2

9) Наименьшего значения не существует

Исследуйте на максимум и минимум функцию: А) Х В ЧЕТВЕРТОЙ СТЕПЕНИ - 8Х ВО ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

Исследовать функцию \( у=4^2-x^4 \)

Найти предел функции НЕ применяя правило Лопиталя: lim x->2 (3х-5)^(2х/(х^2-4))
(в степени дробь)

Можно воспользоваться таким следствием из второго замечательного предел что 
 $$ lim \\ x->0 \\ \frac{ln(1+x)}{x}=1 $$ 
 Перейдем к нашему пределу 
 $$ x->2 \\ \ (3x-5)^{\frac{2x}{x^2-4}}\\ x->2 \\ \ e^{\frac{ln(3x-5)*2x}{x^2-4}} $$ 
сделаем теперь некую замену $$ x-2=y $$ , тогда $$ y->0 $$ предел примет вид без основания 
  $$ y->0 \\ \frac{ln(3y+1)*2(y+2)}{y^2-4y}\\ y->0 \\ \frac{ln(3y+1)*4}{3y(\frac{y}{3}+\frac{4}{3})}=\\ y->0 \\ \ 1*\frac{4}{\frac{4}{3}}=3 $$
 то есть предел равен $$ e^3 $$

Установить, четной или нечетной является функция: y=3x в 6 степени+x во 2-й степени y=8x в 5 степени -х

f(-x) = 3(-x)⁶ + (-x)² = 3x⁶ + x² = f(x) - функция чётная

f(-x) = 8(-x)⁵ - (-x) = -8x⁵ + x = -(8x⁵ -x) = -f(x) - условие нечётности функции

у=3х в 6 ст.+х в 2 ст.

у=3*(-х)в 6 ст.+(-х)в 2 ст.=3х в 6 ст. +х в 2 ст.

чётная функция

у=8х в 5 ст.-х

у=8* (-х)в 5 ст.-(-х)=-8х+х

не чётная 

Докажите, что функция является чётной1)y=-xв4 степени+8xв квадрате
2)y=xв кубе- 1:x дробью

функция четная если f(x)=f(-x)
1)y=-xв4 степени+8xв квадрате
f-(x)=-(-x)^4+8(-x)^2=-x^4+8x^2=f(x) четная
2)y=xв кубе- 1:x дробью
f(-x)=((-x)^3-1)/(-x)=-(x^3+1)/-x=(x^3+1)/x не четная и не неяетная

Исследовать на максимум и минимум функцию y= -x(в4 степени)+2x(во 2 степени)+1

y=-x^4 +2x^2+1

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную и приравнять к 0

y’=-4x^3+4x

y=0

-4x^3+4x=0

x^3-x=0

x(x^2-1)=0

x(x-1)(x+1) = 0

x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак

Если y’ меняет знак с "+" на "-", то это точка максимума, если с "-" на "+", то точка минимума

y’=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)

y’>0 при х (-бесконечность;1) и (0;1)
y’<0 при х (-1;0) и (1;+бесконечность)
Следовательно, x=-1 и x=-1 -точки максимума

x=0 -точка минимума

Найдите точку минимума функции y=(13-x)*e в степени 13-x

Определить четная или не четная функция.: y=3х(во второй степени)+1 y=3х( в второй степени)+х; y=5х (втретьей степени) y=5х( в третьей степени)+х

Функция является нечетной если y(-x)=-y(x).

1) y(x)=3x^2+1

y(-x)=3(-x)^2+1=3x^2+1;

y(-x)=y(x), значит функция является чётной.

2)y(x)=3x^2+x

y(-x)=3(-x)^2+(-x)=3x^2-x.

Чётность функции определить нельзя.

3) y(x)=5x^3

y(-x)=5(-x)^3=-5x/

y(-x)=-y(x), значит функция является нечётной.

4) y(x)=5x^3+1

y(-x)=5(-x)^3+1=-5x^3+1.

Чётность функции определить нельзя.