степени » степень многочлена стандартного вида
  • №4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение(7хво второй степени -4х+8)-(4хво второй степени +х-5)
    №6
    Упростите выражение
    8х в 3степени умножить у в 4 степени умножить(-0.5х во 2 степени умножить у в 5 степени)это все в 3 степени
    №8
    Докажите,что значение выражения (7н+19)-(3+5н) кратно 2 при любом натуральном значении н


    Решение:

    (7х² -4х+8)-(4х²+х-5)=7х²-4х+8-4х²-х+5=3х²-5х+13


    8х³· у⁴ ·(-0.5х²· у⁵)³=8х³· у⁴ ·(-0.125х⁶· у¹⁵)=-х⁹·у¹⁹


    (7n+19)-(3+5n)=7n+19-3-5n= 2n+16=2·(n+8) кратно 2 при любом натуральном значении n

    4)(7x²-4x+8)-(4x²+x-5)=7x²-4x+8-4x²-x+5=3x²-5x+13
    6)8x³*y^4*(-0,5x²*y^5)³=8x³y^4*(-0,125x^6y^15)=-x^9y^19
    8)[(7n+19)-(3+5n)]/2=(7n+19-3-5n)/2=(2n+16)/2=2(n+8)/2=n+8

  • (^2-это значит вторая степень)1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:а) (10х+3у)(3у-10х);б) 3а(4-5а)-(а-4)^2 (вторая степень)
    2. Разложите на множители:а) а(2b-c)+6ab-3acб) 3a^3-3a^2-2a+2в) (b-6)^2-16b^2
    3. Дана функция у=5-3х а) Найдите значение функции, соответствующие значению аргумента, равному -2.б) Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное -16.


    Решение: 1. а) (10х+3у)(3у-10х)=(3у+10х)(3у-10х)=9у^2-100x^2
    б) 3а(4-5а)-(а-4)^2=12а-15a^2-(a^2-8а+16)=12а-15а^2-а^2+8а-16=20а-16а^2-16
    2. а) а(2b-c)+6ab-3ac=2ab-ac+6ab-3ac=8ab-4ac=4a(2b-c)
    б) 
    3a^3-3a^2-2a+2=3а^2(a-1)-2(a-1)=(a-1)(3a^2-1)
    в) 
    (b-6)^2-16b^2=b^2-12b+36-16b^2=-15b^2-12b+36=-(b+2)(b-1,2)=(b+2)(1,2-b)
    3. у=5-3х
    а) х=-2 => у=5-3*(-2)=5+6=11
    б) у=-16 
    => -16=5-3х 
      -16-5=-3х
      -21=-3х
      х=7

  • 1. Приведите многочлены в стандартный вид и назовите их степень:а)-3xy+9xy-12xy
    б)8x3-11x+8x3-10x3+16x
    в)15a5+a3-12+2a5-a3-30
    2.Найдите сумму и разность данных многочленов:
    а)(-3ab+6b-3c) и (7ab-6b+2c)
    б)(8x2+11x-1) и (3+5x-5x2)
    3.Докажите тождество.
    а)a(b-x)+x(a+b)=b(a+x)
    б)16-(a+3)(a+2)=4-(6+a)(a-1).
    4.Решите уравнения:
    а)(3x-1)2-9x2=-35
    б)4(x-4)(x+8)=(3x+2)(x-5)+(x-1)(x+1).


    Решение:

    а)-3xy+9xy-12xy=-6xy  - степень вторая
    б)8x³-11x+8x³-10x³+16x=6х³+5х  - степень третья
    в)15a⁵+a³-12+2a⁵-a³-30=17а⁵-42 - степень пятая
    2.Найдите сумму и разность данных многочленов:
    а)(-3ab+6b-3c) + (7ab-6b+2c)=-3ab+6b-3c+7ab-6b+2c=4ab-c  
       
    (-3ab+6b-3c) - (7ab-6b+2c)=-3ab+6b-3c-7ab+6b-2c=-10ab+12b-5c
     б)(8x²+11x-1) + (3+5x-5x²)=8x² +11x - 1 + 3 + 5x - 5x²= 3x²+16x+2
      (8x²+11x-1) - (3+5x-5x²)=8x²+11x - 1 - 3 - 5x + 5x²= 13x² + 6x - 4
    3.Докажите тождество.
    а)a(b-x)+x(a+b)=b(a+x)
       ab - ax + xa + xb = ba + bx
       ab + bx = ba + bx
    б)16-(a+3)(a+2)=4-(6+a)(a-1)
       16 - ( a²+5a+6)=4 - ( 5a+a²-6)
       16 - a² - 5a - 6 = 4 - 5a - a² +6
       10 - a² - 5a =10 - 5a - a²
    4.Решите уравнения:
    а)(3x-1)²-9x²=-35
       9x²-6x+1-9x²=-35
       -6x=-1-35
       -6x=-36
       x =(-36):(-6)
       x= 6
    б)4(x-4)(x+8)=(3x+2)(x-5)+(x-1)(x+1)
       4(x²+4x-32)=(3x²+13x-10)+(x²-1)
       4x²+16x-128 = 3x² +13x -10 +x²-1
      16x - 13x =128 -11
     3x = 117
    x= 117:3
    x=39




  • x в 4 степени +4x в квадрате y- x в 4 степени +y в 4 степени+6x в квадрате y в квадрате +y в 4 степени
    Нужно привести многочлен к стандартному виду и найти его значение при y=1,x=-3


    Решение:

    (x^4)+4(x^2)y -(x^4)+(y^4)+6(x^2)(y^2)+(y^4)=4(x^2)y+6(x^2)(y^2)+2(y^4)=4*9*1+6*9*1+2*1=92

    $$ x^4+4x^2y-x^4+y^4+6x^2y^2+y^4=\\=4x^2y+6x^2y^2+2y^4 $$

    $$ 4\cdot(-3)^2\cdot1+6\cdot(-3)^2\cdot1^2+2\cdot1^4=\\=4\cdot9+6\cdot9+2=36+54+2=92 $$

    $$ x^{4}+4x^{2}y-x^{4}+y^{4}+6x^{2}y^{2}+y^{4}=\\=(x^{4}-x^{4})+4x^{2}y+6x^{2}y^{2}+(y^{4}+y^{4})=\\= 4x^{2}y+6x^{2}y^{2}+2y^{4} $$

    при y=1,x=-3

    $$ 4\cdot(-3)^{2}\cdot1+6\cdot(-3)^{2}\cdot1^{2}+2\cdot1^{4}=\\=4\cdot9\cdot1+6\cdot9\cdot1+2\cdot1=36+54+2=92 $$

  • Докажите что выражение К(5-ой степени) - 5К(3-ей тепени) - 6К : 10 при всех целых К


    Решение: Ну тут можно тупо по индукции, а вот другое решение.
    после разложения получим выражение:
    $$ k(k^2+1)(k^2-6) $$
    Очевидно, что остаток от деления этого числа на 2 не изменится если один из множителей уменьшить на 2, в частности k^2+1
    Получим выражение $$ k(k^2-1)(k^2-6)=k(k-1)(k+1)(k^2-6) $$ которое очевидно делится на 2 (3 подряд идущие числа в произведении)
    Таким же образом остаток не изменится если k^2+1 уменьшить на 5 а k^2-6 увеличить на 5. Получим $$ k(k^2-4)(k^2-1)=k(k-1)(k+1)(k-2)(k+2) $$ которое делится на 5. Если вы знаете сравнения по модулю то это решение можно записать в 2 строчки

  • Преобразуй в многочленов стандартного вида: 1) (8xy-5y+2)+(3y-3-8xy). 1) 8xy-5y+2+3y-3-8xy 2) -2y-1 3)16xy-2y-1 4)-2y+5. найдите равность 2x²-x+4 и -3x²-2x+3. 1) 5x²-3x+1 2) 5x²+x+1 3) 5x²+x+7 4) -x²-3x+7. решение уравнения:5y-3-(4-2y)=3. 1)4,7 2)1 1,3 3) 3 1,3 4) 1 3,7 для каждого многочислителя нужно указать его степень a)3x²-x³-3x²+1 b)5x+4x-x v)6-2x-5x². найти значение многочлена -8a²-2ax-x²-(-4a²-2ax-x²)при a=-3,4 ,x=-2


    Решение: Выражение: 8*x*y-5*y+2+3*y-3-8*x*y
    Ответ: -2*y-1
    Выражение: 8*x*y-5*y+2+3*y-3-8*x*y
    Ответ: -2*y-1
    Решаем по действиям:1. 8*x*y-8*x*y=0
    2.-5*y+3*y=-2*y
    3. 2-3=-1
    Решаем по шагам:
    1. -5*y+2+3*y-3
    2. -2*y+2-3
    3. -2*y-1

    2) Выражение: -2*y-1 3
    Ответ: -2*y-4
    Решаем по действиям:1. 1. 1+3=4
    Решаем по шагам: 1. -2*y-4

    3)Выражение: 16*x*y-2*y-1
    Ответ: 16*x*y-2*y-1
    4)
    Выражение: -2*y+5
    Ответ: -2*y+5