числа »

множество рациональных чисел

  • Выберите верные утверждение:
    1. любое натуральное число является элементом множества целых чисел.
    2. любое целое число является элементом множества натуральных чисел
    3. любое рациональное число является элементом множество целых чисел
    4. любое целое число является элементом множество рациональных чисел
    5. число 0 является элементом множества рациональных чисел


    Решение: Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел. Утверждение 1 верно, утверждение 2 - нет. На пример, натуральные числа 1, 2, 15 являются также и целыми, а целые числа -5,2, 0 не являются натуральными.
    Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел. Утверждение 3 не верно, утверждение 4 - верно. На пример, рациональные числа 1/2,2,5, 8/3 не являются целыми, а целые числа -6, 0, 8 являются также и рациональными.
    Утверждение 5 - верно. 0 - и целое, и рациональное число.

  • Пусть С - множество рациональных чисел, больших 0,3 и меньших 0,6. Какие из чисел 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 не принадлежат этому множеству? Запишите ответ с помощью знака не является.


    Решение: 0,3=3/10=18/60

    0,6=6/10=36/60

    Все дроби приведем к общему знаменателю

    НОЗ=60

    3/10=18/60

    1/2=30/60

    1/3=20/60

    1/4=15/60

    1/5=12/60

    1/10=6/60

    6/10=36/60

    Дроби 1/2,1/3, 1/4, 1/5 1/10 расположим в порядке возрастания: 6/60, 12/60, 15/60, 20/60 или 1/10, 1/5, 1/4, 1/3. Таким образом, числа1/10, 1/5, 1/4 числам, большим 0,3 и меньших 0,6, не принадлежат

  • Какие числа образуют множество рациональных чисел?


    Решение: Все числа которые можно представить в виде обыкновенной дроби m/n, где m∈Z (m принадлежит целому числу), n∈N (n принадлежит натуральному числу)
    рациональными числами являются ( +пример):
    1) обыкновенные дроби: 1/2; 9/4; -4/5
    2) целые и натуральные числа: 5 (=5/1); 0 (=0/1); -8 (=-8/1)
    3) смешанные числа: 1 целая 2/3 (можно представить в виде неправильной дроби: 1 целая 2/3=5/3)
    4) конечные десятичные дроби: -0,2 (=-2/10=-1/5);
    7,328 (=7 целых 328/1000=7328/1000)
    5) бесконечные десятичные ПЕРИОДИЧЕСКИЕ дроби:
    0,(8) (=8/9 );
    3,638638. (=3,(638)=3 целых 638/999=3635/999);
    1,0122222. (=1,01(2)=1 целая 11/900=911/900).