многочлен »

многочлен на множители

  • Как разложить этот многочлен на множители? х^4 + 17х^2 + 16
    (Знак " ^ " означает степень. х^4 = икс в четвертой степени)


    Решение: $$ x^{4} + 17 x^{2} + 16 \\ x^{2} = t $$
    после замены имеем квадратный трехчлен:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 $$
    по теореме Виета его корни t1 = -1 t2 = -16,
    тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители по теореме о разложении квадратного трехчлена:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 = (t +1)(t+16) = (x^{2} +1)(x^{2}+16) $$


  • Разллжите многочлен на множителиac2 (во второй степени)-ad+c3-cd-bc2+bd=
    mx2+my2-nx2-ny2+n-m=
    am2+cm2-an+an2-cn+cn2=
    xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n=
    a2b+a+ab2+b+2ab+2=
    x2-xy+x-xy2+y3-y2=


    Решение: (1)a(c²-d)+c(c²-d)-b(c²-d)=(a+c-b)(c²-d) 
    2) x²(m-n)+y²(m-n)-(m-n)=(x²+y²-1)(n-m)
    3)m²(a+c)+n²(a+c)-n(a+c)= (m²+n²-n)(a+c)
    4)y²(x-n)-m(x-n)+m²(x-n)= (y²-m+m²)(x-n) 
    5) a(ab+1)+b(ab+1)+2(ab+1) = (a+b+2)(ab+1)

  • Как разложить этот многочлен на множители: х^4 + 17х^2 + 16


    Решение: $$ x^{4} + 17 x^{2} + 16 \\ x^{2} = t \\ $$
    после замены имеем квадратный трехчлен:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 \\ $$
    по теореме Виета его корни t1 = -1 t2 = -16,
    тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители по теореме о разложении квадратного трехчлена:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 = (t +1)(t+16) = (x^{2} +1)(x^{2}+16) $$

  • Вынесите за скобки общий множитель многочлена
    а) а2+ab б)x2-x в) а+а2
    г)2xy-x3 д)b3-b2 e) а4+а3b
    ж)x2y2+y4 3)4a6-2a3b и)9x4-12x2y4
    а)ax-bx+cx б)6abx-6acy-10ak
    в)14acx-21bcy-7c г)63xy-84y2+ 98ay
    д)15abx-96y2+12ab e)20ax-35bx-40x2


    Решение: А ) а2 + ав = а ( 2 + в ); б ) х2 - х = х ( х - 1 ); в) а + а2 = а ( 1 + а ) ;
    г ) 2ху-х3= х ( 2у - х2 ); д ) в3 - в2 = в2 ( в - 1 ); е ) а4 + а3в = а3 ( а + в );
    ж ) х2 у2 + у4= у2 ( х2 +у2 ); з ) 4а6 -2а3в= 2а3( 2а3 -в ); 
    и ) 9х4- 12 х2у4= 3 х2 ( 3х2 - 4у4 )
    а) ах-вх+сх = х ( а -в +с ) ; б ) 6авх -6асу -10ак= 2а ( 3вх - 3су -5к ); 
    в ) 14асх-21всу-7с = 7с( 2ах -3ву -1 ) ; г ) 63ху -84у2+98ау = 7у ( 9х - 12у+14а ); д) 15 авх -96у2 +12 ав= 3 ( 5авх -32у2 + 4ав );
    е ) 20ах - 35вх - 40х2= 5х ( 4а -7в -8х ).