логарифм »

логарифмическое выражение

  • Логарифмическое выражение. \(15\log_{\frac{1}{7}}(\sqrt[5]{7}\cdot\frac{1}{49}\cdot 5^{\log_{\sqrt5}\sqrt[3]{49}})\)


    Решение: Преобразуя все показатели в степень получим:
    15 log (7^-1,7^1/5 *7^-2* 5 ^log (5^ 1/2,7^2/3))
    Тогда по свойству логарифма это выражение равносильно:
    15 *log(7^-1,7^-9/5 *5^log (5,7) *5^4/3)=-15 log(7,7^-4/5 *5^4/3)=
    -15 *(-4/5) -15*4/3 *log(7,5)=12-20*log(7,5)=4(3-5log(7,5))

    Преобразуя все показатели в степень получим log - - log Тогда по свойству логарифма это выражение равносильно log - - log - log - - - - log - log - log...

  • Решить логарифмическое выражение
    1) log 5 2* log 2 25
    2) \( log_{2,5}9 * log_{9} 4 \)


    Решение: Используя формулу перехода логарифма к другому основанию,
    $$ log_a b=\frac{log_c b}{log_c a} \\ log_c a*log_a b=log_c b \\ a>0;a = 1;c>0; c = 1; b>0 $$
     формулу логарифма степени
    $$ log_a b^c=c*log_a b $$
    и логарифма за одинаковым основанием
    $$ log_a a=1; \\ a>0;a = 1 $$
    -
    $$ log_5 2*log_2 25=log_5 25=\\\\log_5 5^2=2*log_5 5=5*1=5 $$
    -
    $$ log_{2.5} 9*log_9 4=log_{2.5} 4 $$
     и дальше красиво разложить нету возможности
    -
    $$ log_{0.5} 9*log_9 4=log_{0.5} 4=\\\\log_{2^{-1}} 2^2=\frac{2}{-1}log_2 2=-2*1=-2 $$
    -
    $$ log_{0.25} 9*log_9 4=log_{0.25} 4=\\\\log_{2^{-2}} 2^2=\frac{2}{-2}log_2 2=-1*1=-1 $$

  • решите логарифмическое выражение:
    Lg(2внизу) 3-lg(2внизу)(2-3х)=2-lg(2внизу)(4-3х)


    Решение: сначала ОДЗ 2-3х>0, 4-3x>0. x<2/3. тепер упрощаем левую часть: Lg(2внизу) 3-lg(2внизу)(2-3х)=lg(2внизу)(3/(2-3x)). Переносим логарифм с правой части в лево : 

     lg(2внизу)(3/(2-3x)) + lg(2внизу)(4-3х) = 2

    Опять упрощаем левую часть lg(2внизу)(3/(2-3x)) + lg(2внизу)(4-3х) =  lg(2внизу)(3*(4-3х)/(2-3х)) = 2

    теперь за основным свойством логарифма 2^2 = 3*(4-3х)/(2-3х).

    отсюдова 8-12х = 12 - 9х 

    х = -4/3