найти значение »

найти значение выражения

  • Найти значение выражения 1⋅1+2⋅2+3⋅3+…+9⋅9. Напомним, что 9=362880


    Решение: Ответ: значение выражения равно 10!-1=10*9!-1=3628799.

    Доказательство того, что 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1.
    1)Базис индукции. 1*1!=2!-1 - верно.
    2)Шагиндукции. Пусть для какого-то n это верно. Тогда прибавим к обеимчастям равенства выражение (n+1)! и преобразуем правую часть:
    (1*1!+2*2!+...+n*n!)+(n+1)*(n+1)!=(n+1)!-1 +(n+1)*(n+1)!=(n+1)! * (n+1+1) -1=(n+2)!-1. Как в левой, так и вправой части получили те же выражения, что и в предположении с заменой(n) на (n+1), значит, то, что мы доказываем, верно и для n+1.
    И, согласно методу математической индукции, 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1 при любом натуральном n.


  • Найти значение выражения (a - 6)/a^2 : (a - 6)/(a^2 + 3a) при a=-2,5. Перед этим все возможное сократить.


    Решение:

    =(a-6/a2)*(a2+3a/a-6)
    a-6 сокращается остаётся а2+3а/а2
    подставляем значение а= -2,5
    (-2,5)2+3×(-2,5)/ (-2,5)2=6.25+(-7.5)/6.25=-1.25/6.25=-0.2

    a- a a a a- a- сокращается оста тся а а а подставляем значение а - - - - . - . . - . . - ....

  • Найти значение выражения 40 в 11 степени* на 4 в -11 степени: на 10 в 10 степени


    Решение:

    $$ \frac{40^{11}*4^{-11}}{10^{10}} = \frac{4^{11}*10^{11}*4^{-11}}{10^{10}}= \frac{4^{11-11}*10}{1}=4^0*10=1*10=10 $$
    40 в 11 степени можно расписать,как (4*10)в 11 степени
    сокращаем и числитель,и знаменатель на 10 в 10
    при умножении степени складываются(если основания одинаковые),т.е. в числителе 4 в 11*4 в -11,четыре оставляем без изменения,а показатели складываем(11+(-11)=11-11).В степени получаем 0.ЛЮбое число в степени 0 равно 1

  • Найти значение выражения: 1) \( 5\sqrt{6x-2} \) где x=1, x= \( \frac{1}{3} \), x=3
    2) Решить уравнение: 1) \( \sqrt{x}=2 \) 2) \( \sqrt{x}=10 \)


    Решение: 5*корень( 6*х-2) {при х=1} = 5*корень( 6*1-2)= 5*корень( 4) = 10
    5*корень( 6*х-2) {при х=1/3} = 5*корень( 6*1/3-2)= 5*корень( 0) = 0
    5*корень( 6*х-2) {при х=3} = 5*корень( 6*3-2)= 5*корень(16) = 20
    2)
    корень( х )= 2
    x=2^2=4
    3)
    корень( х )= 10
    x=10^2=10

  • ((3 sqrt(c)^2)-4)/(3 sqrt(c)+2-c^1/3 - УПРОСТИТЬ (sqrt это корень квадратный)
    (sqrt(3))*(3sqrt(8)-2*(3^1/2) НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
    3*sqrt(2) *2^0,5-(4sqrt(16)) НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
    x^1/3+((9-x^3)/(3+x^1/3) УПРОСТИТЬ
    ((25-sqrt(k))/(5+(4sqrt(k))+k^1/4 УПРОСТИТЬ


    Решение: 33.
    $$ \frac{25-\sqrt{k}}{5+\sqrt[4]{k}}+k^\frac{1}{4}=\\=\frac{5^2-(\sqrt[4]{k})^2}{5+\sqrt[4]{k}}+\sqrt[4]{k}=\frac{(5-\sqrt[4]{k})(5+\sqrt[4]{k})}{5+\sqrt[4]{k}}+\sqrt[4]{k}=\\=5-\sqrt[4]{k}+\sqrt[4]{k}=5 $$

    31.
    $$ 3\sqrt{2}*2^{0.5}-\sqrt[4]{16}=3\sqrt{2}*\sqrt{2}-\sqrt[4]{2^4}=3*2-2=4 $$

    32.
    $$ x^\frac{1}{3}+\frac{9-x^\frac{2}{3}}{3+x^\frac{1}{3}}=\\=x^\frac{1}{3}+\frac{3^2-(x^\frac{1}{3})^2}{3+x^\frac{1}{3}}=\\=x^\frac{1}{3}+\frac{(3-x^\frac{1}{3})(3+x^\frac{1}{3})}{3+x^\frac{1}{3}}=\\=x^\frac{1}{3}+3-x^\frac{1}{3}=3 $$

    30.
    $$ \sqrt{3}*\sqrt[3]{8}-2*3^\frac{1}{2}=\\=\sqrt{3}*\sqrt[3]{2^3}-2\sqrt{3}=\\=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=0 $$

    29.
    $$ \frac{\sqrt[3]{c^2}-4}{\sqrt[3]{c}+2}-c^\frac{1}{3}=\\=\frac{(\sqrt[3]{c})^2-2^2}{\sqrt[3]{c}+2}-\sqrt[3]{c}=\\=\frac{(\sqrt[3]{c}-2)(\sqrt[3]{c}+2)}{\sqrt[3]{c}+2}-\sqrt[3]{c}=\\=\sqrt[3]{c}-2-\sqrt[3]{c}=-2 $$

  • 3ас^2 / а^2 - 16с^ * а - 4с / ас при а=2,1 с=-0.4 найти значение выражения


    Решение: $$ \frac{3ac^{2} }{ a^{2}-16 c^{2}} \cdot \frac{a-4c}{ac} =\\= \frac{3ac^{2} \cdot (a-4c)}{(a-4c)(a+4c)\cdot ac} =\\= \frac{3c}{a+4c}= \frac{3*(-0,4)}{2,1+4\cdot(-0,4)}= \frac{-1,2}{0,5} =-2,4 $$
    При а=2,1; с=-0,4
    Ответ: -2,4

  • Вычислите: \(\frac{3^{n-1} 5^{n+1}}{10 \cdot 15^{n-1}}\)


    Решение: $$ \frac{3^{n-1} 5^{n+1}}{10 \cdot 15^{n-1}} = \frac{3^{n-1} 5^{n+1}}{10 \cdot 3^{n-1}\cdot 5^{n-1}} = \frac{5^n \cdot 5}{2\cdot 5^n}=\frac{5}{2} = 2,5 $$

  • Найти значение выражения: \(0,5 \sqrt{80}- \frac{1}{6} \sqrt{180}+9 \sqrt{605}=\\\frac{1}{2} \sqrt{1200}- \frac{2}{3} \sqrt{2700}-0,4 \sqrt{243}=\) Преобразовать выражение, используя формулы сокращённого умножения \(( \sqrt{a}- \sqrt{b} )^2\\ (6 \sqrt{a}+7 \sqrt{b} )^2\\ ( \sqrt{2}+2 )(2-2 \sqrt{2}+4)\\ ( \sqrt{x} - \sqrt{y})(x+ \sqrt{xy}+y)\\ (5 \sqrt{b}+7)(25b-35 \sqrt{b}+49) \)


    Решение: 1. 1) $$ 0,5 \sqrt{80}- \frac{1}{6} \sqrt{180}+9 \sqrt{605}=0,5 \sqrt{16*5}- \frac{1}{6} \sqrt{36*5}+9 \sqrt{121*5} $$ = $$ 0,5*4\sqrt{5}- \frac{1}{6}*6 \sqrt{5}+9*11\sqrt{5}=2\sqrt{5}- \sqrt{5}+99\sqrt{5}=100 \sqrt{5} $$
    2)$$ \frac{1}{2} \sqrt{1200}- \frac{2}{3} \sqrt{2700}-0,4 \sqrt{243}= \frac{1}{2} \sqrt{400*3}- \frac{2}{3} \sqrt{900*3}-0,4 \sqrt{81*3} $$ = $$ \frac{1}{2}*20 \sqrt{3}- \frac{2}{3}*30 \sqrt{3}-0,4*9 \sqrt{3}=10 \sqrt{3}- 20 \sqrt{3}-3,6\sqrt{3}=-13,6 \sqrt{3} $$
    2. 1)$$ ( \sqrt{a}- \sqrt{b} )^2=a-2 \sqrt{ab} +b $$
    2) $$ (6 \sqrt{a}+7 \sqrt{b} )^2=36a+84 \sqrt{ab}+49b $$
    3)$$ ( \sqrt{2}+2 )(2-2 \sqrt{2}+4)=2 \sqrt{2}+8 $$
    4) $$ ( \sqrt{x} - \sqrt{y})(x+ \sqrt{xy}+y)=x \sqrt{x} -y \sqrt{y} $$
    5) $$ (5 \sqrt{b}+7)(25b-35 \sqrt{b}+49)=125b \sqrt{b}+343 $$

  • Если cos(α+43°)=√2/10 ; 0<α+43°<90°, то значение выражения 45cos(α+88°)=?


    Решение: $$ sin( \alpha +43)= \sqrt{1-cos^2( \alpha +43)}= \sqrt{1-( \frac{ \sqrt{2} }{10} )^2} = \\ \\ = \sqrt{1- \frac{2}{100} }= \sqrt{1- \frac{1}{50} }= \sqrt{ \frac{49}{50} }= \frac{7}{ \sqrt{50} }= \frac{7}{5 \sqrt{2} } \\ 45cos( \alpha +88)=45cos( \alpha +43+45)= \\ =45(cos(a+43)*cos45-sin( \alpha +43)*sin45)= \\ =45( \frac{ \sqrt{2} }{10}* \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{7}{5 \sqrt{2} }* \frac{ \sqrt{2} }{2} )=45( \frac{1}{10}- \frac{7}{10} )=45*(- \frac{6}{10} )= \\ \\ =-45*( \frac{3}{5} )=-9*3=-27 $$