найти значение » найдите приближенно значения
  • При 0<а<1 часто используется приближенная формула (1+а)^2=1+2а (приближенно). Какова абсолютная погрешность приближения, найденного этой формулой? Спомощью это формулы найдите приближённые значения данного выражения и, используя калькулятор, вычислите абсолютную и относительную погрешности приближения:
    2) 1,05^2; 2) 1,002^2; 3) 0,999^2?


    Решение: Абсолютная погрешность = | (1+a)^2 - (1+2a) | = | 1+2a+a^2 - (1+2a) | =
     = |a^2| = a^2;
    относительная погрешность = абсолютная_погрешность/(1+a)^2 = 
     = a^2/(1+a)^2;
    1) (1,05)^2 = (1 + 0,05)^2 =[приближенно] = 1+2*0,05 = 1+0,1 = 1,1;
    абсолютная погрешность = 0,05^2 = 0,0025,
    относительная погрешность = 0,0025/(1,05)^2 =0,00227;

    2) (1,002)^2 = (1 + 0,002)^2 = [приближенно] = 1+2*0,002 = 
    = 1+ 0,004 = 1,004;
    абсолютная погрешность =  0,002^2 = 4*10^(-6);
    относительная погрешность = 0,002^2/(1,002)^2 = 3,98*10^(-6);
    3) 0,999^2 = (1 - 0,001)^2 = [приближенно] = (1 - 2*0,001) = 
    =1 - 0,002  = 0,998 
    абсолютная погрешность = 0,001^2 = 10^(-6);
    относительная погрешность = (10^(-6))/0,999^2 = 1,002 * 10^(-6).

  • Выразите в минутах 372 с найдите приближенно значение. А. 5 мин В. 6 мин С. 4 мин Д. 7мин


    Решение: В одной минуте, как знает большинство, содержится 60 секунд. Значит чтобы узнать, сколько минут содержится в 372 секундах, необходимо 372 поделить на 60. 

    $$ \frac{372}{60}=6\frac{12}{60} $$

    А теперь смотри: допустим, нам дано число 1 час 35 минут; если необходимо назвать приближенное значение, то мы должны к одному часу прибавить ещё один, так как 35 минут > 30 минут (половины часа) —> 1ч. 35мин. ≈ 2ч. То же происходит и с секундами: если количество секунд > 30 (после округления, конечно же), то мы к минуте прибавляем 1. Кстати, есть и такой вариант: 
    32 секунды, или 0мин. 32сек.; 0мин. 32сек. ≈ 1мин., так как 32 > 30. 

    Что насчёт задачи? Здесь всё просто. Сначала разберёмся с секундами: их 12, а 12 < 30 (половины минуты), значит, никакой единички прибавлять не нужно. 6мин. 12сек. ≈ 6мин.

    Ответ: В

  • Найдите значение:1) а+в при а приближённо= 6,75 и в приближённо= 3,8;
    2) х * у при х приближённо= 2,4 и у приближённо= 1,42;
    3) m-n при m приближённо= 8,9 и n приближённо= 2,38;
    4) с: d при с приближённо= 15,47 и d приближённо= 2,5;
    5) к^3 ( к в кубе) при к приближённо= 2,91.


    Решение: Числа с которыми мы встречаемся в повседневной жизни бывают двух родов. одни дают истинное значение величины, другие - приближенное. результат действия с приближенными числами есть тоже приближенное число. теория приближенных вычислений позволяет:
    - зная степень точности данных оценить степень точности результата;
    - брать данные с необходимой точностью, достаточной для точности результата;
    - рационализировать процесс вычисления, освободившись от тех действий, которые не повлияют на точность результата.
    это чуть-чуть теории.
    1) округлим значение а до десятичного знака и проведем вычисление
    6,75+3,8=6,8+3,8=10,6
    2) 2,4*1,42=2,4*1,4=3,36=3,4
    3) 8,9-2,38=8,9-2,4=6,5
    4) 15,47:2,5=15,5:2,5=6,2
    5)2,91^3=24,642171 - в этом случае округлять нельзя, т.к. существенно пострадает точность результата.

  • 1.Округлите числа до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности.1)5,4 ; 2)7,9 ; 3)1,89; 4)8,5 ; 5) 3,71 ; 6)11,27 .
    2.Найдите абсолютную погрешность приближенного значения ,полученного в результате округления.
    1)числа 8,79 до единиц;
    2)числа 0,777 до десятых ;
    3) числа 132 до десятков;
    4)числа 1, 23 до сотых.
    .


    Решение:

    Абсолютная погрешность равна модулю разницы между точным и округленным числом.
    Относительная погрешность равна абсолютной, деленной на приближенное значение, выраженное в процентах.

    1.
    1) 5,4 = 5. Абс = 5,4-5 = 0,4. Отн = 0,4:5,4*100% = 7,4%
    2) 7,9 = 8. Абс = 8-7,9 = 0,1. Отн = 0,1:7,9*100% = 1,27%
    3) 1,89 = 2. Абс = 2-1,89 = 0,11. Отн = 0,11:1,89*100% = 5,82%
    4) 8,5 = 9. Абс = 9-8,5 = 0,5. Отн = 0,5:8,5*100% = 5,88%
    5) 3,71 = 4. Абс = 4-3,71 = 0,29. Отн = 0,29:3,71*100% = 7,82%
    6) 11,27 = 11. Абс = 11,27-11 = 0,27. Отн = 0,27:11,27*100% = 2,4%

    2.
    1) 8,79 = 0. Абс = 9-8,79 = 0,21
    2) 0,777 = 0,8. Абс = 0,8-0,777 = 0,023
    3) 132 = 130. Абс = 132-130 = 2
    4) 1,23 = 1,23. Абс = 1,23-1,23 = 0.

  • Представьте число 2 целых 3/7 в виде десятичной дроби и результат округлите до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности полученного в результате округления приближенного значения.


    Решение: 2³/₇=2,42857142857=2,43

    Под абсолютной погрешностью измерения понимают разность между полученным в ходе измерения и истинным значением физической величины:

     2,43-2,42857142857=0,00142857143 абсолютная погрешность

    Относительная погрешность представляет собой отно­шение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

     0,00142857143 / 2,42857142857 = 0,00058823529 %

  • Округлите 36,7; 189,51; 51,3; 3,019 до единиц;
    2,653; 3, 812 до десятых;
    0,1559; 7,098; 1,0036 до сотых.
    Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенных значений?


    Решение: 3,67=4, (Погрешность 0,33,)189,51=190,(Погрешность 0,49) 51,3=51, 3,019=3(Погрешность 0,019) 2,653=2,6(погрешность 0,53)3,812=3,8(погрешность 0,12) 0,1559=0,156 ( погрешность 0,0001) 7,098=7,100 ( погрешность 0,002) 1,0036=1 (погрешность 0,0036)

    36,7=37, 189, 51=190, 51, 3 =51, 3,019= 3,01.
    абсол погрешн. из большего - меньшее. 37-36,7=0,3, 190-189,51=0,49, 3, 019-3. 01=0. 001.

    2, 653=2, 65, 3, 812 =3 81, 51,3-51= 0,3,

    0, 1559=0, 16, 7, 098=7, 1, 1,0036=1, 00.