найти значение » найдите значения принадлежит
  • 1. Остаток от деления числа а на 13 равен 2. Найдите остаток от деления на 13 числа 8а-а^2. Проверьте результат при: А=2; а=15. 2. Найдите все значения n принадлежит N, при которых значение функции f(n)=n^3+2n^2+3n+5 _____________________. является: целым числом; натур. Числ. n-1 3. Найдите такое число n принадлежит N, что (171) кратно 13^n,но (171) не кратно 13^(n+1). (n=1*2*3*....*(n-1)*n)


    Решение:

    а=13х+2

    8а-а^2=8(13x+2)-(13x+2)^2=104x+16-169x2-52x-4=13(8x-13x^2-4x)+12  - остаток

    171!=1*2*3*4*...*170*171

    множитель 13 встречается ровно 14 раз, так как число 13 простое, то 171! делится на 13^14, но не делится на 13^15.

    а х 
 а-а x - x x - x - x- x- x - x   - остаток

 ... 
множитель встречается ровно раз так как число простое то делится на но не делится на ....
  • По данному значению одной из тригонометрических функций и промежутку, которому принадлежит альфа, найдите значения остальных трёх основныхтригонометрических функций: в) тангенс альфа=1/2, П<альфа<3П/2

    б)катангенс альфа=-3,3П/2<альфа<2П.



    Решение: 1) tgα=1/2, π<α<3π/2
    tgα=1/ctgα
    ctgα=2
    1+tg²α=1/cos²α
    cosα=1/√1+tg²α
    cosα=-1/√1+(1/2)²=-1/√1+1/4=-1/√5/4=-2√5/5
    sinα=√1-cos²α
    sinα=-√1-(-2√5/5)²=-√5/5
    Ответ: sinα=-√5/5, cosα=-2√5/5, ctgα=2.
    2) ctgα=-3, 3π/2<α<2π
    tgα=1/(-3)=-1/3
    cosα=1/√1+(1/3)²=3√10/10
    sinα=-√1-(3√10/10)²=-√10/10
    Ответ: sinα=-√19/10, cosα=9/10, tgα=-1/3.

    1)tga=1/2
    cos²a=1:(1+tg²a)=1:(1+1/4)=1:5/4=4/5
    cosa=-2/√5=-2√5/5
    sina=-√1-4/5=-1/√5=-√5/5
    ctga=1/tga=2
    2)ctga=-3
    sin²a=1:(1+ctg²a)=1:(1+9)=1/10
    sina=-√10/10
    cosa=√1-1/10=3/√10=3√10/10
    tga=1/ctga=-1/3

  • Зная, что m принадлежит z, найдите целые значения дроби: m^2-10m+27/m-5


    Решение: (m²-10m+27)/(m-5)=(m²-10m+25)/(m-5)+2/(m-5)=(m-5) +2/(m-5)
    m=3  -2-1=-3
    m=4  -1-2=-3
    m=6  1+2=3
    m=7  2+1=3
    m - m m- m - m m- m- m- m- m   - - - m   - - - m   m  ...
  • Найдите все целые значения дроби (n^2-4)/(n+3), зная, что n принадлежит N.


    Решение: $$ \frac{n^2-4}{n+3}=\\= \frac{n^2-9+5}{n+3}=\\= \frac{(n-3)(n+3)+5}{n+3}=\\= n-3+\frac{5}{n+3}\\ n\in\mathbb{N}\wedge n+3ot=0 \wedge n+3\leq5 \wedge (n+3)|5\\ n\in\mathbb{N}\wedge not=-3 \wedge n\leq2 \wedge (n+3)|5 \Rightarrow n=2\\ 2-3+\frac{5}{2+3}=\\= -1+1=\ 0 $$

    Дробь: (n²-4)/(n+3). ОДЗ: х≠-3.

    Данная дробь имеет целое значение тогда, когда числитель будет кратным знаменателю:

    (n²-4)/(n+3)=(n-2)(n+2)/(n+3)

    Смотрим на числитель и знаменатель.

    1) При четном значении х: числитель - четный, знаменатель - не четный;

    2) При не четном значении х: числитель - не четный, знаменатель - четный.

    При таком раскладе очевидно, что дробь принимает целые значения при нулях числителя х=±2, а также при знаменателе равному ±1, то есть х=-4. Если не ошибаюсь, то это и будут все значения...

    Ответ: х₁=-4, х₂=-2, х₃=2.

  • Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0;2 включительно и уравнениеравно 3


    Решение: F’(x)=8x-4a
    x=a/2 0<=a/2<=2
    0<=a<=4
    f(a/2)=4*1/4-4a^2/2+a^2-2a+2=3-a^2-2a=3
    a^2+2a=0 a=0 a=2

    Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0;2 включительно и уравнение равно 3
    Уравнение f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 является параболой
    Найдем значение х при котором парабола имеет минимальное значение
    y’(x) = 8x-4a
     y’(x) = 0 или 8x-4a =0
      8х = 4а
      х = (1/2)a
    Минимум параболы вида ax^2+bx+с
    можно найти по формуле
      x = -b/(2a)
    В нашем случае 4x^2-4ax+a^2-2a+2
      a=4   b =-4а
      x = 4a/(2*4) =(1/2)a
    Так как отрезок минимума ограничен отрезком от 0 до 2 то можно записать неравенство
      0 < х <  2     или 0 < (1/2)a <
      0 < a < 4
    Теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3
    Подставим значение х=(1/2)a в уравнение функции
     y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2
       -2a + 2 = 3
      2a = -1
      a =-1/2 =-0,5( не подходит так как0 < a < 4) 
    Поэтому решения нет

  • Найдите все значения m, при которых выражение:а) x^3 + mx + 3, где x (принадлежит) Z, кратно 3;
    б) x^2 + mx - 4, где x (принадлежит) Z, является четным числом.


    Решение: А) используя метод математической индукции должны показать
    что (x+1)^3+(x+1)m+3 кратно 3
    x^3+mx+3 кратно 3 по предположению
    если 1+m+3x+3 кратно 3 по индукции предположение верно
    но 3х+3 кратно 3. значит нада что бы 1+m было кратон 3
     m=3k-1 k-целое
    б) (x+1)^2-4+m(x+1)=(x^2-4+mx)+2x+1+m
    1+m-четное m=2k-1

  • 1. Неравенство log5(2x-1)<22.Уравнение tg(x-п/4)=корень из 3
    3.Середина отрезка АВ с концами в точках А(-2;3;5) и В(2;-3;7) принадлежит:оси х, оси у, оси z, площади ху?
    4.Найдите область значения функции f(x)=3-корень из х
    5.уравнение 1/8 корень 2^x-1 =4^-1.25


    Решение: 1) $$ \left \{ {{2x-1<25} \atop {2x-1>0}} \right. $$
    2x-1<25  2x-1>0
    2x<26  x>0.5
    x<13
    x∈ (0.5;13)
    Ответ:  (0,5;13)
    2) tg(x-π/4) = √3
    x-π/4 = π/3 + πn
    x= 7π/12 +πn
    Ответ: 7π/12 + πn
    4) f(x)  =3-√x
    √x ≥ 0
    -беск. < 3-√x ≤3
    Ответ: (-беск.; 3]
    5) $$ \frac{ \sqrt{ 2^{x-1} } }{8} = 4^{-1.25} $$
    $$ \sqrt{ 2^{x-1} } = 2^{-2.5} * 2^{3} $$
    $$ \sqrt{ 2^{x-1} }= 2^{0.5} $$
    $$ 2^{x-1} = 2 $$
    x-1 = 1
    x=2
    3) C (с₁;c₂;c₃) - середина отрезка AB
    c₁ = (a₁+b₁) / 2 =(-2+2)/2 = 0
    c₂ = (3-3)/2 = 0
    c₃ = (2+7)/2 = 6
    Ответ: середина отрезка АВ принадлежит оси z