найти значение »
найти комплексные значения
Найти все значения х, для которых комплексное число z=(log0,5log4log8(x^2+4)-1)i изображается точкой, лежащей в верхней части мнимой оси. Тема: Комплексные числа.
Решение: Найти все значения х, для которых компл. число z=(log0,5log4log8(x^2+4)-1)ilog0,5log4log8(x^2+4)-1 >0 ; x E R
log0,5log4log8(x^2+4) >1 = log0,5(0,5)
log0,5log4log8(x^2+4) > log0,5(0,5)
так как log4log8(x^2+4) >0
то
0 < log4log8(x^2+4) <0,5
1 < log8(x^2+4) < 2
log8(8) < log8(x^2+4) < log8(64)
8 < x^2+4 < 64
4 < x^2 < 60 = 4*15
-2√15 < x < -2
или
2 < x < 2√15
Найти все значения корня 4 степени из -1 (комплексные числа)
Решение: |z|=√(0+1)=1
argz=arctg(0/(-1))=arctg0=-3π/2
zk=cos[(-3π/2+2πk)/4]+isin[(-3π/2+2πk)/4]
k=0;1;2;3
z0=cos(-3π/8)+isin(-3π/8)
z1=cosπ/8+isinπ/8
z2=cos5π/8+isin5π/8
z3=cos9π/8+isin9π/8
Корень 3 степени из (-8), найти все значения этого корня, при условии, что это комплексное число
Решение: Пусть
$$ \sqrt[3]{-8}=a+bi $$
Причём a и b - действительные числа.$$ \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {3a^2bi-b^3i=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {bi(3a^2-b^2)=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {b(a\sqrt3-b)(a\sqrt3+b)=0}} \right. \\ b=0\Rightarrow a^3=-8\Rightarrow a = -2\\ b=a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\ b=-a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(-a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\ \sqrt[3]{-8}=-2\\ \sqrt[3]{-8}=1+i\sqrt3\\ \sqrt[3]{-8}=1-i\sqrt3 $$
Тогда возведём в куб:
$$ -8 = (a+bi)^3=a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i $$
Далее группируем действительные и мнимые части... и т.д.Y=x^4+x^2+1Найти наибольшее и наименьшее значение на промежутке [1,3) с помощью комплексных чисел
Решение:Так как переменная в чётной степени, то все значения функции положительны.
График биквадратной функции - парабола.
Минимальное значение её - в вершине при х = 0, у = 1.
На заданном промежутке минимальное значение
при х = 1, у = 1+1+1 = 3.
Максимальное - при х = 3, у = 81 + 9 + 1 = 91.
