Многочлен

Многочлен и одночлен
Алгебраическое выражение, составленное из нескольких других выражений, соединенных между собою знаками + или -, называется многочленом. Например: $$ ab-a+b^2-10+\frac{a-b}{2} $$ Отдельные выражения, от соединения которых знаками + или - получился многочлен, называются его членами. Обычно члены многочлена рассматриваются вместе с теми знаками, которые стоят перед ними; например, говорят: член - а, член + b2 и т. п. Перед первым членом, если перед...
Приведение подобных членов
Иногда в многочлене встречаются такие члены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами или знаками, или даже совсем не отличаются; такие члены называются подобными. например, в многочлене $$ \underline{4a}-\underline{\underline{3x}}+\underline{0,5a}+\underline{\underline{8x}}+3ax-\underline{\underline{2x}} $$ первый член подобен третьему (они подчеркнуты одной чертой), второй член подобен четвертому и шестому (подчеркнуты двумя чертами), а пятый член не имеет себе подобных. Если в многочлене встречаются подобные между собой члены,...
Умножение многочленов
Умножение степеней одного и того же числа Пусть надо умножить а3 на а2, что можно обозначить так: а3а2, или подробнее: (ааа) (аа). Здесь произведение ааа умножается на другое произведение аа. Но чтобы умножить какое-нибудь число на произведение, можно умножить это число на первый сомножитель, полученный результат умножить на второй сомножитель, и т. д.; поэтому: а3а2 = (ааа)(аа) = (ааа) аа, что может...
Деление многочленов
Деление степеней одного и того же числа Пусть требуется разделить: а 5: а 2. Так как делимое должно равняться делителю, умноженному на частное, а при умножении показатели одинаковых букв складываются, то в искомом частном показатель буквы а должен быть такое число, которое, сложенное с 2, составляет 5; такое число равно разности 5 - 2. Значит: а 5: а 2= а 5-2= а 3 Подобно этому...

Примеры и задачи на многочлен

Преобразовать в многочлен (3x-5y)^2-3x(3x-10y) --------------(^)...
Решение: (3x-5y)²-3x(3x-10y)=9x²-30xy+25y²-9x²+30xy=25y² Решение:(3x−5y)2−3x(3x−10y)Возведение в степень:9x2−30xy+25y2−3x(3x−10y)Раскрытие скобок:9x2−30xy+25y2−9x2+30xy=−30xy+25y2+30xy=Приведение подобных:25y2Ответ: 25y2... Подробнее »

Преобразование целых выраженийВариант 11. Упростите выражение.1) 5(а-2)^2+10a2) (x-3)^2-(x^2+9)2. Преобразуйте в многочлен.1.(х-3)(х+3)-х(х-5)2.(m-5)^2-(m-4)( m+4)3. Найдите корень даного уравнения(6а-1)(6а+1)=4а(9а+2)-1 -Вариант 21. Упростите выражение.1)8(х-3)^2+162) (y-5)^2-(y+7)^22. Преобразуйте в многочлен.1) (m-4)(m+4)+m(5-m)2) (x-8)^2-(x-3)(x+3)3. Найдите корень даного...
Решение: Преобразование целых выраженийВариант 11. Упростите выражение.1) 5(а-2)^2+10a=5(а^2-4а+4)+10а=5а^2-20а+20+10а=5а^2-10а+20 2) (x-3)^2-(x^2+9)=х^2-6x+9-x^2-9=-6x2. Преобразуйте в многочлен.1.(х-3)(х+3)-х(х-5)=x^2-9-x^2+5x=5x-92.(m-5)^2-(m-4)( m+4)=m^2-10m+25-m^2+16=-10m+413. Найдите корень даного уравнения(6а-1)(6а+1)=4а(9а+2)-1 36a^2-1=36a^2+8a-1 36a^2-36a^2-8a=-1+1 -8a=0 a=0-Вариант 21. Упростите выражение.1)8(х-3)^2+16 =8(x^2-6x+9)+16=8x^2-48x+72+16=8x^2-48x+882) (y-5)^2-(y+7)^2=y^2-10y+25-y^2-14y-49=-24y-24=-24(y+1)2. Преобразуйте в многочлен.1) (m-4)(m+4)+m(5-m)=m^2-16+5m-m^2=5m-162) (x-8)^2-(x-3)(x+3)=x^2-16x+64-x^2+9=-16x+733. Найдите корень даного уравнения(8x-1)(8x+1)=4x(16x+1)-2 64x^2-1=64x+4x-2 64x^2-64x^2-4x=-2+1 -4x=-1 x=1/4_________________________________________________________________Вариант А.1 Разложите на множетели.а)2y^2-18=2(y^2-9)=2(y-3)(y+3)б) 2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2=2(x-3)(x-3)2. Упростите выраежения.а)(2а+3)(а-3)-2а(4+а)=2a^2-6a+3a-9-8a-2a^2=-11a-9б)(1-х)(х+1)+(х-1)^2=1-x^2+x^2-2x+1=2-2х=2(1-х)3. Докажите... Подробнее »

Многочлен x⁴-4x³+2x²+12x-15 разложить на линейные и квадратные множители с действительными коэффициентами (квадратичные множители - с отрицательным дискриминантом). Один из его корней равен 2+i....
Решение: $$ x^{4}-4 x^{3}+2 x^{2} +12x+15=0 $$Раскладываем с помощью МНК (метода неопределенных коэффициентов)Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу:$$ ( x^{2} +ax+b)( x^{2} +cx+d)=\\= x^{4}+ x^{3}(c+a)+ x^{2} (d+a+b)+x(ab+bc)+db $$имеем систему$$ \left\{ {c+a=-4 \atop d+a+b=2} \right. \left\{ {ad+bc=12 \atop bd=-15} \right. $$рассмотрим методом подбора в= -3 d=5a=-4-cподставим во... Подробнее »

1. Разложите на множители: а) 15m^2+10m; б) y(y-6)+5(y-6)2. Найдите значение x, при котором разность значений выражений (7-x)(x+5) и (4-x) равна 15 3. Найдите три последовательных натуральных четных числа, если произведение...
Решение: 1) 15m^2+10m= 5m(3m+2) y(y-6)+5(y-6)=(y+5)*(y-6)^2 2) 7 #1 Разложите на множители: а) 15m^2+10m = 5m * (3m+2) б) y(y-6)+5(y-6) = (y-6) * (y+5) #2 Найдите значение x, при котором разность значений выражений (7-x)(x+5) и (4-x) равна 15 (7-x)(x+5) - (4-x) =15 7x+35-x^2-5x - 4+x -15 =0 x^2 -3x-16=0 D=(-3)^2+16*4=73 x1= 1/2(3 - √73) x2= 1/2(3 + √73)... Подробнее »

Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона и треугольник Паскаля: 1) (x-1)^5 2) (x+1)^7...
Решение: 1) (x-1)^5Треугольник Паскаля k(1)=1, k(2)=5, k(3)=10, k(4)=10, k(5)=5, k(6)=1C0/5=C5/5=1C1/5=C4/5=5!/1!4!=5C2/5=C3/5=5!/3!2!=1*2*3*4*5/1*2*3*1*2=120/12=10(x-1)^5 = x^5-5x^4+10x³-10x²+5x-1(x+1)^7Треугольник Паскаля k(1)=1, k(2)=7, k(3)=21, k(4)=35, k(5)=35, k(6)=21, k(7)=7, k(8)=1C0/7=C7/7=1C1/7=C6/7=7!/1!6!=7C2/7=C5/7=7!(5!2!)=1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*5*1*2=5040/240=21C3/7=C4/7=7!/3!2!=1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*1*2*3=5040/144=35x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1... Подробнее »

Представьте выражение в виде многочлена. 1) (1\2a-1\3b^2)^3 (Одна вторая a минус одна третья б во второй степени, скобка закрывается все в третьей степени) 2) (1\6х^2+1\2y^3)^3 Решите уравнение. 1)6(х+1)^2+2(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1)^3=39...
Решение: $$ 1)\;\left(\frac12a-\frac13b^2\right)^3=\left(\frac12a\right)^3-3\cdot\left(\frac12a\right)^2\cdot\left(\frac12b^2\right)+3\left(\frac12a\right)\cdot\left(\frac13b^2\right)^2-\left(\frac13b^2\right)^3=\\=\frac18a^3-\frac38a^2b^2+\frac3{18}ab^4-\frac1{27}b^6 \\ 2)\;\left(\frac16x^2+\frac12y^3\right)^3=\left(\frac16x^2\right)^3+3\cdot\left(\frac16x^2\right)^2\cdot\left(\frac12y^3\right)+3\cdot\left(\frac16x^2\right)\cdot\left(\frac12y^3\right)^2+\\+\left(\frac12y^3\right)^3=\frac1{216}x^6+\frac1{24}x^4y^3+\frac18x^2y^6+\frac18y^9 \\ 3)\;6(x+1)^2+2(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1)^3=32\\6(x^2+2x+1)+2(x^3-1)-2(x^3+3x^2+3x+1)=32\\6x^2+12x+6+2x^3-2-2x^3-6x^2-6x-2=32\\6x+2=32\\6x=30\\x=5 $$... Подробнее »