решение уравнений »

решить через теорему Виетта - страница 2

  • Решите все эти уравнения по методу выделение полного квадрата, дискриминант, по теореме Виета.
    1.) 5xв квадрате +3x+7=0.
    2.) x в квадрате - 6x+9=0.
    3.) xв квадрате-2x-3=0
    4.) 15-2x-xв квадрате=0
    5.) xв квадрате+12x+36=0
    6.) xв квадрате+9x=0.


    Решение: 1) 5x^2+3x+7=0
    D=3^2-7*5*4=-134
    Корней нет  
    2) x^2-6x+9=0
    По теореме Виета 
    X1*x2=9 
    X1+x2=6 
    X1=3 
    X2=3
    3) x^2-2x-3=0
    По теореме Виета
    x1*x2=-3
    x1+x2=2
    x1=-1
    x2=3
    4) 15-2x-x^2=0
    Умножаем на -1
    x^2+2x-15=0
    По теореме Виета 
    x1*x2=-15
    x1+x2=-2
    x1=-5
    x2=3
    5) x^2+12x+36=0
    По теореме Виета 
    x1*x2=36
    x1+x2=-12
    x1=-6
    x2=-6
    6)x^2+9x=0
    x(x+9)=0
    x1=0
    x2=-9

  • Решите через дискриминант (не используя теорему Виета) 1. 8х (1+2х) = -1
    2. х (х-5) = 1 - 4х


    Решение: 1. 16x^2+8x+1=0
    D=b^2-4ac(a=16,b=8,c=1)
    D=64-64=0,
    x1,x2= (-b-+корень изD)/2a
    x1,x2= -8/32= -0.25
    2. x^2-5x-1+4x=0 x^2-x-1=0, D=5 x1=(1+2.2)/2=1.6, х2=(1-2.2)/2= -0.6

  • Периметр прямоугольника равен 22 см. Площадь прямоугольника равна 24 см
    Найти длину сторон прямоугольника
    Решать с помощью пусть х
    И теоремой Виета или через дискриминант


    Решение: Пусть х-одна сторона, у-другая
    2(х+у)=22⇒ х+у=11⇒х=11-у
    ху=24⇒ у(11-у)=24⇒ у²-11у+24=0
    d=121-96=25
    y1=(11+5)/2=8 x1=11-8=3
    y2=(11-5)/2=3 x2=11-3=8
    одна сторона 8 другая 3

    Пусть одна сторона будет х см, тогда вторая у см. периметр прямоугольника равен 22 см, отсюда 2(х+у)=22. Площадь прямоугольника равна 24 см, отсюда х*у=24.
    Составим и решим систему уравнений.
    2(х+у)=22
    х*у=24

    х+у=11
    х*у=24

    х=11-у
    (11-у)*у=24

    11у-у^2=24
    у^2-11у+24=0
    Д=121-94=25
    х1=8 у1= 3
    х2=3 у2=8

    Ответ: нашли длины сторон прямоугольника 3 см и 8 см.

  • РЕШАТЬ НУЖНО НЕ ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ Виета И НЕ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ x^2 + x - 2 = 0


    Решение: Если все эти методы отпадают, то, будем решать подстановкой.

    x^2+x-2=0

    Сразу виден корень x=1

    1+1-2=0

    0=0

    Так как квадратное уравнение имеет всего 2 корня, то второй корень можно подобрать....подумав.

    x=-2

    (-2)^2-2-2=0

    4-4=0

    0=0

    Ответ: x=1; x=-2

    Можно графиком функции решить)

    Строите график функции y=x²+x-2

    Далее, сравниваете y с нулем, по этой точке находите x

  • 3x^2+13x-10=0, 2x^2-3x=0
    16x^2=49
    x^2-2x-35=0
    решайте по возможности через дискриминант и теорему Виета


    Решение: 1) дискриминант равен = 169 + 4*10*3 = 120+169 = 17 в квадрате

    х = -13+ 17/6 = 4/6

    х = -13-17/6 = -5

    2) х(2х-3)

    х = 0

    х = 3/2

    3)16х=7

    х=7/16

    4) Дискриминант = 4 + 4*35*1 = 4+140 = 144 = 12 в квадрате

    х= 10/2 = 5

    х =-14/2 = -7

<< < 12 3 > >>