решение уравнений »

решите линейное уравнение

  • Задача про одновременное движение. Расстояние между А и В 60 км. Одновременно выехали авто и велосипед. Известно, что в час авто быстрее на 90 км. Найти скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт В на 5 часов 24 минуты позже авто.


    Решение: Скорость велосипедиста х
    скорость авто х+90
    уравнение будет про время...
    время велосипедиста в пути 60/х
    время авто в пути 60/(х+90)
    время велосипедиста больше...
    60/х = 60/(х+90) + 27/5
    60*90 / (х(х+90)) = 27/5
    200 / (х(х+90)) = 1/5
    х(х+90) = 1000
    x^2 + 90x - 1000 = 0
    D = 90*90+4000 = 12100 = 110^2
    (x)1;2 = (-90 +- 110)/2
    x = 10
    ПРОВЕРКА: время велосипедиста в пути 6 часов
    время авто в пути 60/100 = 0.6 часа = 36 минут
    разница --- 5 часов 24 минуты...

  • 13. Решите уравнение:9x2-7(x+4)(4-x)-(1-4x)2=15
    8. Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции у=-2х+4 с осью ОУ
    6. Разложите на множители: ab - ac+4c - 4b


    Решение: 9x^2-7(x+4)(4-x)-(1-4x)^2=15

    9x^2-7(16-x^2)-(1-8x+16x^2)=15

    9x^2-112+7x^2-1+8x-16x^2=15

    -113+8x=15

    8x=128

    x=16

    в третьей строчке выделенное взаимоуничтожается 

    график: у=-2х+4

    ось игрек - это когда у=0

    поставим в график:

    0=-2х+4

    решим уравнение:

    -2х+4=0

    -2х=-4

    х=2, то есть х=2, а игрек ноль, то есть точка пересечния: А (2;0)

    ab - ac+4c - 4b=а(б-с)+4(с-б)=а(б-с)-4(-с+б)=а(б-с)-4(б-с)=(а-4)(б-с)

  • 1. Постройте график линейной функции у = -х-2 и с его помощью найдите
    а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс
    б) координаты точки пересечения графика с осью ординат
    в) у(наименьшее) и у(наибольшее) на отрезке [-3,1]
    г) возрастает или убывает функция?
    2. Найдите координаты точки пересечения прямых у = -4х и у = 2х+6
    3. Какие из пар чисел (-1,1),(1/2,2/5),(-4,1) являются решением уравнения 2х+5у-3=0
    4. При каком значении б решением уравнения -5х+бу+18=0 является пара чисел (6,4)?


    Решение: 1. Задание
    а) х=-2(пересекает ось абсцисс)
    б) у=-2(пересекает ось ординат)
    в) кажется, наибольшее 1, наименьшее -1
    г) она не возрастает и не убывает, это же прямолинейная функция, понимаю бы парабола была бы, то там можно было увидеть и узнать возрастание и убывание)
    2. Задание
    Ответ: точка пересечения А(-1;4)
    3. Задание
    Ответ:(-1;1), (1/2;2/5)
    4. Задание
    (6;-4)
    -5х+бу+18=0 
    -5*6+(-4б)+18=0
    -30-4б+18=0
    -4б=12
    б=-3

  • a) найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения -3x+2y-6=0 с осями координат.
    б) определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка К ( \frac{1}{3} ; 3,5).
    (Если можно, поподробней решение)


    Решение: -3x+2y-6=0 
    чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно y приравнять к нулю в уравнении и выразить х,
    -3х+2*0-6=0
    х=-2
    Значит точка пересечения с осью абсцисс (ОХ) это точка (-2,0)
    чтобы найти точку пересеч. с осью ординат нужно х приравнять к нулю и найти у
    -3*0+2y-6=0 
    y=3
    Значит точка пересечения с ОУ точка (0,3)
    Если точка К принадлежит графику, значит при подстановки туда координат точки К мы получим тождество, т. е. первую координату точки К ставим вместо х, а вторую координату вместо у
    -3*1/3 +2*3,5-6=0 
    Получили тожедство 0=0, значит точка принадлежит

  • Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 6х-3у=3 к виду линейной функции у=кх+в. Постройте график полученной функции. По графику определите: -Координаты точек пересечения с осями координат -Значения функции при х=-2,1,2 -Значения аргумента, если у=-3,1,4 -Решите неравенство: У > -2


    Решение: 6Х-3У=3

    3у=6х-3

    у=2х-1

    Строим эту прямую по точкам (0;-1) и (1;1)

    Координаты пересечения с осями будут: (0;-1) и (0,5;0)

    при х=-2 у=-5

    х=-1 у=-3

    х=2 у=3

    у=-3 х=-1

    у=1 х=1

    у=4 х=2,5

    при у=-2 х=-0,5

    функция возрастает, значит решением неравенства будет промежуток (-0,5;+беск)

  • А) найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 2х-5у-10=0 с осями координат Б) определите принадлежит ли графику данного уравнения точка М(-1 1/2,2,6)


    Решение: а) чтобы найти точку пересечения с осью Х, надо у приравнять к 0, а х просто посчитать:

    2х-10=0

    х=5

    координата точки пересечения с ось Ох (5;0)

     что бы найти точку пересечения с осью У, надо х приравнять к 0, а у просто посчитать:

    -5у-10=0

    у=-2

    координата точки пересечения с ось Оу (0;-2)

    б) что бы определить, принадлежит ли точка графику, надо вместо х и у подставить предложенные координаты. Если точка принадлежит, то в=равенство выполнится.

    $$ 2*(-1\frac{1}{2})-5*(-2.6)-10=0 $$

    0=0

    Точка пренадлежит графику.

    2х-5у-10=0

    ОХ: у=0

    ОУ: х=0

    у=0  2х+5*0-10=0

           2х=10

           х=5

    (5;0)-точка пересечения с осью ОХ

    х=0   2*0-5у-10=0

            -5у=10

            у=-2

    (0;-2)-точка пересечения с осью ОУ

    М(-1  1/2 ;-2,6)

    2*(-1 1/2) -5(-2,6)-10=0

    -3+13-10=0

                0=0

    Да, точка М принадлежит графику линейного уравнения

  • а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения -3х + 2у - 6 = 0 с осями координат б) Определите принадлежит ли графику данного уравнения точка К(1/3;3,5)


    Решение:

    Ищем пересечение с осью Х, для этого приравниваем у = 0:

    -3х + 2 * 0 - 6 = 0

    -3х = 6

    х = -2

    Точка: (-2; 0).

    Ищем пересечение с осью У, для этого приравниваем х = 0:

    -3 * 0 + 2у - 6 = 0

    2у = 6

    х = 3

    Точка: (0; 3).

    б) Подставляем в уравнение:

    -3 * 1/3 + 2 * 3,5 - 6 = 0

    Верное тождество. Точка принадлежит графику. 

  • А) найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 3x+2y-6=0 с осями координат. б) Определите, принадлежит ли графику точка K(2;0)


    Решение: При х=0 уравнение имеет вид 3×0+2×у-6=0. Решим его.
    2×у=6
    у=3. Получили точку назовем ее А (0;6)-в этой точке прямая пересекает ось х.
    при у=0 уравнение имеет вид 3×Х+2×0-6=0. Решм его.
    3×Х=6
    Х=2. Получили точку В (2;0)- в этой точке прямая пересекает ось у.
    Поскольку координаты последней точки равны координатам точки К, то точка К принадлежит графику.

  • А) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения
    -3x+2y-6=0
    б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка К (1/3, 3,5)


    Решение: 1) точки пересечения с чем, видимо с осями координат:
    ось х пересекается когда у=0, подставив это значение увидим, что ось х пересекается графиком в точке -3х +2*0 - 6 = 0, х= -2
    ось у пересекается графиком, когда х=0, т. е. при этом
    -3*0+2у-6=0, у= -3
    2) принадлежит ли точка: подставьте х=1/3 и определите значение у при данном х, если получим у =3,5 это означает, что данная точка графику этой функции принадлежит.
    Так же можно и наоборот, подставить значение у=3,5 и вычислить чему при этом равен х, если х=1/3 то точка с заданными координатами лежит на графике данной функции.
    Обычно по заданному значению аргумента х, находят значение функции у, но справедливо и обратное.
    -3 * 1/3 +2у - 6 = 0
    -1 + 2у - 6 = 0
    2у = 7
    у = 3,5
    указанная точка принадлежит графику.

  • А) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения -4х-3у+12=0 с осями координат Б) Определите принадлежит ли графику данного уравнения точка D (-0,5; дробь 4целых 2 3)


    Решение: я считаю вот как)
    а) раз точки пересечения с графиком значит Х и Y должны быть равны 0
    1)X=0,3y+12=0
    y=4 => ответ (0;4)
    2)Y=0,4x+12=0
    x=3 => ответ (3;0)
    б) Вместо значений X и Y подставляем -0.5 и 4целых 2/3 => 
    -4*(-0.5)-3*(4целых2/3)-12=0
    И так как уравнение верно (0=0)=> что точка D Принадлежит графику данного уравнения