решение уравнений »

найдите сумму корней уравнений - страница 2

  • Найдите сумму корней уравнения (2x-3)умножить(x во 2 степени -4)=0


    Решение: $$ (2x-3)(x^2-4)=0 $$
    $$ 2x-3=0 $$
    $$ 2x=3 $$
    $$ x_1= \frac{3}{2} $$

    $$ x^2-4=0 $$
    $$ (x-2)(x+2)=0 $$

    $$ x-2=0 $$
    $$ x_2=2 $$

    $$ x+2=0 $$
    $$ x_3=-2 $$

    $$ \frac{3}{2} *2*(-2)=-6 $$

  • Найти сумму корней:
    \( 3 x^{2} -x-3+ \frac{[x-1]}{x-1} =0 \)
    [x-1] -модуль


    Решение: $$ 3x^2-x-3+\frac{|x-1|}{x-1}=0\;,\; \; \; \; ODZ:\; xe 1\\\\a)\quad x-1\ > \ 0\;,\; \; x\ > \ 1\\\\ |x-1|=x-1\; \; \to \; \; \frac{|x-1|}{x-1}= \frac{x-1}{x-1} =1\; \; \to \\\\3x^2-x-3+1=0\\\\3x^2-x-2=0\;,\; \; D=1+24=25,\\\\x_1=-\frac{2}{3}\ < \ 1\;,\; \; x_2=1otin ODZ\\\\x_1\; \; i\; \; x_2\; \; ne\; podxodyat\\\\b)\quad x-1\ < \ 0\;,\; x\ < \ 1\;,\; \; |x-1|=-(x-1)\; \; \to \frac{|x-1|}{x-1} = \frac{-(x-1)}{x-1} =-1\\\\3x^2-x-3-1=0\\\\3x^2-x-4=0\;,\; \; D=1+48=49\;, \\ x_1=-1\ < \ 1\;,\; \; x_2=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}>1 $$
    Получили один подходящий корень х=-1

  • 1) Найти сумму корней уравнения (x^2-4)*корень квадратный из x+1 = 0
    2) Найти ординату точки графика функции y=x^2 - 2x + 5, в которой касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла.
    3) Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 10%. На сколько процентов увеличится вклад, не тронутый в течение трех лет?
    4) Найти значение параметра а, при котором сумма квадратов корней уравнения 3х^2 + 30x +a =0 равна 900.


    Решение: 1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательно: x>=-1

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, а остальные существуют; корни первой скобки +-2 (-2 не удовлетворяет неравенству), корень второй скобки равен -1.

    Корни -1 и 2, сумма 1.

    2. Биссектриса п. к. у. y=x;

    (x^2-2x+5)’=(x)’=1

    2x-2=1

    2x=3

    x=3/2

    y=(3/2)^2-2*(3/2)+5=9/4-3+5=2+9/4=17/4

    3. Размер вклада в конце каждого года увеличивается в 1,1 раза, через 3 года увеличится в 1,1^3=1.331 раз, т. е. на 33,1%

    4. Т. Виета: сумма корней -10, произведение a/3.

    x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=100-2*a/3 =900

    2a/3=-800

    a=-1200

    Дальше нужно проверить, что корни у получившегося уравнения есть (но они, очевидно, есть).

    1) $$ (x^2-4) \cdot \sqrt{x+1} = 0 $$
    О. Д. З:
    $$ x+1\geq0 \\ x \geq -1 $$
    Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
    $$ x^2-4=0 \\ x^2=4 \\ x_1=2 \\ x_2=-2 $$
    (\( x_2 \) - не подходит (см. О. Д. З.))
    $$ \sqrt{x+1}=0 \\ x+1=0 \\ x=-1 $$
    Ответ: 2 + (-1) = 1
    3) Три раза начальный к начальному вкладу прибавляли 10% от него, то есть 0,1, то есть умножали на 1 + 0,1 = 1,1
    1,1 * 1, 1 * 1, 1 = 1,331
    Ответ: на 33,1 %

<< < 12