решение уравнений »

решение дробных рациональных уравнений - страница 2

  • Решение дробных рациональных уравнений \(\frac{5x^2-4}{2x-1}-2x = \frac{4}{5}\)


    Решение: ОДЗ
    $$ 2x-1=0\\2x=1\\x=\frac{1}{2} $$
    Решение
    $$ 5x^2-4-2x(2x-1)=0.8(2x-1) \\ 5x^2-4-4x^2+2x=1.6x-0.8 \\ x^2+2x-4=1.6x-0.8\\x^2+2x-1.6x-4+0.8=0\\x^2+0.4x-3.2=0\\10x^2+4x+32=0\\5x^2+2x-16=0 \\ D=b^2-4ac=2^2-4*5*(-16)=4-(-320)=324\\x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-2+\sqrt{324}}{2*5}=\frac{-2+18}{10}=\frac{16}{10}=1.6 \\ x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-2-18}{10}=\frac{-20}{10}=-2 \\ x_1\in $$ОДЗ; $$ x_2\in $$ОДЗ
    Ответ: $$ x_1=1.6; x_2=-2 $$

    1. домножим обе части на 5(2х-1), что бы убрать знаменатель и получим:
    5(5х ²-4)-2х*5(2х-1)=(2х-1)*4
    2раскроем скобки и упростим :
    5х ²+2х-16=0
    1х=-2
    2х=1,6

  • Решение дробных рациональных уравнений \(\frac{4x^2-4}{3x-5}=\frac{4}{5}+2x\)


    Решение: $$ \frac{4 x^{2} -4}{3x-5} =\\= \frac{4}{5} +2x \\ 4\cdot x^{2} -4 =\\= \frac{4}{5} \cdot (3x-5) + 2x(3x-5) \\ 4x^{2}-4=\\= \frac{12}{2}x -4 +6x^{2} - 10x \\ 4x^{2} = 2.4x +6x^{2} - 10x \\ 4x^{2}=6x^{2} - 7.6x \\ 2x^{2} -7.6x=0 $$ первый корень х=0
    второй корень х=3,8

  • Решение дробных рациональных уравнений \(\frac{5x^2+4}{5x+2} -\frac{4}{2} = 2x\)


    Решение: $$ \frac{5 x^{2} +4 }{5x+2} - \frac{4}{2} = 2x $$
    умножаем числители на общий знаменатель 2(5x+2) и сокращаем, получаем:
    $$ 10 x^{2} +8-20x-8=20 x^{2} +8x \\ -10 x^{2} -28x=0 $$
    x(-10x-28)=0
    Произведение =0, тогда, и только тогда, когда один из множитель равен 0, а другой при этом не теряет смысла
    x1=0  -10x-28=0
       x2= - 2,8

  • Решение дробных рациональных уравнений \(\frac{2x^2+4}{2x-5}-2x =\frac{4}{5}\)


    Решение: $$ \frac{2x^2+4}{2x-5} -2x= \frac{4}{5} \\ \\ \frac{2x^2+4-2x(2x-5)}{2x-5} = \frac{4}{5} \\ \\ \frac{2x^2+4-4x^2+10x}{2x-5} = \frac{4}{5} \\ \\ \frac{-2x^2+10x+4}{2x-5} = \frac{4}{5} \\ \\ 5\cdot(-2x^2+10x+4)=4\cdot(2x-5) \\ -10x^2+50x+20=8x-20 \\ -10x^2+42x+40=0 |:(-2)\\ 5x^2-21x-20=0 \\ D=441-4\cdot5\cdot(-20)=441+400=841 \\ x_1= \frac{21+29}{10}= \frac{50}{10}=5 ~~~~~~~ x_2= \frac{21-29}{10}= \frac{-8}{10}=-0,8 $$
    Ответ: $$ -0,8; 5 $$

  • Тема: Решение дробных рациональных уравнений) : (5x-8) / (х-1) =(14х+12) / (3x+5)


    Решение: Это пропорция. Произведение крайних равно произведению средних. Решение:
    (5x-8)*(3x+5)=(x-1)*(14x+12)
    15x^2 + 25x-24x-40=14x^2 + 12x - 14x - 12
    15x^2+25x-24x-40-14x^2-12x+14x+12=0
    x^2 + 3x + 28 =0
    Найдем корни по дискриминанту
    a=1; в=3; с=28
    Д= в^2 - 4ac = 9-4*1*28= -63
    ответ: нет корней.
<< < 12