решение уравнений » линейные уравнения
  • sin(в четвёртой степени)x-cos(в четвёртой степени)x= ??? решить


    Решение: $$ sin^4(x)-cos^4(x)=\\=(sin^2(x)-cos^2(x))*(sin^2(x)+cos^2(x))=\\= sin^2(x)-cos^2(x)=-(cos^2(x)-sin^2(x))=-cos2x. $$

    Сначала раскладываем как сумму и разность квадратов, далее, по основному тригонометрическому тождеству получаем:

    sin^2(x)+cos^2(x)=1;

    А перед второй скобкой ставим минус, чтобы ее свернуть в косинус двойного угла.

  • (то что в() это в степени) 1)2*2(x)+4(x)=80 2)5*2(x(2)-2x+1)=80 3)5(x+1)+5(x)+5(x-1)=155 4)4(x)-10*2(x-1)-24=0 5)2*9(x)+9(x+1)-11=0 6)8(1-4x)=(1/16)(x-2) (1/16)(это не степень)


    Решение: 1) 2*2^x+2^(2x)=80

     2^x=t

    t^2+2t-80=0

    D=81

    t1=8

    t2=-10

    Обратная замена 2^x=8

    x=3

     2)5*2(x(2)-2x+1)=80

    2(x(2)-2x+1)=80/5

    2(x(2)-2x+1)=16

    (x(2)-2x+1)=4

    (x(2)-2x-3=0

    D=4 x1=3 x2=-1

    3)5(x+1)+5(x)+5(x-1)=155

    Перепишем

    5^x*5+5^x+1/5*5^x=155

    Вынесем за скобку

    5^x(5+1+1/5)=1555^x=155/(31/5)5^x=255^x=5^2x=2 

      4)4(x)-10*2(x-1)-24=0

    перепишем 2^(2x)-10/2*2^x-24=0

    2^x=t 

    t^2-5t-24=0

    D=121 t1=8 t2=-3

    2^x=8

    x=3

     5)2*9(x)+9(x+1)-11=0

     11*9(x)=11

    9(x)=1

    x=0

    6)8(1-4x)=(1/16)(x-2)

    2^(3-12x)=2^(8-4x)

    3-12x=8-4x

    x=-5/8

  • Как из этого выражения
    (9+х^2+6х)(9-х^2-6х)
    получилось это
    (Х+3)^2(-х^2-6х+9)?


    Решение: В числителе формула сокращенного умножения

    (a+b)^2=a^+2ab+b^2

    вот и получается (Х+3)^2

    а знаменатель вообще не разложенный

    (9+х^2+6х) это полный квадрат (x+3)^2

    формула квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    у тебя а=х b=3