корни » укажите корни этого уравнения
  • укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0


    Решение: укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0

    укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0

    x1+x2=9

    x1*x2=20 x1=4 x2=5

    x^2-9x+20=0

    $$ x_1+x_2=-\frac{b}{a} $$ = 9

    $$ x_1x_2=\frac{c}{a} $$ = 20

    $$ x_1=4 $$ $$ x_2=5 $$

  • Укажите корни уравнения 16х2 + х=0


    Решение: $$ 16x^2 +x=0 $$
    $$ x(16-x)=0 $$
    $$ \left[\begin{array}{ccc}x=0\\16-x=0\end{array}\right. = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=16\end{array}\right. $$

    Ответ: 0; 16.
  • 1) Укажите корни уравнения cos^2x-7cos2x= 8+sin^2x принадлежащие промежутку [-2pi;2pi]
    2) Решить уравнение cos3x-sinx=(sqrt 3)(cosx-sin3x)
    3) Решить систему неравенств: sinx<1/2
    tg2x>(sqrt2)


    Решение: Использована формула косинуса суммы двух углов, формула разности косинусов, формула косинуса двойного угла

    Использована формула косинуса суммы двух углов формула разности косинусов формула косинуса двойного угла...
  • А) Решить уравнение cos(2x - пи/2) = √3cosx; б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π ; 5π/2]


    Решение: А) cos(2x-pi/2)=sin2x
    sin2x=√3*cosx
    2*sinx*cosx=√3*cosx
    cosx*(2*sinx - √3)=0
    cosx=0 или 2*sinx - √3=0
    1) x=pi/2+pi*k, k∈Z
    2) sinx=√3/2
    x=pi/3+2*pi*n
    x=2pi/3+2*pi*m
    где m,n∈Z

    б) Отбор корней:
    k=0 x=pi/2 < pi не подходит
    k=1 x=3pi/2 > pi подходит
    k=2 x=5pi/2 =5pi/2 подходит
    k=3 x=7pi/2 >5pi/2 не подходит

    n=0 x=pi/3 < pi не подходит
    n=1 x=7pi/3 подходит
    n=2 x=13pi/3 >5pi/2 не подходит

    m=0 x=2pi/3 < pi не подходит
    m=1 x=8pi/3 >5pi/2 не подходит

    Ответ в б: 3pi/2; 7pi/3; 5pi/2
  • Решите уравнение cos6x-cos3x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; пи].


    Решение:

    Cos(6x) - cos(3x) = -2*sin(9x/2)*sin(3x/2) = 0
    sin(9x/2) = 0, 9x/2=πk, x=2πk/9
    sin(3x/2) = 0, 3x/2=πk, x=2πk/3

    Найдем, при каких к корни будут принадлежать указанному промежутку:
    0≤2πk/9≤π, 0≤k≤4.5 - т.е. k=0, 1, 2, 3, 4
    0≤2πk/3≤π, 0≤k≤1.5 - т.е. k=0, 1

    x∈[0;π]
    k=0, x=0
    k=1, x=2π/9, x=2π/3
    k=2, x=4π/9, x=4π/3
    k=3, x=6π/9 = 2π/3, x=6π/3 = 2π
    k=4, x=8π/9

    Ответ: 
    0, 4π/9, 2π/3, 8π/9

  • решите уравнения соs4x+cos2x=0 укажите корни принадлежащие отрезку [-П;П/3]


    Решение:

    cos4x+cos2x=0

    cos^2 2x-sin^2 2x+cos2x=0

    cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+cos2x=0

    cos^2 2x-1+cos^2 2x+cos2x=0

    2cos^2 2x+cos2x-1=0

    cos 2x=t

    2t^2+t-1=0

    D=1+8=3^2

    t1=1/2

    t2=-1

    cos2x=1/2

    2x=+-pi/3+2pi*k

    x=+-pi/6+pi*k; k принадлежит Z

    cos2x=-1

    2x=pi+2pi*k

    x=pi/2+pi*k; k принадлежит Z

    Отрезку [-pi; pi/3] принадлежат корни: -5pi/6; -pi/6; pi/6; -pi/2.

  • Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корней: 1) x²+3x+2=0
    2)-x²-5x+24=0
    3)x²-7x+12=0
    4)-x²-5x+6=0


    Решение: Буква а это x(в квадрате), b - это 3x, и c это 2
    то есть
    a - x2 : b- 3x : c -2
    Дискриминант = b( в квадрате) - 4 * а * с =
    (3x)(в квадрате) - 4 * x(в квадрате) * 2 = 9 + 24 = 33
    x1 = -b + (корень)D/2a (где 2а писать под Дискриминантом ,делением = 9 + (корень)33 = 9 +3 = 12/4 (где а - 2,тем самым 2*2 = 4) = 3
    x2 = -b -(корень)D/2a = 9 - 3(делённая на 4) = 6/4 = 3/2
    Ответ: 3 : 3/2 то есть - 3 (три делённая на 2)
      2
     

    1)a=1;b=3;c=2;D=b²-4ac;d=9-4*1*2=9-8=1≥0-2 корня x1,2=-b+-√D/2a=-3+-√1/2*1=-3+-1/2 x1=-3-1/2=-4/2=-2;x2=-3+1/2=-2/2=-1 
    Ответ-2;-1
    2)-x²-5x+24=0!*(-1)
    x²+5x-24=0
    a=1;b=5;c=-24
    D=b²-4ac
    D=25-4*1*(-24)=25+96=121≥0-2корня
    x1,2=-b+-√D/2a=-5+-√121/2*1=-5+11/2
    x1=-5+11/2=6/2=3

  • Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корней.1)x^2-5x-8=0
    2)3x^2-x-2=0
    3)x^2+9x-3=0
    4)x^2-14x+49=0
    5)0,64x^2+1,6x+1=0


    Решение:

    1)x^2-5x-8=0
    D=b
    ^2 - 4ac = 25-4*1*(-8)=25+32=57 (2 корня)
    2)3x^2-x-2=0
    D=b^2 - 4ac=1-4*3*(-2)= 1+24=25 (2 корня)
    3)x^2+9x-3=0
    D=b^2 - 4ac= 81-4*1*(-3)=93 (2 корня)
    4)x^2-14x+49=0
    D=b^2 - 4ac= 196-4*1*(-3)=196-196=0 (1 корень)
    5)0,64x^2+1,6x+1=0
    D=b^2 - 4ac= 2,56-4*0,64*1= 2,56-2,56=0 (1 корень)

    1) x^2-5x-8=0
    D=5^2-4*1*(-8)=25+32=57, корень будет равняться приблизительно 7,6
    2) 
    3x^2-x-2=0
    D=(-1)^2-4*3*(-2)=1+24=25, корень будет равняться 5
    3) 
    x^2+9x-3=0
    D=9^2-4*1*(-3)=81+12=93, корень будет равняться примерно 9,6
    4) 
    x^2-14x+49=0
    D=(-14)^2-4*1*49=196-196=0, корень один
    5) 
    0,64x^2+1,6x+1=0
    D=1,6^2-4*0,64*1=2,56-2,56=0, корень один 

  • Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корнейХ²-14Х+49=0
    Решите уравнение
    3х²+5х-2=0


    Решение: D=b^2-4ac
    -14^2-4*49*1=196-196=0
    корней не имеет
    уравнение:
    5^2-4*3*(-2)=25+24=49
    х1= (-5+7):(2*3)= 1:3
    х2= (-5-7):(2*3)= -2

    1)
    a=1,в=14,c=49
      k=7
    D1=k2-ac=7*7-1*49=49--49=0 1 корень,
      -k -7
    x= а = 1 = -7
     и еще послеD Маленькая 1 а семерка это корень 2 
    2)
      a=3,в=5,c=2

    D=в2-4ac=5*5-4*3*2=25-24=1
      -в-/D -5-1 -6
    x1= 2a = 2*3 = 6 = 1
      -в+/D -5+1 4 2
    x2= 2a = 2 *3 = 6 = 3

    / это корень а во втором примере где х находим где пустота там линия делить

  • а) Решите уравнение 4(^x)-2(^x+3)+7=0(в скобках степень) б) укажите корни этого уравнения принадл. отрезку [1:4]


    Решение: $$ 4^{x}-2^{x+3}+7=0; 2^{2x}-2^{x+3}+7=0; 2^{2x}-8*2^{x}+7=0; $$

    Обозначим $$ 2^{x} $$ за t, t>0 и уравнение примет вид:

    $$ t^{2}-8t+7=0 $$

    Решая его, получим что $$ t=1 $$ или $$ t=7 $$.

    Выполним обратную подстановку:

    $$ 2^{x}=1 $$ или $$ 2^{x}=7 $$

    $$ x=0 $$ или $$ x=log_27 $$

    Из этих двух корней отрезку принадлежит только \( x=log_27 \)