укажите корни этого уравнения

укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0

укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0

x1+x2=9

x1*x2=20 x1=4 x2=5

x^2-9x+20=0

$$ x_1+x_2=-\frac{b}{a} $$ = 9

$$ x_1x_2=\frac{c}{a} $$ = 20

$$ x_1=4 $$ $$ x_2=5 $$

Укажите корни уравнения 16х2 + х=0

1) Укажите корни уравнения cos^2x-7cos2x= 8+sin^2x принадлежащие промежутку [-2pi;2pi]
2) Решить уравнение cos3x-sinx=(sqrt 3)(cosx-sin3x)
3) Решить систему неравенств: sinx<1/2
tg2x>(sqrt2)

А) Решить уравнение cos(2x - пи/2) = √3cosx; б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π ; 5π/2]

Решите уравнение cos6x-cos3x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; пи].

Cos(6x) - cos(3x) = -2*sin(9x/2)*sin(3x/2) = 0
sin(9x/2) = 0, 9x/2=πk, x=2πk/9
sin(3x/2) = 0, 3x/2=πk, x=2πk/3

Найдем, при каких к корни будут принадлежать указанному промежутку:
0≤2πk/9≤π, 0≤k≤4.5 - т.е. k=0, 1, 2, 3, 4
0≤2πk/3≤π, 0≤k≤1.5 - т.е. k=0, 1

x∈[0;π]
k=0, x=0
k=1, x=2π/9, x=2π/3
k=2, x=4π/9, x=4π/3
k=3, x=6π/9 = 2π/3, x=6π/3 = 2π
k=4, x=8π/9

Ответ: 0, 4π/9, 2π/3, 8π/9

решите уравнения соs4x+cos2x=0 укажите корни принадлежащие отрезку [-П;П/3]

cos4x+cos2x=0

cos^2 2x-sin^2 2x+cos2x=0

cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+cos2x=0

cos^2 2x-1+cos^2 2x+cos2x=0

2cos^2 2x+cos2x-1=0

cos 2x=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=3^2

t1=1/2

t2=-1

cos2x=1/2

2x=+-pi/3+2pi*k

x=+-pi/6+pi*k; k принадлежит Z

cos2x=-1

2x=pi+2pi*k

x=pi/2+pi*k; k принадлежит Z

Отрезку [-pi; pi/3] принадлежат корни: -5pi/6; -pi/6; pi/6; -pi/2.

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корней: 1) x²+3x+2=0
2)-x²-5x+24=0
3)x²-7x+12=0
4)-x²-5x+6=0

1)a=1;b=3;c=2;D=b²-4ac;d=9-4*1*2=9-8=1≥0-2 корня x1,2=-b+-√D/2a=-3+-√1/2*1=-3+-1/2 x1=-3-1/2=-4/2=-2;x2=-3+1/2=-2/2=-1 
Ответ-2;-1
2)-x²-5x+24=0!*(-1)
x²+5x-24=0
a=1;b=5;c=-24
D=b²-4ac
D=25-4*1*(-24)=25+96=121≥0-2корня
x1,2=-b+-√D/2a=-5+-√121/2*1=-5+11/2
x1=-5+11/2=6/2=3

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корней.1)x^2-5x-8=0
2)3x^2-x-2=0
3)x^2+9x-3=0
4)x^2-14x+49=0
5)0,64x^2+1,6x+1=0

1)x^2-5x-8=0
D=b^2 - 4ac = 25-4*1*(-8)=25+32=57 (2 корня)
2)3x^2-x-2=0
D=b^2 - 4ac=1-4*3*(-2)= 1+24=25 (2 корня)
3)x^2+9x-3=0
D=b^2 - 4ac= 81-4*1*(-3)=93 (2 корня)
4)x^2-14x+49=0
D=b^2 - 4ac= 196-4*1*(-3)=196-196=0 (1 корень)
5)0,64x^2+1,6x+1=0
D=b^2 - 4ac= 2,56-4*0,64*1= 2,56-2,56=0 (1 корень)

1) x^2-5x-8=0
D=5^2-4*1*(-8)=25+32=57, корень будет равняться приблизительно 7,6
2) 3x^2-x-2=0
D=(-1)^2-4*3*(-2)=1+24=25, корень будет равняться 5
3) x^2+9x-3=0
D=9^2-4*1*(-3)=81+12=93, корень будет равняться примерно 9,6
4) x^2-14x+49=0
D=(-14)^2-4*1*49=196-196=0, корень один
5) 0,64x^2+1,6x+1=0
D=1,6^2-4*0,64*1=2,56-2,56=0, корень один 

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корнейХ²-14Х+49=0
Решите уравнение
3х²+5х-2=0

1)
a=1,в=14,c=49
  k=7
D1=k2-ac=7*7-1*49=49--49=0 1 корень,
  -k -7
x= а = 1 = -7
 и еще послеD Маленькая 1 а семерка это корень 2 
2)
  a=3,в=5,c=2

D=в2-4ac=5*5-4*3*2=25-24=1
  -в-/D -5-1 -6
x1= 2a = 2*3 = 6 = 1
  -в+/D -5+1 4 2
x2= 2a = 2 *3 = 6 = 3

/ это корень а во втором примере где х находим где пустота там линия делить

а) Решите уравнение 4(^x)-2(^x+3)+7=0(в скобках степень) б) укажите корни этого уравнения принадл. отрезку [1:4]

Обозначим $$ 2^{x} $$ за t, t>0 и уравнение примет вид:

$$ t^{2}-8t+7=0 $$

Решая его, получим что $$ t=1 $$ или $$ t=7 $$.

Выполним обратную подстановку:

$$ 2^{x}=1 $$ или $$ 2^{x}=7 $$

$$ x=0 $$ или $$ x=log_27 $$

Из этих двух корней отрезку принадлежит только \( x=log_27 \)