неравенства »

решите неравенство графически - страница 2

  • Решите графически неравенство: а) (x+1)^2 больше 4
    б) x^2 - 2x меньше 3


    Решение:   (x+1)^2>4  => (x+1)^2-4>0  график - парабола, сдвинутая на 1 влево по оси х и опущена на 4 вниз по у, вершина -(-1,- 4)  ответ  (от - беск. до -3 и 1 до +беск)
     
    x^2-2x-3<0 квадратный трехчлен , найдем 0 -  x^2-2x-3=0 d=4+4*3=16 vd=4
      x1=2-4/2=-1  x2=2+4/2=3  ответ  от -1 до 3
    нули ф-ции (x+1)^2-4=0  x1=-3 x2=1

  • Решите графически неравенство:x^2-1 больше или равно нулю.


    Решение: По формуле разности квадратов левая часть неравенства раскладывается на множители
    х²-1=(x-1)(x+1)
    Неравенство принимает вид
    (x-1)(x+1)≥0
    Решаем методом интервалов, отмечаем корни уравнения (x-1)(x+1)=0, точки х=-1 и х=1 на числовой прямой и отмечаем знаки:
       +  -  +
    ------------[-1]-------------[1]------
    Ответ (-∞;-1] U [1;+∞)


  • Решите графически неравенство: х^2<2+х


    Решение: Рисуем графики х^2 и 2+х
    Раз 2+х больше то берется зона графика х^2 ниже этого графика.
    Ответ:(-1;2) подробнее в графике(вложение)

    Рисуем графики х и хРаз х больше то берется зона графика х ниже этого графика.Ответ - подробнее в графике вложение...

  • Решите графически неравенство: $$ x^2 \ge 6 - x \\ x^2 \le -x + 2 $$


    Решение: Приравнивая левые и правые части неравенств, находим точки пересечения графиков левой и правой части ( эти точки указаны на рисунках). При значениях $$ x \leq - 3 $$ и $$ x \geq 2 $$ график параболы, то есть левой части неравенства находиться выше прямой которая есть график правой части. Эти значения и будут графическим решением первого неравенства, второе неравенство решается абсолютно аналогично, только точки пересечения графиков левой и правой части 1 и -2

    Приравнивая левые и правые части неравенств находим точки пересечения графиков левой и правой части эти точки указаны на рисунках . При значениях  x leq - и  x geq график пар...

  • Найдите графическое решение неравенства х^2-х-6 <0


    Решение: х²-х-6 <0
    1. Найдём корни
    х²-х-6 =0
    D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25
    x₁=(-b+√D)/2a=(-(-1)+5)/2*1=(1+5)/2=3
    x₂=    (-b-√D)/2a=(-(-1)-5)/2*1=(1-5)/2=-2
    или
    х²-х-6 =0
    х₁*х₂=-6
    х₁+х₂=1
    х₁=3
    х₂=-2

    2. Построим график (см. во вложении):
    1) Ветви параболы направлены вверх
    Парабола проходит через точки 3 и -2
    Ответ: (-2;3)
    х -х-...
<< < 12 3 > >>