неравенства »

решите двойное неравенство - страница 2

  • Решите двойное неравенство а) 3 <3x<18
    б) 4<= -2y<=10
    в)-1<3z<12


    Решение: Суть того чтобы решить неравенство в первом примере заключается в том чтобы (х) остался один. 
    для этого разделим все на 3
    1
    аналогично только уже на -2
    при этом меняем знак!
    -2≥у≥-5

    делим на 3

    -1/3

  • решите двойное неравенство -2(меньше или равно)3 - 4х(меньше или равно) 5


    Решение: -2=<3-4x=<5

    -2-3=<3-4x-3=<5-3

    -5=<-4x=<2

    -5/-4=>-4x/-4=>2/-4

    -1/2=

    знаки развернули так как делили на отрицательное число 

    -2<=(меньше или равно)3-4x <=5

    Вычтем из неравности 3

    -2-3<=-4x<=5-3

     -5<=-4x<=2

    Поделим неравенство на -4 и изменим знаки на противоположные, потому -4 - отрицательное число

    1,25>=x>=-0,5

    -0,5<=x<=1,25

    Неравенство решено 

  • Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства : -5 =< (4-3x)/7 =< 2 $$ -5 \leq \frac{4-3x}{7} \leq 2 $$


    Решение: Умножаем все нравенство на 7
    $$ -5*7 \leq \frac{4-3x}{7} *7 \leq 2*7 $$, получим
    $$ -35 \leq 4-3 x \leq 14 $$, теперь отнимем 4 от каждой части неравенства, получим:
    $$ -35-4 \leq 4-3 x-4 \leq 14-4 $$
    $$ -39 \leq -3 x \leq 10 $$, разделим все неравенство на -3 (минус три), знаки поменяются на противоположные:
    $$ \frac{-39}{-3} \geq x \geq \frac{10}{-3} $$
    $$ 13 \geq x \geq -3 \frac{1}{3} $$
    тогда наибольшее целое решение 13, наименьшее -3 (минус три).

  • Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение

    -3 < (5x+7)/3 < 2


    Решение: Сначала домножим все части неравенства почленно на 3, уйдя от знаменателя:

    -9 < 5x + 7 < 6
    И далее решаем как обычное двойное неравенство:

    -16 < 5x < -1
      -16/5 < x < -1/5
    Это ответ.
    Наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству - это -3, а наибольшее - это -1

  • Найдите все значения параметра, при каждом из которых на интервале существует хотя бы одно число, неудовлетворяющее неравенству \( a+ \sqrt{ a^{2}-2ax+ x^{2} } \leq 3x- x^{2} \)


    Решение: 1)  $$ |x| \leq b $$ можно найти из двойного неравенства $$ -b \leq x \leq b $$, которое записывается в виде системы 
     $$ \left \{ {{x \leq b} \atop {x \geq -b}} \right. $$.
    Действительно,
     $$ |x| \leq b\\a)\; x \geq 0\;,\; x \leq b\\b)\; x<0\;,\; -x \leq b\;,\; x \geq -b\\-(-b)///////////////(b)- $$  $$ \; -b\leq x\leq b $$
    Пересечением первого и второго множеств является промежуток между (-b) и (b).
     А вот, если бы неравенство было обратное, то есть
    |x|>b, то здесь не было бы пересечения множеств, а было бы объединение:
     $$ |x|>b\\a)\; x \geq 0\;,\; x>b\\b)\; x<0\;,\; -x>b\;,\; x<-b\\\; /////////////(-b)-(b)/////////////\\\; x>b \; \; ili\; \; x<-b $$
        В этой задаче неравенство получается более сложное, но принцип тот же: если |A| система {A>-B, A2) При решении неравенства х(х-2)<=0 методом интервалов получим знаки на числовой оси такие ++++++(0) -(2)++++++
    Тогда решением будет интервал 0<=x<=2. Но это изменение х на числовой оси. На плоскости же равенства х=0 или х=2 геометрически представляют из себя
    прямые, перпендикулярные оси ОХ, а значит, это двойное неравенство - часть плоскости, заключённая между двумя прямыми х=0 и х=2 ( пересечение множеств х>=0 и x<=2). 

<< < 12