неравенства »

найдите решение неравенства - страница 2

  • Найдите решение неравенства ((x - 3)(5 + x)) / (x - 1) больше или равно 0


    Решение: $$ \frac{(x-3)(5+x)}{x-1} \geq 0 $$

    Первый шаг.

    Рассмотрим функцию и определим область определения функции:

    $$ y= \frac{(x-3)(5+x)}{x-1} \\ x-1 eq 0 \\ x eq 1 \\ D(y)=(-\infty;1)U(1;+\infty) $$

    Второй шаг.

    Определяем нули функции:

    $$ \frac{(x-3)(5+x)}{x-1} =0 \\ (x-3)(5+x)=0 \\ x_1=3 \\ x_2=-5 $$

    Третий шаг.

    Знаки на промежутке (смотрите во вложения)

    Ответ: $$ [-5;1)U[3;+\infty) $$

    Находим ноль из каждой и вставляем на линию 

    frac x- x x- geq Первый шаг.Рассмотрим функцию и определим область определения функции y frac x- x x- x- eq x eq D y - infty U infty Второй шаг.Определяем нули функции frac...

  • Тема: Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом: 3х квадрате-2х+1>0


    Решение: Выражение: 3*x^2-2*x+1=0
    Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
    Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*3*1=4-4*3=4-12=-8; 
    Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
    Так как заданная функция в системе координат х-у представляет собой параболу ветвями вверх (коэффициент при х    ² положителен), значит, при любом значении х значение у всегда положительно.
    Ответ: -∞ < x < ∞.

  • Решить неравенства: х2-10х+30<0. х2+4х+5 < 0. 4х2-9х+7 < 0.


    Решение: X²-10x+30<0
    x²-2*5*x+5²+5<0
    (x-5)²+5<0
    Так как левая часть уравнения всегда будет больше нуля, значит это неравенство решения не имеет.
    Аналогично и остальные:
    (x+2)²+1<0 (2x-9/4)²+1(15/16)<0.

    1)   х^2-10x+30<0
     D<0
    x^2-10x+30=0
    D=в^2-4ac=(-10)^2-4*1*30=-100-120=-20<0
    D<0 нет корней.
    2)   x^2+4x+5<0
    D<0
    x^2+4x+5=0
    D=b^2-4ac= 4^2-4*1*5= 16-20=-4
    D<0 нет корней.
    3)   4x^2-9x+7<0
    D<0
    D=b^2-4ac= (-9^2)-4*4*7= -81-112=-31
    D<0 нет корней.

  • Модуль х меньше либо ровно 3 и 3-5х/1-х меньше 5
    Найдите множество общих решений неравенств.


    Решение: x<=3 3-5x/1-x<5
    пусть х=0, тогда 0<3, а 3<5
    пусть x=-1, тогда -1<3, а 3,5<5
    пусть х=-2, тогда -2<3, а 4,3(3)<5
    пусть х=-3, тогда -3<3, а 4,5<5
    пусть х=-4, тогда -4<3, а 4,6<5
    пусть х=1, тогда 1<3, а -2/0-нет решения
    пусть х=2, тогда 2<3, а 7>5, не удовлетворяет условию
    значит множество решений неравинств (.2,1,3,0) 

<< < 12