неравенства »
найдите наибольшее решение неравенства - страница 2
найдите наибольшее целое решение неравенства
(х+1)(х+2)(х+3) деленное на (х-1)(х-2)(х-3).вся эта дробь меньше1.
Решение: (х+1)(х+2)(х+3) - (х-1)(х-2)(х-3) / (х-1)(х-2)(х-3) < 02х^2 + 6x +5 - x^2 +2x +3x +x -2 -3 / x^2 - 6x +5 < 0
x^2 + 12x / x^2 - 6x +5 < 0
y = x^2 + 12x / x^2 - 6x +5
x^2 + 12x / x^2 - 6x +5 = 0
x^2 + 12x =0 x^2 - 6x +5 не равно 0
x(x+12) = 0 Д= 36-25 = 9
x1 = 0, x2 = -12. х1 не равно 4,5
х2 не равно 1,5.
Найдите наибольшее целое решение неравенства $$ 2^{3x-32} * 11^{x-6} > 22^{2x-19} $$
Решение: $$ 2^{3x-32}*11^{x-6}>22^{2x-19}; $$
$$ 2^{(x-6)+(2x-26)}*11^{x-6}> 22^{(x-6)+(x-13)}; $$
$$ (2^{x-6} * 11^{x-6})*2^{2x-26} > 22^{x-6}*22^{x-13}; $$
$$ 22^{x-6}*2^{2x-26} > 22^{x-6}*22^{x-13}; $$
$$ 2^{(x-13)+(x-13)} > 2^{x-13}* 11^{x-13}; $$
$$ 2^{x-13}*2^{x-13} > 2^{x-13}* 11^{x-13}; $$
$$ 2^{x-13} > 11^{x-13}; $$
$$ \frac{2^{x-13}}{11^{x-13}}>1; $$
$$ (\frac{2}{11})^{x-13}>1; $$
$$ (\frac{2}{11})^{x-13}>(\frac{2}{11})^0; $$
$$ x-13<0;x<13. $$, х=12 - наибольшее целое решение неравенства.
Ответ: $$ x=12 $$Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) х+2>или равно 2,5х-1;
2)_3х+2_ - _х-3_ <3;
4 2
3)_х-2_ - _2х+3_ >1;
5 3
4) _2х-8_ - _3х-5_ >или равно 4.
3 2
Решение: Решение:
1.) –2х+5=–5
-2х=-5-5
-2х=-10
х=-10:(-2)
х=5
2.) 6–5х=2х+5
-5х-2х=5-6
-7х=-1
х=-1:(-7)
х=1/7
3.) 2(х+1)=3
2х+2=3
2х=3-2
2х=1
х=1:2
х=0,5
4.) 5(х–2)=2х
5х-10=2х
5х-2х=10
3х=10
х=10:3
х=10/3 или 3 целых 1/3
5.) –5(3–х)=2х+7
-15+5х=2х+7
5х-2х=7+15
3х=22
х=22:3
х=22/3 или 7 целых и 1/3
6.) 9–2(3–4х)=–2х+1
9-6+8х=-2х+1
8х+2х=1-9+6
10х=-2
х=-2:10
х=-1/5
7.) 9+2(3–4х)=3х–3
9+6-8х=3х-3
-8х-3х=-3-9-6
-11х=-18
х=-18:(-11)
х=18/11 или 1 целая 7/11
8.) 9–2(3–4х)=2х+1
9-6+8х=2х+1
8х-2х=1-9+6
6х=-2
х=-2:6
х=-2/6=-1/3
9.) 3(10–7х)–х=–3
30-21х-х=-3
-22х=-3-30
-22х=-33
х=-33:(-22)
х=33/22=1,5
10.) –5(–9+3х)–5х=–10
45-15х-5х=-10
-20х=-10-45
-20х=-55
х=-55:(-20)
х=55/20=2,75найдите наибольшее целое решение неравенства
(х-2)( х2+х-6)<0, где х2 это х в квадрате
Решение: x²+x-6=0x₁=-2 , x₂=3 - - - - - - - + + + + - - - - -- + + +
(x-2)(x+2)(x-3)<0 ---------------(-2)----------(2)-----------(3)---------
x∈(-∞, -2)∨(2 , 3)
Наибольшее целое решение х=-3 (так как числа -2, 2 и 3 не входят в решение)
Найдите наибольшее решение неравенства: 2x^2-8x-10>=0-в числителе
2-x-в знаменателе
Решение: Решим квадратное уравнение
$$ 2x^2-8x-10=0 $$
Корни квадратного уравнения: x1 = −1; x2 = 5
Решим линейное уравнение −x+2=0
Корень линейного уравнения: x=2
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение).
Решение: x ≤ −1; 2 < x ≤ 5
наибольшее решение неравенства x = 5