неравенства »

решить неравенство квадратное

  • Решим квадратное неравенство (4x-12)(x-4)<2x²-42x+24


    Решение: (4x-12)(x-4)<2x²-42x+24
    4x²-28x+48<2x²-42x+24
    2x²+14x+24<0   I÷2
    x²+7x+12<0   D=1
    (x+4)(x+3)<0
    -∞____+____-4____-___-3____+_____+∞
    Ответ: x∈(-4;-3).

    x- x-...

  • Решите квадратное неравенство:..16^2 - 24x + 9 > 0


    Решение: 16x^2-24x+9>0
    это формула сокращенного умножения
    (4x-3)^2>0
    Квадрат числа всегда больше нуля, кроме случая x=0
    4x-3=0 => x=3/4
    методом интервалов
    ответ: x>3/4; x<3/4 или при любых х, кроме х=3/4

  • Решите квадратное неравенство: 5х^2 - 17х - 12 > 0

    Даны варианты ответов:

    Ах>4

    Б x>4; x<-0,6

    В -0,6<x<4

    Г -4<x<0,6


    ответ обоснуйте.


    Решение: Через дескриминант: D=b2-4ac=529;23

    х1=4

    Х2=-0,6

    Т.К х>0, то промежутки отмечаем со знаком"+"

    Значит, Ответ Б! 

    5х^2 - 17х - 12=0
    Д= б^2- 4ас= (-17)^2-4*5*(-12)=529

    кореньД=корень529=23
    х1=-б+кореньД /2a=17+23/10=4
    x2=-б-кореньД/2a=17-23/10=-0,6
    Ответ:Б- x>4; x<-0,6

  • Решить квадратное неравенство:

    2х^2 -9х+53<(x-7)^2


    Решение: 2х^2-9х+53<(x-7)^2

     2x^2-9х+53

     2х^2-9х+53-x^2+14x-49>0

    x^2+5x+4>0 

     x2 + 5x + 4 = 0
    D = b2 - 4ac
    D = 25 - 16 = 9 = 3^2

    x1,2 = -b ± √D/2a
    x1 = -5 + 3/2 = - 2/2 = -1
    x2 = -5 - 3/2 = - 8/2= -4
     x1 = -1; x2 = -4

       (х+4)(х+1)>0

      Ответ:(-бескон;-4)U(-1;+бескон) 

    2x^2-99x+53

    2x^2-9x+53-x^2+14x-49<0

    x^2+5x+4<0

    D=25-4*4=25-16=9 =3

    x=(-5+3)/5= -2/5=-0.4

    x=(-5-3)/5=-8/5=-1.6

    ответ: (-1,6 ; -0,4)

  • Решить квадратное неравенство: $$ x^2-3x+2>0 $$


    Решение: x² - 3x + 2 = 0

    D = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1

    x₁ = (3 + 1) / 2 = 2

    x₂ = (3 - 1) / 2 = 1

    (x - 2)*(x - 1) > 0

    x ∈ (-∞; 1) и (2; ∞)

    x - x D - - x x - x - x -   x  - и  ...