неравенства »

решите неравенство под корнем - страница 2

  • Решите неравенство √30-x-x² > -1 ( выражение 30-x-x² полностью под корнем)


    Решение: Возводим в квадрат обе части неравенства
    30 - х -х² > 1
    - х² - х + 30 - 1 > 0
    - х² - х + 29 > 0
    Умножаем  (- 1) обе части неравенства
    х² + х - 29 > 0
    Решаем квадратное уравнение
    х²+х - 29 = 0
    Д = 1+116 = 117
    Дальше во вложении

    Возводим в квадрат обе части неравенства - х -х - х - х - - х - х Умножаем  - обе части неравенствах х - Решаем квадратное уравнениех х - Д Дальше во вложении...

  • Решить неравенство: корень x^2+10x+9>=x^2-2x-3 (Левая часть вся под корнем)


    Решение: Корень(x^2+10x+9) >=(x^2-2x-3)
    одз х>= -1 или х<= -9

    (x^2-2x-3)=(x-3)(х+1)<=0 при -1 <= х <= 3 участок [-1;3] входит в ОДЗ и значит входит в ответ
    при остальных х выражение
    (x-3)(х+1) >0
    корень((x+9)(х+1)) >=(x-3)(х+1)
    ((x+9)(х+1)) >=((x-3)(х+1))^2
    ((x+9)(х+1))-((x-3)(х+1))^2 >= 0
    метод интервалов
    ((x+9)(х+1))-((x-3)(х+1))^2 >= 0(х+1)*((x+9)-(x-3)^2*(х+1)) >= 0(х+1)*(x+9-x^3+5x^2-3x-9) >= 0-x*(х+1)*(x^2-5x+2) >=0
    x^2-5x+2
    d=25-4*2=17
    x1=(5-корень(17))/2~0,438447
    x2=(5+корень(17))/2~4,561552813
    -х*(х+1)*(x-x1)*(x-x2) >=0
    решаем методом интервалов
     
    -беск_-1_0_x1_x2_беск
    ______.__.__.__.______
    ____(-).(+).(-).(+).(-)____
    получаем ответ
    интервалы [-1;0];[x1;x2] - являются решением, оба входят в ОДЗ
    х є { [-1;0]U[(5-корень(17))/2;(5+корень(17))/2]U[-1;3]} =>
    х є { [-1;(5+корень(17))/2]} - это ответ

  • 1) В правильной треугольнгой перамиде боковое ребро 41 а сторона основания 40корней из 2
    Найти объем перамиды
    2)Около шара радиус равен 3 описан цилиндр найти площадь боковой поверхности цилиндра.
    3) решить неравенство
    Дробь:
    4^× -2/1-3x>0
    (Четыре в степени икс минус два делить один минус три икс больше нуля)


    Решение: 1) V = 1/3 *S(осн.)*H Площадь равностороннего треугольника равна а²√3/4.
    S = (40√2)²*√3/4 = 800√3.
    Проекцией бокового ребра на плоскость основания является радиус описанной окружности, R = a/√3 = 40√2/√3 = 40*√(2/3). Высоту найдем по теореме Пифагора: Н = √(41² -(40*√(2/3)² = √(1843/3).
    V = 1/3 * 800√3 * √(1843/3) = 800√1843/3.
    2) Радиус описанного цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра - диаметру шара. R = 3, H=6.
    S=2πR(R+H) = 2π*3*(3+6) = 54π.
    3) (4^x-2)/(1-3x)>0. Решаем методом интервалов:
    1.1-3х ≠0, х≠1/3.
    2. 4^x-2 = 0 2^(2x) = 2, 2x=1, x=1/2.
     Делаем чертеж:
    ____________1/3________1/2_________________х
      - + -
    Ответ:х∈(1/3; 1/2).

  • Решить неравенства а) 4x+5( под кв. корнем)( меньше или равно) 0,5 б) 25-х( во 2 степени) ( все под кв. корнем)<4


    Решение: 1)4x+5( под кв. корнем)( меньше или равно) 0,5
    Т. к. 4х+5 должно быть больше или равно 0, то
    0(больше или равно)4x+5(меньше или равно)0,25
    -5    (больше или равно)4x(меньше или равно)-4.75
    -1.25(больше или равно)x(меньше или равно)-1.1875
    Ответ[-1,25;-1,1875]
    2)(25-х)(В квадрате)<4
    -2<25-x<2
    -2-25<-x<2-25
    -27<-x<-23
    23<x<27
    Ответ:(23;27)

<< < 12