неравенства »

найти сумму решений неравенства - страница 2

  • 0 <|2-x|<=2.5 найти сумму целых решений неравенства


    Решение: Неравенство с модулем решается методом интервалов. Приравниваем модуль к нулю. 2-x=0, x=2 - точка, в которой подмодульное выражение меняет знак.
    1 случай. x$$ \leq 2 $$
    тогда подмодульное выражение $$ \geq 0 $$ и модуль можно просто опустить.
    0< 2-x \( \leq \)2,5
    -2<-x\( \leq \)0,5
    0,5\( \leq \)x<2
    целые ответы x=1, x=2, так как 2 мы включили в отрезок.
    2 случай. x>2. подмодульное выражение отрицательное, знаки внутри модуля надо поменять. получим -(2-x)=x-2
    02целые решения x=3, x=4.
    Сумма целых решений 1+2+3+4= 10



  • Найти сумму целых решений двойного неравенства -3<l x-1l≤7 Решите


    Решение:

    X-1>=0

    X>=1

    -3<X-1<=7

    -2<X<=8

    [1;8]

    X<1

    -3<1-X<=7

    -4<-X<=6

    -6<=X<4

    [-6;1)

    [-6;8]

    S=7+8=15

    В начале раскрываем модуль исходя из его определения

    Ix-1I = 1-x для х<1

    -3<1-x < 7

    -4<-x < 6 

    4> x > -6

    Учитывая второе неравенство  х<1 получаем х принадлежит Э [-6;1] 

    Ix-1I = x-1 для х>1

    -3< x-1 < 7

    -2<x < 6 

    Учитывая второе неравенство  х>1 получаем х принадлежит Э [1;6] 

     Окончательно получили, что х принадлежит Э[-6;6]

<< < 12