неравенства »
найти сумму решений неравенства - страница 2
0 <|2-x|<=2.5 найти сумму целых решений неравенства
Решение: Неравенство с модулем решается методом интервалов. Приравниваем модуль к нулю. 2-x=0, x=2 - точка, в которой подмодульное выражение меняет знак.
1 случай. x$$ \leq 2 $$
тогда подмодульное выражение $$ \geq 0 $$ и модуль можно просто опустить.
0< 2-x \( \leq \)2,5
-2<-x\( \leq \)0,5
0,5\( \leq \)x<2
целые ответы x=1, x=2, так как 2 мы включили в отрезок.
2 случай. x>2. подмодульное выражение отрицательное, знаки внутри модуля надо поменять. получим -(2-x)=x-2
02 целые решения x=3, x=4.
Сумма целых решений 1+2+3+4= 10Найти сумму целых решений двойного неравенства -3<l x-1l≤7 Решите
Решение:X-1>=0
X>=1
-3<X-1<=7
-2<X<=8
[1;8]
X<1
-3<1-X<=7
-4<-X<=6
-6<=X<4
[-6;1)
[-6;8]
S=7+8=15
В начале раскрываем модуль исходя из его определения
Ix-1I = 1-x для х<1
-3<1-x < 7
-4<-x < 6
4> x > -6
Учитывая второе неравенство х<1 получаем х принадлежит Э [-6;1]
Ix-1I = x-1 для х>1
-3< x-1 < 7
-2<x < 6
Учитывая второе неравенство х>1 получаем х принадлежит Э [1;6]
Окончательно получили, что х принадлежит Э[-6;6]