неравенства » квадратное неравенство
  • Квадратное неравенство : $$ \frac{( x^{2} -2x+3)}{ x^{2} -2x+8} > 0 $$


    Решение: X²-2x+3=0
    D=4-12=-8<0 парабола находится выше оси ох⇒при любом х больше 0
    x²-2x+8=0
    D=4-32=-28<0 парабола находится выше оси ох⇒при любом х больше 0
    x∈(-∞;∞)

    Решаете полученную систему уравнений и получаете этот ответ

  • Квадратное неравенство: (6x - 9) * (5x + 8) < 6x - 9


    Решение:
    (6x-9)(5x+8)<(6x-9) ⇔ (6x-9)(5x+8)-(6x-9)<0 ⇔ (6x-9)[(5x+8)-1]<0

    (6x-9)(5x+7)<0

    1)(6x-9)(5x+7)=0 ⇔ x1=9/6=3/2 =1.5 x2= (-7/5)= -1.4

      + - +
    ---------------------------(-1.4)--------------------------------(1.5)----------------------

    Ответ: x∈(-1.4;1.5)



  • Квадратное неравенство (2x + 16)(x - 3) =< -2x^2 + 70x -264


    Решение: Раскрывая скобки и перенося из правой части в левую, мы получим выражение 4x^2 - 60x + 216 < либо равно 0.
    Рассмотрим функцию y= 4x^2...(без правой части)
    Нули: 4x^2...=0
    По D=144 x1=4,5 x2=3. Строим параболу и отмечаем на ней невыколотые точки 3 и 4,5 (смотри на знак неравенства: он не строгий). Расставляем знаки и закрашиваем нужный промежуток (еще раз смотри на знак нер-ва: нам нужен отрицательный, т.е. ниже оси Ох. Это дуга). Наш ответ [3;4,5]

  • Квадратное неравенство (4x - 24)*(x + 7) >= -5x^2 - 41x - 42


    Решение: Ответ , х= 2
    х= -7

    (4x-24)(x+7)-5x²-41x-42
    (4x-24)(x+7)=-5x²-41x-42
    4x²+28x-24x-168=-5x²-41x-42
    4x²+28x-24x-168+5x²+41x+42=0
    9x²+45x-126=0 (/9)
    x²+5x-14=0
    D=5²-4*1*(-14)=81
    x(1)=(-5+9)/2=2
    x(2)=(-5-9)/2=-7
    x∈(-∞;-7]∪[2;+∞)
    Ответ х х - 

 x- x - x - x- x- x - x - x- x x- x- - x - x- x x- x- x x x x- x x- D - - x - x - - - x - -...