неравенства »

квадратное неравенство

Квадратное неравенство : $$ \frac{( x^{2} -2x+3)}{ x^{2} -2x+8} > 0 $$

Решение: X²-2x+3=0
D=4-12=-8<0 парабола находится выше оси ох⇒при любом х больше 0
x²-2x+8=0
D=4-32=-28<0 парабола находится выше оси ох⇒при любом х больше 0
x∈(-∞;∞)
Решаете полученную систему уравнений и получаете этот ответ
Квадратное неравенство: (6x - 9) * (5x + 8) < 6x - 9

Решение:
(6x-9)(5x+8)<(6x-9) ⇔ (6x-9)(5x+8)-(6x-9)<0 ⇔ (6x-9)[(5x+8)-1]<0 ⇔

(6x-9)(5x+7)<0

1)(6x-9)(5x+7)=0 ⇔ x1=9/6=3/2 =1.5 x2= (-7/5)= -1.4

+ - +
---------------------------(-1.4)--------------------------------(1.5)----------------------

Ответ: x∈(-1.4;1.5)
Квадратное неравенство (2x + 16)(x - 3) =< -2x^2 + 70x -264

Решение: Раскрывая скобки и перенося из правой части в левую, мы получим выражение 4x^2 - 60x + 216 < либо равно 0.
Рассмотрим функцию y= 4x^2...(без правой части)
Нули: 4x^2...=0
По D=144 x1=4,5 x2=3. Строим параболу и отмечаем на ней невыколотые точки 3 и 4,5 (смотри на знак неравенства: он не строгий). Расставляем знаки и закрашиваем нужный промежуток (еще раз смотри на знак нер-ва: нам нужен отрицательный, т.е. ниже оси Ох. Это дуга). Наш ответ [3;4,5]
Квадратное неравенство (4x - 24)*(x + 7) >= -5x^2 - 41x - 42

Решение: Ответ , х= 2
х= -7

(4x-24)(x+7)≥-5x²-41x-42
(4x-24)(x+7)=-5x²-41x-42
4x²+28x-24x-168=-5x²-41x-42
4x²+28x-24x-168+5x²+41x+42=0
9x²+45x-126=0 (/9)
x²+5x-14=0
D=5²-4*1*(-14)=81
x(1)=(-5+9)/2=2
x(2)=(-5-9)/2=-7
x∈(-∞;-7]∪[2;+∞)

квадратное неравенство

Квадратное неравенство : $$ \frac{( x^{2} -2x+3)}{ x^{2} -2x+8} > 0 $$

Квадратное неравенство: (6x - 9) * (5x + 8) < 6x - 9

Квадратное неравенство (2x + 16)(x - 3) =< -2x^2 + 70x -264

Квадратное неравенство (4x - 24)*(x + 7) >= -5x^2 - 41x - 42