степени »

представить в виде степени

  • Представить в виде произведения выражение 1)(x-2)^2-4
    2)(b+7)^2 - 100c^2
    3)121-(b+7)^2
    4)a^4-7b-a^2)^2
    5)(4x-9)^2-(2x+19)^2
    6)(a+b+c)^2-(a-b-c)^2
    ^2---это степень


    Решение: 1) $$ (x-2)^2-4 $$ - разность квадратов.
    $$ [(x-2)+2][(x-2)-2] $$ 
    $$ x(x-4) $$
    2) (b+7)^2-100c^2
    Здесь можно увидеть что это разность квадратов, а значит все еще проще, и приводится к виду:
    $$ [(b+7)+10c][(b+7)-10c] $$ - квадратные скобки - это обычные скобки, просто так намного удобней смотреть на выражение с двойными скобками.

    3) $$ 121-(b+7)^2 $$ - тоже разность квадратов, поэтому разложим:
    $$ [11+(b+7)][11-(b+7)] $$
    $$ (18+b)(4-b) $$
    4) $$ a^4-(7b-a^2)^2 $$ - с этого выражения я заметил, что все здесь разность квадратов.
    $$ [a^2+(7b-a^2)][a^2-(7b-a^2)] $$
    $$ 7b(2a^2-7b) $$

    5)$$ (4x-9)^2-(2x+19)^2 $$
    $$ [(4x-9)+(2x+19)][(4x-9)-(2x+19)] $$
    $$ (6x+10)(2x-28) $$
    $$ 2(3x+5)*2(x-14) $$
    $$ 4(3x+5)(x-14) $$

    6) $$ (a+b+c)^2-(a-b-c)^2 $$
    [(a+b+c)+(a-b-c)][(a+b+c)-(a-b-c)]
    $$ 2a(2b+2c) $$

  • Нужно представить в виде произведения х в 6 степени минус 16х вквадрате.


    Решение: х в шестой степени минус 16х в квадрате = х квадрат(х в четвертой степени минус 16) = х в квадрате(х в квадрате -4)( х в квадрате +4) = х в квадрате ( х -2)(х+2)(х в квадрате +4)

    Данное выражение можно представить в виде (x³)² - 16x² (шестая степень - это квадрат куба).

    Теперь применим формулу разности квадратов:

    (x³ - 4x)(x³+4x)

    теперь вынесу множители x из каждыйх скобок.

    x²(x²-4)(x²+4) 

    вторично применю формулу разности квадратов:

    x²(x-2)(x+2)(x²+4) цель достигнута

  • Упростите 1) (а^2)/(a^2-1)-(a)/(a+1)=02)решите неравенство 3(3x-1)>2(5x-7)
    3)решить неравенство x^2-1<либо =0
    4)a^5-a^-8
    _______ представьте в виде степени и найдите его значение при a=6
    a^2



    Решение: 1)a≠1 U a≠-1
    a²-a²+a=0
    a=0
    2)9x-3>10x-14
    10x-9x<-3+14
    x<11
    x∈(-∞;11)
    3)(x-1)(x+1)≤1
    x=1 x=-1
    x∈[-1;1]
    4)a^-8*(a^13-1)/a²=(a^13-1)/a^10
    a=6  (6^13-1)/6^10

    1) (а^2)/(a^2-1)-(a)/(a+1)=0
    (а^2-а(а-1))/(a^2-1)=0
    (a^2-a^2+a)/(a^2-1)=0
    a/(a^2-1)=0

    2)решите неравенство 3(3x-1)>2(5x-7)
    9x-3>10x-14
    14-3>10x-9x
    11>x

    3)решить неравенство x^2-1<либо =0
    x^2≤1
    x≤1,-1
    4) a^5-a^-8
    _______ представьте в виде степени и найдите его значение при a=6
    a^2 
    отнимать числа со степенями нельзя!
    можно только подставить значение а и получить результат:
    если а=6:
    6^5-6^-8=7776-1/1679616=7776-0,00000059537...=7775,99999940463≈7776≈a^5

  • Докажите,что число (√2-1)в сотой степени можно представить в виде √m+1-√m,где m натуральное число.


    Решение:

    Если в числе $$ ( \sqrt{2} -1)^{100} $$  раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида  $$ C_{100}^k(\sqrt{2})^{k}(-1)^{100-k} $$ по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид $$ -a\sqrt{2} $$, где а - натуральное. Значит, $$ ( \sqrt{2} -1)^{100}=A-B\sqrt{2} $$, при некоторых натуральных $$ A $$ и $$ B $$. (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда $$ ( \sqrt{2} +1)^{100}=A+B\sqrt{2} $$, т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим $$ A^2-2B^2=(A-B\sqrt{2})(A+B\sqrt{2})=(\sqrt{2}-1)^{100}(\sqrt{2}+1)^{100}=1 $$, то есть $$ A^2=2B^2+1 $$. Поэтому, если положим \( m=2B^2 \), то получим, что \( \sqrt{m+1}-\sqrt{m}=\sqrt{2B^2+1}-\sqrt{2B^2}=\sqrt{A^2}-\sqrt{2B^2}=\\=A-B\sqrt{2}=( \sqrt{2} -1)^{100}.\)

  • Найдите найменьшее общее кратное натыральных чисел, представленных в виде произведений простых множетелей:
    1)p=2×3в кубе×11 и t=2в квадрате ×3×11.
    2) х=2в 4-ой степени ×3×5 и у=2в квадрате ×3×5в квадрате.


    Решение: 1) а=2 в кубе * на 3 * на 5 и b=2*3* 5 в квадрате
    2) с=2 в 4-ой степени умножить на 3 в квадрате и d=2 в квадрате *на 3 в квадрате * 5 
    3) е=2 в кубе * на 3 * на 7 и f=2 в квадрате * на 3 в квадрате * на 7
    4) m=2 в квадрате * на 3 в кубе и n=3 в кубе * на 5
    4) p=2 * на 3 в кубе * на 11 и t= 2 в кубе * на 3 * на 11
    5) x=2 в четвертой степени * на 3 * на 5 и y=2 в квадрате * на 3* на 5 в квадрате