степени »
произведение степеней - страница 2
Найдите произведение чисел 4 * 10 в степени -5 и 2,3 * 10 в степени -7
Решение: $$ 4*10 ^{-5} *2,3*10 ^{-7} =(4*2,3)*(10 ^{-5} *10 ^{-7} )=9,2*10 ^{-12} $$- стандартный вид числа
можно перевести в десятичную дробь 0,0000000000092
1) 4*10⁻⁵=0, 00004
степень ⁻⁵ указывает на то, что надо перенести запятую на 5 цифр влево. Если ты еще плохо умеете это делать устно, самый удобный вариант для тебя - подробно писать на бумаге вычисления. Это делается просто. Пишете четверку и отсчитываете 5 цифр после запятой, отделяющей целую часть. В итоге получается 0, 00004
2) Абсолютно аналогично:
2,3*10⁻⁷ - 0,0000023
3) А теперь перемножаем эти два числа:
(это легко делается в столбик - не ошибетеся с количеством цифр после запятой)
0,0000023* 0,00004 = 0,000000000092
Напоминаю: количество цифр после целой части исходного числа - сумма количества цифр после запятой обоих чисел.1. Записать выражение (с^8)^6 (это степени) в виде степени с с основанием с
2.Записать выражение (а^6)^8 * а ^13 в виде степени с с основанием а
3.записать произведение ( n - 5 )^14 * ( n - 5 ) ^6 в виде степени
4.записать часное d ^ 9 : d ^ 4 в виде степени
5.записать выражение (c^8) ^9 : c^30 в виде степени с основанием с
6.записать выражение ( a^10 )^7 * a^14 в виде степени с с основанием а
7. записать выражение ( d ^14)^10 :d^137
8.найти корень уравнения -8x -8= 34 - x
9. найдите корень уравнения 4x/9 + 2 =2/3
10 .найдите корень уравнения x-8/11=x-76/55
11. найдите корень уравнения 8x/9 + 1 = 11/3
Решение: 1.Записать выражение (с^8)^6 =с^48
2.Записать выражение (а^6)^8 * а ^13 =a^61
3.записать произведение ( n - 5 )^14 * ( n - 5 ) ^6=(n-5)^20
4.записать часное d ^ 9 : d ^ 4=d^5
5.записать выражение (c^8) ^9 : c^30=c^42
6.записать выражение ( a^10 )^7 * a^14=a^84
7. записать выражение ( d ^14)^10 :d^137=d^3
8.найти корень уравнения -8x -8= 34 - x x=-6
9. найдите корень уравнения 4x/9 + 2 =2/3 x=-3
10 .найдите корень уравнения x-8/11=x-76/55 x=-9
11. найдите корень уравнения 8x/9 + 1 = 11/3Найти произведение в точке х0 1) f(x)=5x^3-4x^2 .x0=2
2) f(x)=2sinx+cosx-ctgx .x0=п/6
3) f(x)=3(2x-1)^51 .x0=2
4) f(x)=корень из числа {2x^2+1} .x0=7
5) f(x)=sinx+cosx/sinx-cosx .x0=п/2
6 f(x)=4cos^2*2x .x0=п/6
( ^-степень пример 2x^2 )(два х в квадрате)
Решение: 1) f’(x)=(5x³-4x²)’=15x²-8x
f’(2)=15·4-8·2=44
2) f’(x)=(2sinx+cosx-ctgx)’=2(sinx)’+(cosx)’-(ctgx)’=
= 2cox-sinx+(1/sin²x)
f’(π/6)=2·cos(π/6)-sin(π/6)+(1/sin²(π/6))=(2√3/2)- (1/2)+(1/(1/4))=√3-0,5+4=3,5+√3
3) f’(x)=(3(2x-1)⁵¹)’=3·(2x-1)⁵⁰·(2x-1)’=6·(2x-1)⁵⁰
f’(2)=6·(2·2-1)⁵⁰=6·3⁵⁰
4) f’(x)=(√(2x²+1))’=(1/2√(2х²+1))·(2х²+1)’=4x/2√(2х²+1)=2х/√(2х²+1)
f’(7)=14/√99
5) f’(x)=(sinx+cosx/sinx-cosx)’=(sinx+cox)’·(sinx-cosx)-(sinx+cosx)·(sinx-cosx)’/(sinx-cosx)²=
=(cosx-sinx)(sinx-cosx)-(sinx+cosx)(cosx+sinx)/(sinx-cosx)²=
=-4(sin²x+cos²x)/(sinx-cosx)²=-4/(sinx-cosx)²
f(п/2)=-4/(1-0)²=-4
6) f’(x)=(4cos²2x)’=8cos2x·(cos2x)’=8cos2x·(-sin2x)·(2x)’=-8sin4x
f’(π/6)=-8sin(2π/3)=-8sin(π/3)=-4√3Возведите в степень произведение a)(bc)^6 б)(abc)^10 в)(2a)^5 г) (3ху)^3 д) ( 1/10xyz)^4
Решение: a) b⁶c⁶
б) a¹⁰b¹⁰c¹⁰
в) 32⁵
г) 27x³y³
д) 1/10000x⁴y⁴z⁴
На какую наибольшую степень числа 3 делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно?
Решение: Каждое кратное 3 число прибавляет единицу к степени 3, на которую делится их произведение. Каждое кратное 9=3^2 - еще единицу дополнительно к предыдущей и т.д.
Количество чисел от 1 до А, делящихся на В - это количество полных "циклов" по В в этом промежутке, его можно подсчитать как целую часть от деления А на В.
Итого для троек(с учетом кратности 9, 27, 81) ответ такой:
$$ [ \frac{100}{3} ]+[ \frac{100}{3^2} ]+[ \frac{100}{3^3} ]+[ \frac{100}{3^4} ]+...=33+11+3+1+0+0+...=48 $$
