степени »

представьте в виде степени с основанием

  • Все степени 7 под корнем 2401 в 3 степени,представьте в виде степени с основанием 7


    Решение: число с отрицательной степенью ставиться в знаменатель и возводиться положительной степенью то есть х в -7 уйдет вниз и будет х в7...а х в -2 уйдет вверх и будет х в 2...тогда в числителе будет х во 2 а знаменателе х в 10 и х в 7 и тогда результатом выражения будет 1/х в 15 или х в -15

  • Представьте в виде степени с основанием десять следующие числа : 0,1;0,01;0,001;0,0001;0,00001;0,000001


    Решение: Здесь будет 10 в отрицательной степени, сначала все дроби переведем в обыкновенные: 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000,1/100000,

    теперь все числители представим как 10 в разных степенях: 1/10^1 ; 1/10^2 ;

    1/10^3 ; 1/10^4 ; 1/10^5 и т.д.

    А так как в дроби стоит 1 сверху, то все показатели степени делаем отрицательными!

    Получаем - 0,1=10^-1, 0.01=10^-2, 0.001=10^-3; 0.0001=10^-4; 0.00001=10^-5; 0.000001=10^-6

  • Представьте в виде степени с основанием х: 1) х²х (в m степени); 2) х (в m степени) *х; 3) (х²) в n степени; 4) (х в n степени)³; 5) (х³) в nстепени; 6) (х⁷:х³) в n степени.


    Решение: 1) x^2*x^m - икс в квадрате умноженное на икс в m степени = х^(2+m) - икс в степени 2 + m 
    2) x^m * x - икс в степени m умноженное на икс = х^(m+1) - икс в cтепени m + 1 
    3) (x^2) в n степени - (икс в квадрате) в n степени = x^(2*n) - икс в степени 2n
    4) (x^n)^3 - (икс в n степени) в кубе = х^(n*3) - икс в степени 3n
    5) (x^3) в n степени - (икс в кубе) в n степени = х^(3*n) - икс в степени 3n
    6) (x^7 : x^3) в n степени - (икс в 7 степени делённое на икс в кубе) в степени n = (х^4) в степени n = х^(4*n) - икс в степени 4n  

  • Представьте в виде степени с основанием 10 следующие числа: а) 10; 100; 1000; 10000; 100000; 1000000; в) 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001


    Решение: $$ 10=10^{1}\\100=10^{2}\\1000=10^{3}\\10000=10^{4}\\100000=10^{5}\\1000000=10^{6}\\0,1=10^{-1}\\0,01=10^{-2}\\0,001=10^{-3}\\0,0001=10^{-4}\\0,00001=10^{-5}\\0,000001=10^{-6} $$

  • Представьте в виде степени с основанием a>0:
    1) \( \sqrt[5]{a ^{4} } * \sqrt[10]{ a^{7} } \)
    2) \( \sqrt[8]{a ^{7} } : \sqrt[4]{a ^{-3} } \)
    3) \(( \sqrt[4]{a ^{3} } ) ^{8} \)
    4) \(a ^{ \frac{1}{15} } * \sqrt[5]{a} \)
    5) \( \sqrt[3]{ \sqrt[3]{a} } \)


    Решение: $$ 1) a^{4/5+7/10} =a ^{0,8+0, 7} =a ^{1,5} $$
    $$ 2)a ^{7/8-(-3/4)} =a ^{7/8+6/8}=a ^{13/8} $$
    $$ 3)(a ^{3/4} )^8=a ^{3/4*8} =a ^{6} $$
    $$ 4)a ^{1/15+1/5} =a ^{1/15+3/15} =a ^{4/15} $$
    $$ 5) (a ^{1/3}) ^{1/3} =a ^{1/3*1/3}=a ^{1/9} $$