степени »

последняя цифра числа степени - страница 2

  • Найдите последнюю цифру числа 3 в 100 степени


    Решение:

    3^100=(3^5)^20=243^20=(т.е. 243 оканчивается на 3, значит повторим рассуждение)=(243^5)^4=(...3^4)=(т.е. в 4-ую степень возводится число, оканчивающееся на 3)=...1.
    Ответ: последняя цифра 1.

      Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень:
    3⁰ ---- 1
    3¹ ---- 3
    3² ---- 9
    3³ ---- 27
    3⁴ ---- 81
    3⁵ ---- 243
    3⁶ ---- 729
    3⁷ -----2187
    3⁸ ----- 6461
      Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры  каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени.
    (100 - 0) : 4 = 25  БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰ после 25 циклов.
       (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰.
    100 - 4 = 96; 96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1)
    Ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.

  • Найдите последнюю цифру числа 3 в 100 степени


    Решение:

    При возведении в степень числа 3, числа в конце чередуются
    повторяясь. 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243,
    3^6 = 729 и т. д. То есть через каждые 4 числа последняя цифра повторяется. 100 / 4 = 25. Значит это будет четвёртое число, которое оканчивается на 1.
    Ответ. 1

  • Найдите последние цифры степеней числа 2с показателями, равными 32, 69, 469, 1995, 19951, 995


    Решение:

    $$ 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, \\ 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128 $$ и т.д.

    Получаем, что двойка в степенях оканчивается на 2, 4, 8, 6, далее снова на 2, 4, 8, 6 и так до бесконечности. Используем  закономерность "четвёрок" этих чисел.

    32 делится на 4, значит 2 в степени 32 заканчивается цифрой 6

    69 не делится на 4, зато 68 делится на 4, получаем $$ 2^{69}=2*2^{68} $$

    Произведение двойки и числа, оканчивающегося на 6 равно 12, т.е. оно оканчивается на 2

    $$ 2^{469}=2*2^{468} $$  468 делится на 4, значит аналогично предыдущему произведение 

    заканчивается цифрой 2

    $$ 2^{1995}=2^3*2^{1992}=8*2^{1992} $$ 

    Произведение 8 и 6 равно 48, значит всё произведение заканчивается на 8

  • Найдите последние цифры степеней числа 2 с показателями равными 32 69 469 1995 19951995


    Решение: 2^1=2
    2^2=4
    2^3=8
    2^4=16
    2^5=32
    2^6=64
    2^7=128
    2^8=256
    заметим,что последние цифры чередуются: 2,4,8,6, 2,4,8,6 каждые четыре повторяются
    значит ответ определяется по остатку от деления на 4
    32 делится 4 без остатка значит 2^32 оканчивается на 6
    69 при делении на 4 даёт остаток 1 значит 2^69 оканчивается на 2
    469 при делении на 4 даёт остаток 1 значит 2^469 оканчивается на 2
    1995 при делении на 4 даёт остаток 3 значит 2^1995 оканчивается на 8
    19951995 при делении на 4 даёт остаток 3 значит 2^19951995 оканчивается на 8

  • Найдите последние цифры степеней числа 2 с показателями, равными 32, 69, 469, 1995, 19 951, 995.


    Решение: Последние цифры степеней числа 2 чередуются в следующем порядке: 2, 4, 8, 6. Это лекго проверить перебором (хотя бы до 9 степени). Пронумеруем этот поряк: 1-2, 2-4, 3-8, 4-6.Для того, чтобы определить какоая цифра будет последней, нужно из порядка степени убрать все четверки, остаток покаже нам последнюю цифру:Показатель 32. 32/4 = 8, остаток 0, следовательно, 2^32 на конце имеет 6-куПоказатель 69. 68/4 = 17, остаток 1, следовательно, 2^69 на конце имеет 2-ку.Показатель 12951995. 12951995/4 = 3237998, остаток 3, след-но на конце 8-ка.И так далее.

<< < 12 3 > >>