дроби »

несократимых правильных дробей - страница 2

  • СКОЛЬКО ИМЕЕТСЯ НЕСОКРАТИМЫХ ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ СО ЗНАМЕНАТЕЛЕМ 123?


    Решение: Правильные дроби у которых числитель меньше знаменателя
    со знаменателем 123 таких дробей всего 122 от1/123 до 122/123
    несократимые дроби у которых числитель и знаменатель не имеют общих 
    множителей
    разложим 123 на множители 
    123=3*41
    значит ровно две дроби 3/123 и 41/123 сокращаются, а остальные 120 дробей
    нет
    ответ 120

    Правильные дроби, если они положительные - это от 1/123 до 122/123, это очевидно, иначе там можно вынести целую часть. Всего таких дробей (122-1+1)=122 штуки.
    Однако часть из них может быть сократимыми дробями на 3 либо 41 - больше делителей нет ( кроме 1 и 123).
    Делящихся на 3 будет: начиная от 3 до 120, значит, (120-3)/3 + 1 = 40 штук.
    Делящихся на 41 можно перечислить: это 41, 82 и всё. Две штуки.
    Итак, ответ: 122 - 40 - 2 = 80 дробей.
    Если разрешены отрицательные дроби - то ровно вдвое больше, т. е. 160.

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?


    Решение: Разложить на простые числа: 
    145 = 5*29 
    Следовательно, чтобы получить «несократимые» правильные дроби со знаменателем 145, нужно, чтобы числитель не делился на цело на знаменатель. 
    Из последовательности натуральных чисел от 1 до 144 на 5 и 29 делятся следующие: 
    на 5 делятся: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140 
    на 29 делятся: 29, 58, 87, 116 
    Итого 32 числа! 
    Значит условию удовлетворяют 144-32 = 112 чисел. 

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133 и почему


    Решение: Решение.
    133 делится на 7, следовательно, надо исключить из общей последовательности из 132 членов те члены, которые кратны 7-ми
    При сокращении на 7 в знаменателе будем получать 19
    133=7*19
    Значит, надо исключить те дроби, которые при сокращении дадут:
    1/19; 2/19; 3/19.18/19,
    то есть, из 132-х членов надо исключить 18 членов. Останется 132-18=114

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 137?


    Решение: 137 - простое число (имеет только два разных делителя: 1 и 137).
    Правильные дроби меньше единицы.
    137/137 = 1 (целое).
    Знаменатель 137 показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель - сколько таких частей взято.
    1/137; 2/137; 3/137. 136/137 - правильные дроби (меньше единицы)
    Ответ: имеется 136 несократимых правильных дробей со знаменателем 137. 

  • сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123


    Решение: 123 = 3 * 41

    из 122 возможных числителей вычеркиваем все, которые делятся на 3 и на 41, таких чисел 42.

    остается 80 возможных вариантов числителя

    Ответ: 80

    Я решу тебе, посмотрим как))
    Разлагаем 123 на множители 123=3х41 
    Сокращаться могут числа кратные 41 и 3. Поскольку дробь правильная, т. к числитель должен быть меньше знаменателя. Среди чисел 123 имеется 40 чисел, кратных 3(3,6,9) и 2 числа кратных 41 (41 и 82). Значит таких дробей 122-42=80

    Правильные дроби, если они положительные - это от 1/123 до 122/123, это очевидно, иначе там можно вынести целую часть. Всего таких дробей (122-1+1)=122 штуки.
    Однако часть из них может быть сократимыми дробями на 3 либо 41 - больше делителей нет ( кроме 1 и 123).
    Делящихся на 3 будет: начиная от 3 до 120, значит, (120-3)/3 + 1 = 40 штук.
    Делящихся на 41 можно перечислить: это 41, 82 и всё. Две штуки.
    Итак, ответ: 122 - 40 - 2 = 80 дробей.
    Если разрешены отрицательные дроби - то ровно вдвое больше, т. е. 160.

<< < 12