дроби »

сократите дроби рациональным способом - страница 2

  • Сократите дроби рациональным способом, вычислите:
    5,6•8•35
    -
    16•0,7•20


    Решение: (5,6*8*35)/16*0,7*20=
    Сократим:
    на 0,7 числа 5,6 (числитель) и 0,7 (знаменатель): получим 8 и 1 (5,6:0,7=8 и 0,7:0,7=1)
    на 8 числа: 8 (числитель) и 16 (знаменатель): получим 1 и 2
    на 5 числа: 35 (числитель) и 20 (знаменатель): получим 7 и 4
    Получим:
    (8*1*7) / (2*1*4)=8*7/8 (сократим числитель и знаменатель на 8)=7
    Ответ:7

  • Сократить дроби рациональным способом 15/18,24/30,28/32,21/15,75/45,38/66,54/90,36/84.


    Решение: 15/18 = 5/6 
    24/30 = 4/5
    28/32 = 7/8
    21/15 = 7/5 = 1 2/5
    75/45 = 5
    38/66 = 19/33
    54/90 = 3/5
    36/84 = 6/13

    1. 15/18; 15 делится на 3 и 18 делится на 3, таким образом 15/18=5/6
    2. 24/30; 24: 6 и 30:6, тогда 24/30=4/5 ( или 4/5 можно записать, как 0,8)
    3. 28/32; 28: 4 и 32:4, тогда 28/32= 7/8
    4. 21/15; 21:3 и 15:3, тогда 21/15=7/5=1 целая две пятых (или одну целая две пятых 
    можно представить в виде десятичной дроби 1,4)
    5. 75/45; 75:15 и 45: 15, тогда 75/45=5/3=1 целая две третих
    6. 38/66; 38:2 и 66: 2, тогда 38/66=19/33
    7. 54/90; 54: 9 и 90: 9, тогда 54/90=6/10 (6/10 можно записать в виде десятичной дроби 0,6)
    8. 36/84; 36:12 и 84: 12, тогда 36/84=3/7

  • Сократите дроби рациональным способом, вычислить:
    1) 5,6*8*35
    -;
    16*0,7*20
    2) 14,4*0,5*4,2
    -;
    0.7*15*1,2
    3) 4,5*6,4*1,5
    -;
    6*3,2*2,5
    4) 12,5*0,81*3,6
    -
    9*0,6*2,7


    Решение: 1) 5,6*8*35 
      - =   (8*1*7) / (2*1*4)=8*7/8 =7
     16*0,7*20
    (сократим: 5,6 и 0,7; 16 и 8; 35 и 20)
    2)  14,4*0,5*4,2
      -  =  (12*1*6/1*30*1=72/30=36/15=2,4
      0.7*15*1,2
    (Сократим 14,4 и 1,2; 0,5 и 15; 4,2 и 0,7)
    3) 4,5*6,4*1,5
      - =  (1,8*2*1/4*1*1=3,6/4=0,9
       6*3,2*2,5
    (сократим 4,5 и 2,5; 6,4 и 3,2; 1,5 и 6)
    4)12,5*0,81*3,6 
       -  = (12,5*0,09*1,2)/(1*0,6*0,9)=12,5*1*2/1*10=12,5/5=2,5
      9*0,6*2,7
    (сократим: 0,81 и 9; 3,6 и 2,7 (на 3))
    $$ \frac{5,6 * 8 * 35}{16 * 0,7 * 20} = \frac{8 * 8 * 35}{16 * 20} = \frac{8 * 35}{2 * 20} = \frac{4 * 7}{4} = 7 \\ \frac{14,4 * 0,5 * 4,2}{0,7 * 15 * 1,2} = \frac{12 * 0,5 * 4,2}{0,7 * 15} = \frac{12 * 0,5 * 6}{15} = \frac{4 * 0,5 * 6}{5} = \frac{4 * 0,1 * 6}{1} = 2,4 \\ \frac{4,5 * 6,4 * 1,5}{6 * 3,2 * 2,5} = \frac{4,5 * 2 * 1,5}{6 * 2,5} = \frac{4,5 * 1,5}{3 * 2,5} = \frac{4,5 * 0,5}{2,5} = \frac{4,5}{5} = 0,9 \\ \frac{12*0,71*3,6}{9*0,6*2,7}=\frac{20*0,71*3,6}{9*2,7}=\\=\frac{20*0,71*0,4}{2,7}=\frac{14,2*0,4}{2,7}=\frac{5,68}{2,7}=\frac{56,8}{27}=\\=56\frac{8}{10}*\frac{1}{27} = \frac{568}{10} * \frac{1}{27} = \frac{568}{270} =\\= 2 \frac{28}{270} = 2 \frac{14}{135} $$

  • Приведите дроби к знаменателю 48 (рациональным способом): 1/2, 2/3, 3/4, 5/6,7/8, 11/12, 15/16.


    Решение: Находим Нок знаменателей. 
    НОК ( 2 ;3 ; 4; 5; 8; 12; 16 )=  240 
    2*3*2*2*5*2=240(числа из НОК)
    1/2 =120/240;
    2/3 =160/240;
    3/4= 180/240 ;
    5/6 = 200/240 ;
    7/8 =210 /240 ; 
    11/12 = 220/240 ;
    15 /16=225 /240

    Надо найти НОК знаменателей. НОК ( 2 ;3 ; 4; 5; 8; 12; 16 )=  240
     1/2 =120/240, 2/3 =160/240; 3/4= 180/240 ; 5/6 = 200/240 ; 7/8 =210 /240 ; 
    11/12 = 220/240 ; 15 /16=225 /240

  • Решить рациональным способом: \( \dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}\)


    Решение: $$ \dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}=\dfrac{2^6\cdot(2\cdot3)^{18}}{2^{24}\cdot(3^2)^7}=\dfrac{2^6\cdot2^{18}\cdot3^{18}}{2^{24}\cdot3^{14}}=2^{6+18-24}\cdot3^{18-14}=2^0\cdot3^4=81 $$
    Общий рецепт - выразить числитель и знаменатель через одно и то же. В данном случае удаётся выразить всё через степени двойки и тройки. Можно, к примеру, и через степени 4 и 9:
    $$ \dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}=\dfrac{4^3\cdot36^9}{4^{12}\cdot9^7}=\dfrac{4^3\cdot4^9\cdot9^9}{4^{12}\cdot9^7}=4^{3+9-12}\cdot9^{9-7}=9^2=81 $$)
    Вычисления в любом случае ничем не отличаются.

<< < 12 3 > >>