производная »

найдите значение производной

  • 1) Найдите значение производной функции:
    а) f( x )=3 Sin x-5Cos x при $$ x=-\frac{ \pi }{3} $$

    б) f( x )=6x³-3x при x=2

    2) Найдите промежуток возрастания и убывания функции:

    f( x )=-x³+3x²-4

    3) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:

    f (x )=12+8x-x² на промежутке [3; 6]

    4) Решите неравенство:

    x^2-x-6:x+9≤0 $$ \frac{ x^{2} - x^{}-6 }{x+9} \leq 0$$


    Решение: 1
    а)f’(x)=3cosx+5sinx
    f’(-π/3)=3cos(-π/3)+5sin(-π/3)=3*1/2+5*(-√3/2)=(3-5√3)/2
    b)f`(x)=18x²-3
    f’(2)=18*4-3=72-3=69
    2. f’(x)=3x²+6x=3x(x+2)=0
    x=0  x=-2
        +  _  +
    -------------(-2)----------------(0)----------------
    возр x∈(-∞;-2) U (0;∞)
    убыв x∈(-2;0)
    3
    f’(x)=8-2x=0
    x=4∈[3;6]
    f(3)=12+24-9=27
    f(4)=12+32-16=28 наиб
    f(6)=12+48-36=24 наим
    4
    (x²-x-6)/(x+9)≤0
    x²-x-6=0
    x1+x2=1 U x1*x2=-6⇒x1=-2 U x2=3
    x+9=0⇒x=-9
       _  +  _  +
    ---------------(-9)--------[-2]-----------[3]-----------------
    x∈(-∞;-9) U [-2;3]

  • Найти значение производной заданной функции в указанной точке x0 а) y=e^x/x+1 x0=0
    б) y=e^0,5x-3 x0=4


    Решение: А) у = е ^ х / х + 1 = 0 x0 б) у = е ^ 0.5x-3 x0 = 4 ну и как это понимать? в а) знаменатель х или х + 1 + 1 если х то записывать надо так у = е ^ х / (х + 1) в б)  записывать надо у = е ^ (0.5x-3) А у е х х x б у е . x- x ну и как это понимать в а знаменатель х или х если х то записывать надо так у е х х в б   записывать надо у е . x-...

  • Найдите значение производной функции y=xsinx в точке х=0


    Решение: Находим производную по формуле
    (u+f)`= (u)`*f+u *(f)`
    $$ x’*sinx + x*sinx ’ =sinx+x*cosx $$
    sin Пи=0
    cos пи=-1
    x=Пи=3.14
    ответ -3.14

    Для начала найдем производную функции y=xsinx
    y’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx
    Найдем значение производной в точке π
    y’(π)=sinπ+πcosπ=0+π*(-1)=-π≈-3,14

  • Найдите значение производной в точке Xo
    1) y=корень из 25-9x, Xo=1
    2) y=ctg(П/3-x), Xo=П/6
    3) y=корень из дроби x+1/x+4, Xo=0
    4) y=sin корней из X, Хо=П^2/36


    Решение: $$ 1) y=\sqrt{25-9x}; x_{0}=1 y’=1/2\sqrt{25-9x}*(25-9x)’ =\\=-4,5/\sqrt{25-9x} y’(1)=-4,5/\sqrt{25-9*1}=-1,125\\ 2) y=ctg( \pi /3-x) ; x_{0}= \pi /6 y’=-1/sin^{2}( \pi /3-x)*( \pi /3-x)’ =1/sin^{2}( \pi /3-x) y’( \pi /6)=\\=1/sin^{2}( \pi /3- \pi /6)=1/sin^{2}( \pi /6)=1/(1/2)^{2}=1/1/4=4 \\ 3)y=\sqrt{\frac{x+1}{x+4}}; x_{0}=0 y’=1/2\sqrt{x+1/x+4}*(x+1/x+4)’ =\\=1/2\sqrt{x+1/x+4}*((x+1)’*(x+4)-(x+4)’(x+1))/(x+4)^{2} =\\=1/2\sqrt{x+1/x+4}*(x+4-x-1)/(x+4)^{2} =1/2\sqrt{x+1/x+4}*3/(x+4)^{2} =\\=3/(2\sqrt{x+1/x+4})*(x+4)^{2} y’(0)=3/(2\sqrt{0+1/0+4})*(0+4)^{2} =3*16=48 \\ 4) y=sin\sqrt{x};\\ x_{0}= \pi ^{2}/36 y’=cos\sqrt{x}*(\sqrt{x})’=cos\sqrt{x}*1/2\sqrt{x}=\\=cos\sqrt{x}/2\sqrt{x} y’(\pi ^{2}/36)=cos\sqrt{\pi ^{2}/36}/2\sqrt{\pi ^{2}/36} =cos \pi /6 /2 \pi /6 $$