производная »
вычислите значения производной функции
1)Решить неравенство 3^2x+1-3^x+3>92)Вычислить значение производной заданной функции при указанном
значении независимой переменной f(x)=2³√x^5 - 5³√x^2 + 1,1
f ’+1=?
Решение: 1) 3^(2x + 1) - 3^(x + 3) > 9
3*3^2x - 27*3^x - 9 > 0 Разделим на 3.
3^2x - 9*3^x - 3 > 0
Заменим 3^x = у, 3^2x = y^2
y^2 - 9y - 3 > 0
y^2 - 9y - 3 = 0
D = b^2 -4ac = (-9)^2 - 4*1*(-3) = 81 + 12 = 93 > 0
y_1 = (-b + VD)/2a = (9 + V93)/2
y_2 = (-b - VD)/2a = (9 - V93)/2
y^2 - 9y - 3 > 0
Методом интервалов.
+ - + y^2 - 9y -3 > 0 \\\\\\\\\\\\\\\\\|-----------------------------------\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
(9 - V93)/2 (9 + V93)/2
3^x < (9 - V93)/2 нет решения, так как 3^x > 0, а (9 - V93)/2 < 0
3^x > (9 + V93)/2 ----> x > log_3(9 + V93)/2
Ответ. (log_3(9 + V93)/2; +бесконечности)
1) докажите тождество:
sin a / 1+cos a + 1 cos a / sin a = 2/sin a
Производная:
2) вычислить значение производной функции : f(x) = \( 4 x^5 - 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} +2x -3 \)
в точке \( x_{0} \) = 1
Решение: $$ \frac{sina}{1+cosa} + \frac{1+cosa}{sina} =\\= \frac{sin^2a+(1+cosa)^2}{sina(1+cosa)}=\\=\frac{sin^2a+1+2cosa+cos^2a}{sina(1+cosa)}=\\=\frac{2+2cosa}{sina(1+cosa)}=\frac{2}{sina} $$что и требовалось доказать.
$$ y=4x^5-2\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+2x-3 \\ y’=20x^4-\frac{1}{\sqrt{x}} +\frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}+2 \\ y’(1)=20-1+1+2=22 $$
Ответ: 22
1) $$ =\frac{sin^2a+(1+cos a)^2}{sin a(1+cos a)} = \frac{sin^2a+1+2cos a + cos^2a}{sin a(1+cos a)} = \frac{2+2cos a}{sin a(1+cos a)} = \frac{2}{sin a} $$
2) f’(x) = 20x⁴ - 1/(√x) + 1/(∛x⁴) + 2
f’(1) = 20 - 1 +1 + 2 = 22
Ответ. 22
1) on(x-5)=1 ;2) найти производную функции y=9x^2+2x-1; 3) вычислить определённый интеграл 2 верху внизу 0 палка (x-2)dx ;4) упростить выражение cosП-SinП/2+tg^2П/4 ; 5) найти область значений функции y=7sind и поподробнее решение
Решение:
1)ln(x-5)=1; -прологарифмуем 1=е⁰
ln(x-5)=ln0
x-5=0
x=0+5
x=5
lg(x-5)=1; -прологарифмуем 1=10⁰
lg(x-5)=lg0
x-5=0
x=0+5
x=5
2) найти производную функции y=(9x^2+2x-1)=18x+2
3) ∫(x-2)dx=x^2/2-2x║₀²=2^2/2-2*2-0^2/2+2*0=2-4=2
4) упростить выражение cosП-SinП/2+tg^2П/4=-1-1+1=-1;
5) область значений функции y=sina
-1≤sina≤1
y=7sina
-7≤sina≤7