производная » вычислите значения производной функции
  • 1)Решить неравенство 3^2x+1-3^x+3>92)Вычислить значение производной заданной функции при указанном
    значении независимой переменной f(x)=2³√x^5 - 5³√x^2 + 1,1


    f ’+1=?


    Решение: 1)  3^(2x + 1) - 3^(x + 3) > 9
       3*3^2x - 27*3^x - 9 > 0      Разделим  на  3.
       3^2x  -  9*3^x  -  3  >  0
       Заменим  3^x  = у,  3^2x  =  y^2
       y^2 - 9y - 3 > 0
       y^2  -  9y  -  3  =  0
       D = b^2 -4ac = (-9)^2 - 4*1*(-3) = 81 + 12 = 93 > 0
       y_1 = (-b + VD)/2a = (9 + V93)/2
       y_2 = (-b - VD)/2a = (9 - V93)/2 
       y^2 - 9y - 3 > 0 
    Методом  интервалов.
       +                       -                    +  y^2  -  9y  -3  >  0  \\\\\\\\\\\\\\\\\|-----------------------------------\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
              (9 - V93)/2 (9 + V93)/2
    3^x  <  (9 - V93)/2  нет  решения,  так  как  3^x > 0,  а  (9 - V93)/2 < 0
    3^x  >  (9 + V93)/2  ---->  x  >  log_3(9 + V93)/2
     Ответ.  (log_3(9 + V93)/2; +бесконечности) 

     

  • 1) докажите тождество:

    sin a / 1+cos a + 1 cos a / sin a = 2/sin a

    Производная:

    2) вычислить значение производной функции : f(x) = \( 4 x^5 - 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} +2x -3 \)

    в точке \( x_{0} \) = 1


    Решение: $$ \frac{sina}{1+cosa} + \frac{1+cosa}{sina} =\\= \frac{sin^2a+(1+cosa)^2}{sina(1+cosa)}=\\=\frac{sin^2a+1+2cosa+cos^2a}{sina(1+cosa)}=\\=\frac{2+2cosa}{sina(1+cosa)}=\frac{2}{sina} $$

    что и требовалось доказать.

    $$ y=4x^5-2\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+2x-3 \\ y’=20x^4-\frac{1}{\sqrt{x}} +\frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}+2 \\ y’(1)=20-1+1+2=22 $$

    Ответ: 22

    1) $$ =\frac{sin^2a+(1+cos a)^2}{sin a(1+cos a)} = \frac{sin^2a+1+2cos a + cos^2a}{sin a(1+cos a)} = \frac{2+2cos a}{sin a(1+cos a)} = \frac{2}{sin a} $$

    2) f’(x) = 20x⁴ - 1/(√x) + 1/(∛x⁴) + 2

    f’(1) = 20 - 1 +1 + 2 = 22

    Ответ. 22 

  • 1) on(x-5)=1 ;2) найти производную функции y=9x^2+2x-1; 3) вычислить определённый интеграл 2 верху внизу 0 палка (x-2)dx ;4) упростить выражение cosП-SinП/2+tg^2П/4 ; 5) найти область значений функции y=7sind и поподробнее решение


    Решение:
    1)ln(x-5)=1; -прологарифмуем 1=е⁰
    ln(x-5)=ln0
    x-5=0
    x=0+5
    x=5
    lg(x-5)=1; -прологарифмуем 1=10⁰
    lg(x-5)=lg0
    x-5=0
    x=0+5
    x=5
    2) найти производную функции y’=(9x^2+2x-1)’=18x+2
     3) ∫(x-2)dx=x^2/2-2x║₀²=2^2/2-2*2-0^2/2+2*0=2-4=2
    4) упростить выражение cosП-SinП/2+tg^2П/4=-1-1+1=-1;
     5) область значений функции y=sina
    -1≤sina≤1
    y=7sina
    -7≤sina≤7