значение какого числа является рациональным - страница 2

В лаборатории производится анализ крови. Содержание сахара в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких из- мерений. Таблица содержит результаты пяти измерений содержания сахара (г/л) в одной пробе крови взрослого пациента.
Номер измерения 1 2 3 4 5
Содержание сахара (г/л) 120 180 110 90 100
а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию результатов измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения значения от среднего арифме- тического превышает дисперсию больше чем в 3,5 раза, то это значение счи- тается ненадежным (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. в) Определите, является ли значение 180 ненадежным в соответствии с вы- бранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надежных значений. д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого 80–110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови?

(120+180+110+90+100)/5=600/5=120.

б) Сначала рассчитаем отклонение от нормы. 

  1. 120-120=0 

  2. 180-120=60 

  3. 110-120=-10

  4. 90-120=-30

  5. 100-120=-20

Дисперсия обозначим её d(Дисперсия множества из N членов находится путем сложения квадратов их отклонений от среднего значения и деления на N). 

$$ d=\frac{(0)^2+(60)^2+(-10)^2+(-30)^2+(-20)^2}{5}=\frac{3600+100+900+400}{5}=\frac{5000}{5}=\\=1000 $$

в) Отклонение от значения 60, дисперсия 1000. Исходя из правила получаем.

$$ \frac{60^2}{1000}=\frac{3600}{1000}=3.6 $$

Т. к. 3.6>3.5 то значение 180 ненадёжное(выброс) 

г)1.$$ \frac{0^2}{1000}=0 $$ - надёжное.

  2. Ненадёжное. Находили выше.

  3.$$ \frac{(-10)^2}{1000}=\frac{100}{1000}=0.1 $$ - надёжное.

  4.$$ \frac{(-30)^2}{1000}=\frac{900}{1000}=0.9 $$ - надёжное.

  5 $$ \frac{(-20)^2}{1000}=\frac{400}{1000}=0.4 $$ - надёжное.

В принципе можно было и не проверять, оно и так понятно)))

$$ \frac{120+110+90+100}{4}=\frac{420}{4}=105 $$

д) Да, т. к. значение 180 мы не учитываем. А среднее арифметическое 4 значение равно 105.