найти точку пересечения графика функции осью

3+ модуль(x^2-2x-3)<3x - найти сумму целых решений неравенства ((2x^2-5x-12) * корень(x+5)) \\ корень(2x^2-15x+28) это всеменьше либо равно нулю. найти число целых решений неравенства найти количество целых значений x, принадлежащих интервалу убывания функций y=4x+25\x найти абсциссу точки пересечения осью OX касательной к кривой y=(18-4x)\(5-x), проходящей через точку (7;4) ...

x^2-2x-3=0  (x-3)(x+1)

[-1;3]

3-x^2+2x+3-3x<0

-x^2-x+6<0

x^2+x-6>0

(x+3)(x-2)>0

(2;3] 3

x<-1 U x>3

3+x^2-2x-3<3x

x^2-5x<0

x(x-5)<0  (0;5)

(3;5) 4

3+4=7

ответ 7

(2x^2-5x-12)*sqrt(x+5)/sqrt(2x^2-5x+28)=2(x-4)(x+1,5)sqrt(x+5)/sqrt(2(x-4)(x-3,5))

x>4; x<3,5 x>=-5

(x-4)(x+1,5)<=0

(-1.5;4)

(-1,5;3,5) U (3,5;4)

y’=4-25/x^2

4x^2-25<0

x^2<25/4

-2,5<x<2,5

-2;-1;1;2

4 целых решенения или 5 если 0 это целое.

y’=(-4(5-x)+(18-4x))/(5-x)^2=(-20+4x+18-4x)/(5-x)^2=-2/(5-x)^2

y’(7)=-2/4=-1/2

4=7*(-1/2)+b

b=4+3,5=7,5

-1/2x+7,5=0

x=15

1) 3+Ix^2-2x-3I<3x

Найдем нули подмодульного выражения: 

x^2-2x-3=0

x1=-1, x2=3

Нули подмодульного выражения разбивают всю числовую прямую на три промежутка

  + - +

________._______.________

  -1 3

Рассмотрим данное неравенство на каждом из образовавшихся промежутков:

1) хЄ(-∞; -1)

  3+x^2-2x-3<3x

  x^2-5x<0

  0<x<5- не принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит при хЄ(- ∞; -1) данное неравенство решений не имеет

2) хЄ[-1; 3)

  3-x^2+2x+3<3x

  -x^2-x+6<0

  x^2+x-6>0

  x<-3

  x>2

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ(2; 3)

3) хЄ[3; + ∞)

  0<x<5

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ[3;5)

Общее решение неравенства: хЄ(2; 5).

Целіе решения неравенства: 3; 4. Их сумма 3+4=7

Ответ: 7

№3

y=4x+25/x

D(y)=(- ∞; 0)U(0; + ∞)

y’=4-25/x^2

y’=0, 4-25/x^2=0

x^2=25/4

x=+-5/2=+-2,5

  + - - +

_____.____.____._____

  -2,5 0 2,5

Значит при хЄ(- ∞; -2,5] и [2,5; + ∞) функция возрастает

при хЄ [-2,5; 0) и (0;2,5] - функция убывает 

Целые значения х, принадлежащие промежуткам убывания: -2; -1; 1; 2. Всего четыре целых значения х

Ответ: 4

№4

y=(18-4x)/(5-x)

D(y)=( - ∞; 5)U(5; + ∞)

Общий вид уравнения касательной, проведенной в данной точке:

y=y’(x0)(x-x0)+y(x0)

y’=(-4*(5-x)+(18-4x))/((5-x)^2)=(4x-20+18-4x)/((5-x)^2)=-2/((5-x)^2)

y’(7)=-1/2

y(7)=5

y=-1/2(x-7)+5=-0,5x+3,5+5=-0,5x+8,5

Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, для этого у=0

-0,5х+8,5=0

0,5х=8,5

х=17 

3+ модуль(x^2-2x-3)<3x - найти сумму целых решений неравенства

((2x^2-5x-12) * корень(x+5)) \ корень(2x^2-15x+28) это все меньше либо равно нулю. найти число целых решений неравенства

найти количество целых значений x, принадлежащих интервалу убывания функций y=4x+25\x

найти абсциссу точки пересечения осью OX касательной к кривой y=(18-4x)\(5-x), проходящей через точку (7;4)

[-1;3]

3-x^2+2x+3-3x<0

-x^2-x+6<0

x^2+x-6>0

(x+3)(x-2)>0

(2;3] 3

x<-1 U x>3

3+x^2-2x-3<3x

x^2-5x<0

x(x-5)<0  (0;5)

(3;5) 4

3+4=7

ответ 7

(2x^2-5x-12)*sqrt(x+5)/sqrt(2x^2-5x+28)=2(x-4)(x+1,5)sqrt(x+5)/sqrt(2(x-4)(x-3,5))

x>4; x<3,5 x>=-5

(x-4)(x+1,5)<=0

(-1.5;4)

(-1,5;3,5) U (3,5;4)

y’=4-25/x^2

4x^2-25<0

x^2<25/4

-2,5<x<2,5

-2;-1;1;2

4 целых решенения или 5 если 0 это целое.

y’=(-4(5-x)+(18-4x))/(5-x)^2=(-20+4x+18-4x)/(5-x)^2=-2/(5-x)^2

y’(7)=-2/4=-1/2

4=7*(-1/2)+b

b=4+3,5=7,5

-1/2x+7,5=0

x=15

1) 3+Ix^2-2x-3I<3x

Найдем нули подмодульного выражения: 

x^2-2x-3=0

x1=-1, x2=3

Нули подмодульного выражения разбивают всю числовую прямую на три промежутка

  + - +

________._______.________

  -1 3

Рассмотрим данное неравенство на каждом из образовавшихся промежутков:

1) хЄ(-∞; -1)

  3+x^2-2x-3<3x

  x^2-5x<0

  0<x<5- не принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит при хЄ(- ∞; -1) данное неравенство решений не имеет

2) хЄ[-1; 3)

  3-x^2+2x+3<3x

  -x^2-x+6<0

  x^2+x-6>0

  x<-3

  x>2

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ(2; 3)

3) хЄ[3; + ∞)

  0<x<5

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ[3;5)

Общее решение неравенства: хЄ(2; 5).

Целіе решения неравенства: 3; 4. Их сумма 3+4=7

Ответ: 7

№3

y=4x+25/x

D(y)=(- ∞; 0)U(0; + ∞)

y’=4-25/x^2

y’=0, 4-25/x^2=0

x^2=25/4

x=+-5/2=+-2,5

  + - +

_____.____.____._____

  -2,5 0 2,5

Значит при хЄ(- ∞; -2,5] и [2,5; + ∞) функция возрастает

при хЄ [-2,5; 0) и (0;2,5] - функция убывает 

Целые значения х, принадлежащие промежуткам убывания: -2; -1; 1; 2. Всего четыре целых значения х

Ответ: 4

№4

y=(18-4x)/(5-x)

D(y)=( - ∞; 5)U(5; + ∞)

Общий вид уравнения касательной, проведенной в данной точке:

y=y’(x0)(x-x0)+y(x0)

y’=(-4*(5-x)+(18-4x))/((5-x)^2)=(4x-20+18-4x)/((5-x)^2)=-2/((5-x)^2)

y’(7)=-1/2

y(7)=5

y=-1/2(x-7)+5=-0,5x+3,5+5=-0,5x+8,5

Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, для этого у=0

-0,5х+8,5=0

0,5х=8,5

х=17 

Пусть у=х^3-3x-5. Исследуйте функцию и постройте ее график.
а) точка пересечения с осью Оу и несколько точек графика
б) множества значений Е(у) функции
в) корни функции (можно приближенно)
Найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [0;3]