график функции »

экстремумы графика функции

  • X^4-5x^2+4
    экстремум, производная, ооф, график функции производной (тема - график производной)


    Решение: Y=x^4-5x²+4 
    y’=4x³-10x 
    4x³-10x=0
    х(4х²-10)=0 
    х=0 4х²-10=0 
      4х²=10 
      х²=2.5 
      х≈+-1.6 
    Точки минимума -1.6, 1.6, а точка максимума 0. 

    Y x - x  y x - x  x - x х х -  х х -    х    х .    х - .  Точки минимума - . . а точка максимума . ...

  • 11. Ответ укажите с точностью до сотых.
    12. Вычислить производную функции в указанной точке:
    13. На рисунке изображен график у = f′(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–2;21). Найдите разность квадратов суммы точек максимума и суммы точек минимума функции f (х).
    14. На рисунке изображен график у = f′(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–2;21). Найдите сумму квадратов экстремумов функции f (х).
    15. Вычислить производную функции в указанной точке:


    Решение: $$ f(x)=x^2\sin x \\ f’(x)=2x\sin x+x^2\cos x \\ f’( \frac{\pi}{2} )=\frac{\pi}{2} (2\sin\frac{\pi}{2} +\frac{\pi}{2} \cdot \cos \frac{\pi}{2} )=\frac{\pi}{2} (2+0)= \pi \\ y=tg(3x- \frac{\pi}{4} )\\ y’= \frac{6}{(\sin 3x+\cos3x)^2} = \frac{6}{(\sin\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{4})^2} =3 \\ x_{\max}=-1+4+8+10+12+14+17 =64\\ x_{\min}=2+7+9+11+13+15+20=77\\ x^2_{\max}-x^2_{\min}=64^2-77^2=(64-77)(64+77)=-13\cdot141=-1833 \\ y=(3x-2)^7\\ y’=21(3x-2)^6=21(3\cdot3-2)^6=2470629 $$