график функции »

при каких значениях параметра график функции

  • 1. Построить график функции y=-x^4+8x^2-9
    2. При каких значениях параметра a уравнение -x^4+8x^2-9=а имеет два корня?


    Решение: 1 y=-x^4+8x^2-9

    (смотри вложения)

    2. -x^4+8x^2-9=а

    -x^4+2*4x^2-16+7-a=0 

    -(x^4-2*4x^2+16)+7-a=0
    -(x^2-4)^2+7-a=0 
    -(x^2-4)^2=a-7 
    если а-7 будет равно нулю. то уравнение будет иметь ровно 2 корня 

    тоесть:

    -(x^2-4)^2=0

    x^2-4=0

    x^2=4

    x=±2

    ответ: а=7

  • Постройте график функции y=x^2-1/x^3-x и определите при каких значениях параметра а уравнение x^2 -1/x^3-x=x^2+а^2+2ax не имеет корней


    Решение: Получим два графика:

    y=x^2-1/x^3-x

    y=x^2+а^2+2ax=(x+a)^2 - а это парабола с вершиной на оси абсцисс. и сдвигом "a".

    Если смотреть на график y=x^2-1/x^3-x то можно понять что при любых "a" будет один корень.

    Ответ: нет таких значений.

  • Построить график функции f(x)=x²+4x+2 и по графику определить, при каких значениях параметра а уравнение не имеет корней.


    Решение: $$ f(x) = x^2+4x+2 $$ 
    Минимум функции достигается в вершине:
    $$ x_{min} = -\frac{4}{2} = -2 \\ f(x_{min}) = 4-4*2+2=-2 $$ 
    Если $$ a \in \{-2;+\infty\} $$ - два решения.
    Если $$ a \in \{-2\} $$ - одно решение.
    Если $$ a \in (-\infty;-2) $$ - нет решений.