исследовать на экстремум функцию - страница 2

Докажите, что функция является чётной1)y=-xв4 степени+8xв квадрате
2)y=xв кубе- 1:x дробью

функция четная если f(x)=f(-x)
1)y=-xв4 степени+8xв квадрате
f-(x)=-(-x)^4+8(-x)^2=-x^4+8x^2=f(x) четная
2)y=xв кубе- 1:x дробью
f(-x)=((-x)^3-1)/(-x)=-(x^3+1)/-x=(x^3+1)/x не четная и не неяетная

Исследовать на максимум и минимум функцию y= -x(в4 степени)+2x(во 2 степени)+1

y=-x^4 +2x^2+1

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную и приравнять к 0

y’=-4x^3+4x

y=0

-4x^3+4x=0

x^3-x=0

x(x^2-1)=0

x(x-1)(x+1) = 0

x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак

Если y’ меняет знак с "+" на "-", то это точка максимума, если с "-" на "+", то точка минимума

y’=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)

y’>0 при х (-∞;1) и (0;1)
y’<0 при х (-1;0) и (1;+∞)
Следовательно, x=-1 и x=-1 -точки максимума

x=0 -точка минимума

Найдите точку минимума функции y=(13-x)*e в степени 13-x

Определить четная или не четная функция.: y=3х(во второй степени)+1 y=3х( в второй степени)+х; y=5х (втретьей степени) y=5х( в третьей степени)+х

Функция является нечетной если y(-x)=-y(x).

1) y(x)=3x^2+1

y(-x)=3(-x)^2+1=3x^2+1;

y(-x)=y(x), значит функция является чётной.

2)y(x)=3x^2+x

y(-x)=3(-x)^2+(-x)=3x^2-x.

Чётность функции определить нельзя.

3) y(x)=5x^3

y(-x)=5(-x)^3=-5x/

y(-x)=-y(x), значит функция является нечётной.

4) y(x)=5x^3+1

y(-x)=5(-x)^3+1=-5x^3+1.

Чётность функции определить нельзя.

1) Тело движется по прямой так что расстояние S от начальной точки
изменяется no закону S = 3t + t^2 (м), где t - время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
2) Найти точки экстремума функции f(x) = 3 + 7x - 4х^2
3) Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до
точки В этой прямой изменяется по закону S(t) = 2t^3 - 6t^2 + 6 (t - время
движения в секундах). Чему будет равно ускорение, через 2 секунды
движения?
4) Дана функция f(x) = 2x^2 - х + 1. Найти координаты точки ее графика, в котором угловой коэффициент касательной к нему равен 7.
5) Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба f(x) = 2х^3 + 9x^2 - 24x.