график функции »

докажите что функция

  • Используя свойства непрерывности функции,докажите что эти уравнения имеют корни в данном промежутке
    1) x^6-5x+1=0 1< и равно x< и равно 2
    2) sinx-x+1=0 0< и равно x< и равно п


    Решение: Очень просто делается, я всегда так нахожу приблизительные корни уравнений, если не могу решить его аналитически.
    Нужно проверить, что на концах отрезка значения имеют разные знаки.
    Тогда где-то внутри отрезка значение будет = 0, так как функция непрерывна.
    1) x^6 - 5x + 1 = 0
    F(1) = 1 - 5 + 1 = -3 < 0; F(2) = 64 - 10 + 1 = 55 > 0
    1 < x1 < 2
    Добавлю от себя: F(0) = 0 + 0 + 1 = 1 > 0
    0 < x2 < 1

    2) sin x - x + 1 = 0
    F(0) = sin 0 - 0 + 1 = 1 > 0; F(pi) = sin pi - pi + 1 = 0 - 3,14 + 1 = -2,14 < 0
    0 < x < pi
    Уточню: F(pi/2) = sin pi/2 - pi/2 + 1 = 1 - 1,57 + 1 = 0,43 > 0
    pi/2 < x < pi

  • Докажите, что функция а) у=х^2-2х-1 неограниченная( ограниченная снизу)
    б)3-/x+2/=у неограниченная ( ограниченна с верху) (/./-это модуль )


    Решение: Это парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому она имеет некоторую нижнюю границу, это вершину:
    $$ y=x^2-2x-1\\x=-\cfrac{b}{2a}=1\\y(1)=-2\\A(1;-2) $$
    Эта точка и является нижней границей.
    $$ 3-|x+2|=y $$ - Данная функция ограничена сверху, так как знак модуля, отразит ее вниз, наибольшей верхней точкой, является точка с координатами:
    $$ A(-2;3) $$
    Что и требовалось доказать