координаты »

найти координаты середины отрезка

  • Найти координаты середины отрезка АВ, если А (5;1) и В (1;5).


    Решение: Длина отрезка АВ составляет√ ((ха-хв)²+(yа-yв)²)=5,6657 единиц, соответственно половина длины составляет 2,828 единиц. Уравнение отрезка АВ имеет вид прямой с отрицательным угловым коэффициентом k=-(ха-хв)/(yа-yв)=-1 (направлен из верхнего левого угла в правый нижний).
    yab=-x+6. Расстояние от точки А до середины L=√((хц-5)²+(-хц+6-1)²)=√((хц-5)²+(5-хц)²)=2*хц²-20*хц+50. График расстояния от точки А показан на рисунке. Середине отрезка соответствует хц=3, L(хц)=yц=3.072.

    Длина отрезка АВ составляет ха-хв yа-yв единиц соответственно половина длины составляет единиц. Уравнение отрезка АВ имеет вид прямой с отрицательным угловым коэффициентом k...

  • Данные точки А (4,8) В (2,2)
    а) найти координаты середины отрезка АВ
    б) найти длину АВ
    в) определите, какая из данных точек принадлежит прямой x-y+4=0


    Решение: 1) (4+2)\2=3
        (8-2)\2=3
    Значит, координаты середины отрезка (3;3). 1 строчка - находим х, 2 строчка - находим у. Мы к координате А прибавляем координату В.
    2) АВ= корень из( (2-4)^2 +(-2-8)^2))= корень из (4 + 100) = корень из 104= 2 корня из 26
    3) Проверим А: 4+8=4 - неверно, значит А не принадлежит
    Проверим В: 2+2=4 - верно, значит В принадлежит

  • Концы отрезка CD имеют координаты C(-4:3),D(4;-3). НАйти координаты середины отрезка CD.


    Решение: Координаты середины этого отрезка (0;0).
    О (хО;yO) - середина отрезка CD
    xO= (xC+xD)/2 
    yO=(yC+yD)/2
    C(-4:3), D(4;-3)
    xO= (-4+4)/2=0
    yO=(3-3)/2=0
    Теперь правильно
    Теорема Пифагора:
    длина отрезка=

    Координаты середины этого отрезка  .О хО yO - середина отрезка CDxO xC xD  yO yC yD C - D - xO - yO - Теперь правильноТеорема Пифагора длина отрезка...

  • Даны точки А и В А (1;-3;0) В (-2;-4;1) найти координаты середины отрезка АВ найти длину отрезка АВ


    Решение: Пусть точка С является точкой середины отрезка АВ, тогда найдем координаты точки С:
    $$ C=(\frac{1+(-2)}{2}; \frac{-3+(-4)}{2}; \frac{0+1}{2})=(\frac{1-2}{2}; \frac{-3-4}{2}; \frac{0+1}{2})=(\frac{-1}{2};\frac{-7}{2}; \frac{1}{2})=(-\frac{1}{2}; -3\frac{1}{2}; \frac{1}{2}) $$
    Теперь найдем длину отрезка АВ
    $$ AB=\sqrt{(1-(-2))^2+(-3-(-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{(1+2)^2+(-3+4)^2+(0-1)^2}=\\=\sqrt{3^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{11} $$

  • Найдите формулу для определения координаты середины отрезка


    Решение: Координаты середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов. Формулы для нахождения координат середины отрезка легко получить, обратившись к алгебре векторов. Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy и точка С – середина отрезка АВ, причем  и. По геометрическому определению операций над векторами справедливо равенство  (точка С является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах  и, то есть, точка С – середина диагонали параллелограмма). В статье координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты радиус-вектора точки равны координатам этой точки, следовательно, Тогда, выполнив соответствующие операции над векторами в координатах, имеем. Откуда можно сделать вывод, что точка С имеет координаты. Абсолютно аналогично могут быть найдены координаты середины отрезка АВ через координаты его концов в пространстве. В этом случае, если С – середина отрезка АВ и, то имеем.

    А(х1: у1) иВ(х2: у2)
    Х=(х1+у1)/2
    У=(х2+у2)/2

  • Найдите расстояние от точки М(-1; 2; 1) до середины отрезка АВ, если концы отрезка имеют координаты А(-12;1;1,5) и В (2;3; 0,5)


    Решение: Найдём координаты середины отрезка АВ. Пусть это точка О(х;y;z)

    x=(-12+2)/2=-5

    y=(1+3)/2=2

    z=(1,5+0,5)/2=1

    Значит точка О имеет координаты (5;2;1). Найдём координаты вектора ОМ:(для того чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала)

    ОМ(-1-(-5);2-2;1-1)

    ОМ(4;0;0)

    Найдём длину вектора ОМ:

    $$ |OM|\sqrt{4^{2}+0^{2}+0^{2}}=4 $$

  • Дан параллерограмм ABCD. Три его вершины имеют координаты : А(2;1) В(5;4) D(6;4). Найдите ординату середины стороны ВС.


    Решение: Вычислим проекции вектора АД: хД - хА = 6 - 2 = 4; уД - уА = 4-1 = 3; Итак, АД(4;3)
    ВС паралл АД и ВС = АД противоположные стороны параллелограмма, вектор ВС имеет такие же проекции, т. е. ВС(4; 3)
    Пусть М - середина стороны ВС, тогда вектор ВМ имеет проекции ВМ (2; 1,5)
    хМ =хВ +ВМх = 5 + 2 = 7
    уМ = уВ + ВМу = 4 + 1,5 = 5,5
    Ответ: М (7; 5,5)

  • На координатной прямой отмечены точки Х(-21) и Y(20). Найдите координату середины отрезка ХY.


    Решение: Пусть точка Z( z) - середина отрезка
    z=(-21+20):2=-0,5
    Z(-0,5)
    Ответ : координата середины от резка -0,5

    Координаты  середины  отрезка  ХУ  равны  полусумме  координат  концов 
    отрезка.  Пусть  А(z)  середина  отрезка  ХУ.
    z  =  (-21  +  20) / 2  =  -0,5
    Ответ.  А(-0,5)