координаты »

как найти координаты вектора - страница 2

  • Найдите координаты вектора b коллинеарного вектору a{-3;2}, если a*b=39


    Решение: $$ a=(-3,2),\; \; b=(x,y)\\\\a\cdot b=-3x+2y=39\\\\\overline{a}||\overline{b}\; \; \to \; \; \frac{-3}{x}=\frac{2}{y}\; \; \to \; \; -3y=2x\\\\ \left \{ {{-3x+2y=39} \atop {-3y=2x}} \right. \; \left \{ {{-3x+2\cdot \frac{2x}{-3}=39} \atop {y=\frac{2x}{-3}}} \right. \\\\-3x-\frac{4x}{3}=39,\; \; \frac{-13x}{3}=39,\; \; x=-9,\; \; y=\frac{-18}{-3}=6\\\\\overline{b}=(-9,6) $$

    |a|=√13
    a{-3; 2}
    b{-3x; 2x}
    |b|=√13|x|
    если векторы коллинеарны, то ab = +- |a|*|b|
    39= + - 13 |x|
    |x|= + - 3
    b{-9; 6} или b{9; -6}

  • Найдите координаты вектора b коллинеарного вектору a(2корня из 2; -1;4) если |b|=10


    Решение: a(2√2 ;- 1 ; 4) ;
    Координаты коллинеарных векторов  пропорциональны :
    b(2√2k ; -k ; 4k).
    модуль(длина) вектора b :
    |b| =√(2√2k)²+( -k)² +(4k)²) ;
    10 = 5|k| ;
    k = ±2. 
    ответ : b(-4√2 ;2 ; - 8)  или b (4√2 ; -2 ; 8).

  • Найдите координаты векторов a+b и a-b если a {-8;16}и b{13;-6}


    Решение: Имеете a(-2;3;6), b(0;6;-8)
    складывая векторы ты попарно складываете соответствующие координаты векторов
    потому имеем (a+b) = (-2+0; 3+6; 6 +(-8))=(-2; 9; -2). т. е. получили новый вектор.
    скалярное умножение векторов суть сумма попарно перемноженных соответствующих координат векторов и потому имеем
    b(a+b) = (0;6;-8) (-2; 9; -2) = 0*(-2) + 6*9 + (-8)*(-2)=70

  • Найдите координаты и длину вектор а=-b+1/2 вектор с
    Вектор b {3;-2}
    Вектор с{-6;2}


    Решение: -b - это вектор, противоположный вектору b, поэтому его координаты противоположны координатам вектора b, это будет (-3;2) 
    1/2с = 1/2(-6; 2) = (-3;1). Использовали правило умножения вектора на число: чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату вектора умножить на это число. 
    Теперь выполняем сложение и получаем 
    а = (-3; 2) + (-3; 1) = ( -6; 3) 
    Если всё это записать кратко, то будет так: 
    а = -(3; -2) + 1/2(-6; 2) = (-3; 2) + (-3; 1) = ( -6; 3) 
    Длина вектора равна: корень квадратный из суммы квадратов его координат. 
    (-6)^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45 
    IaI (это длина вектора а)= корень из 45 = 3 на корень из 5 

<< < 12