координаты »

найдите сумму координат - страница 2

  • А ТОЧКИ Даны (3, 1,2), В (1,3, 4), С (2, 4,6). Найти сумму координат точки М (х, у, г), если Вектора АВ+ 2ВС -4СМ = 0


    Решение: Вектор AB равен (1-3;-3-1;4-(-2))=(-2;-4;6)
    Вектор BC равен (2-1;4-(-3);-6-4) = (1;7;-10)
    Вектор CM равен (x-2;y-4;z+6)
    Рассмотрим вектор AB+2BC-4CM.
    Суммируем первые координаты:
    -2+2*1-4*(x-2) = -4(x-2)=0. Отсюда x=2
    Суммируем вторые координаты:
    -4+2*7-4*(y-4)=10-4(y-4)=0
    Отсюда y-4=2.5, y=6.5
    Суммируем третьи координаты:
    6+2*(-10)-4(z+6)=-14-4(z+6)=0
    Отсюда z = -9.5
    В итоге x+y+z = 2+6.5-9.5 = -1

  • Даны точки А(3;1;-2),B(1;-3;4),C(2;4;-6). Найти сумму координат точки М(x;y;z), если Вектора АВ+2ВС-4СМ=0


    Решение: Чтобы найти координаты вектора нужна отнять координаты конечной точки от начальной то есть для вектора АВ отнимаем координаты точки В от А и так далее
    При суммировании векторов просто нужно сложить координаты, аналогично  с разностью векторов
    Значит 
    АВ (1 - 3; -3 - 1; 4 - (-2) ), АВ (-2 ; -4 ; 6 )
    2BC двойку нужно умножить на координаты вектора 2BC (2 ; 14; -20)
     4CM ( 4 * (x -2) ;  4 * (y - 4); 4 * (z +6))
    После суммирования получится какой то вектор обозначим его AD
    AD( -2 + 2 + 4 * (x -2) ; -4 + 14 + 4 * (y - 4) ; 6 - 20 + 4 * (z +6)  ) = 0 
    здесь ноль это значение вектора а координаты (0; 0 ; 0)
    AD (4 * (x -2) ;10 + 4 * (y - 4); 4 * (z +6) - 14  ) = FC (0 ; 0 ;0)
    теперь приравняем соответствующие координаты 
    4 * (x -2) = 0 10 + 4 * (y - 4) = 0 4 * (z +6) - 14 = 0
    х = 2 y = 1.5 z = -2.5
     M (2 ; 1.5 ; -2.5) 

  • найдите сумму координат точек пересечения графиков функций y=4x2+4x+1 y=2x+1


    Решение: $$ 4x^2 +4x+1=2x+1 \\ \\ 4x^2 +4x-2x+1-1=0 \\ \\ 4x^2 +2x=0 \\ \\ 2x \cdot (2x+1)=0 \\ \\ 2x=0; \ x=0; \ \ \ \ \ 2x+1=0; \ \ 2x=-1; \ \ x =-\frac{1}{2} \\ \\ \\ y(0)=0+0+1=1; \\ y(-\frac{1}{2}) = 2 \cdot (-\frac{1}{2})+1=-1+1=0 \\ \\ \\ (0; \ 1) \ \cup \ (-\frac{1}{2};0) \\ \\ 0+1+(-\frac{1}{2})+0=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} $$

    Y=4x²+4x+1  y=2x+1
    (2x+1)²=2x+1
    (2x+1)²-(2x+1)=0
    (2x+1)(2x+1-1)=0
    2x+1=0⇒2x=-1⇒x=-1/2⇒y=2*(-1/2)+1=-1+1=0
    2x=0⇒x=0⇒y=2*0+1=1
    (-1/2;0) U (0;1)
    -1/2+0+0+1=1/2

  • Найдите сумму координат точки А, если известно, что эта точка является точкой пересечения графиков функции у=-х+4 и у=2х-6


    Решение: Если графики пересекаются, то в точке пересечения их ординаты равны, т. е.
    -х+4=2х-6
    4+6=2х+х
    3х=10
    х=10/3
    Подставляем координаты в любую из функций. К примеру, в первую. Тогда
    y(10/3)=-10/3+4=-10/3+12/3=2/3
    т. е. точка пересечения графиков функции имеет координаты (10/3;2/3)
    Сумма координат 10/3+2/3=12/3=4
    1. для начала найдем координаты точки:
    для этого решим систему:
    {y=-x+4;
    { y=2x-6,
    2. выразим y через х : (возьмем первое уравнение: у=-х+4)
     у=-х+4,
    -х=у-4| *(-1)
    х=4-у
    3. {х=4-у;
      { у=2х-6,
    т. к. х = 4-у, то:
    у=2х-6 =
    у=2(4-у)-6=
    у=8-2у-6=
    3у=2; у=2/3
    4. подставляем у в х:
    х=4-у(у=2/3)
     х=4-2/3=три целых 1третья(3*1/3)
    5. найдем сумму х и у:
    т. е. координат точки А
    3*1\3+2\3=10\3+2\3=4
    Ответ :4

    -х+4=2х-6

    -3х=-6-4

    -3х=-10

    х=-10:(-3)

    х=3(3))

    А3(3))

  • BC меньше основание трапеции ABCD. Длина средней линии равна 5. Вектор BC=(1;-2;2). Найдите сумму координат вектора DA


    Решение: Длина вектора ВС равна 3=√(1²+(-2)²+2²)- корень квадратный из суммы квадратов координат.
    Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то ВС + AD=10
    Значит длина вектора AD равна 10-3=7
    Пусть координаты вектора AD(x; y; z)
    Векторы ВС и AD коллинеарны. Значит их  координаты пропорциональны
    $$ \frac{1}{x} = \frac{-2}{y} = \frac{2}{z} $$
    y=-2x
    2y=-2z
    2x=z
    Длина вектора AD:
    √(x²+y²+z²)=7
    х²+y²+z≡=49
    x²+(-2x)²+(2x)²=49
    9x²=49
    x=-7/3  или  х=7/3
    Сумма координат вектора  AD равна х=х+у+z=x+(-2x)+2x
    Ответ.7/3 или 7/3

<< < 12