координаты » найдите координаты общих точек графиков функций
  • 1. Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:
    а) 6,3 + 9х > 0
    б) 4х + 14 ≥ -2 - 0,8х
    в) 4( 7 - 5х ) < 6( 4х + 9 )
    г) -5 + 4/12 ≥ -1

    2. Решите неравенство 3х - 2/2 - 5х - 4/3 ≥ -1 и найдите его наибольшее целочисленное решение.


    Решение: а) 6,3 + 9х > 0
    9x>-6,3
    x>-0,7
    _______-0,7_////////////////
    x∈(-0,7;+oo)
    б) 4х + 14 ≥ -2 - 0,8х
    4x+0,8x≥-2-14
    4,8x≥-16
    x≥-3 целых 1/3
    ______-3 1/3_///////////////
    x∈[-3 1/3;+oo)
    в) 4( 7 - 5х ) < 6( 4х + 9 )
    28-20x<24x+54
    -20x-24x<54-28
    -44x<26
    x>-13/22
    _______-13/22_////////////
    x∈(-13/22;+oo)
    г) -5 + 4/12 ≥ -1 (не указана переменная х) неравенство не верное
    2)3х - 2/2 - 5х - 4/3 ≥ -1

    $$ \frac{3x-2}{2} -5x- \frac{4}{3} \geq -1 \\ 3(3x-2)-5x*6-4*2 \geq -1*6 \\ 9x-6-30x-8 \geq -6 \\ 9x-30x \geq -6+6+8 \\ -21x \geq 8 \\ x \leq - \frac{8}{21 \\ } $$

    Наибольшее целочисленное -1

  • 1. Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в вилле числового промежутка.
    а)-5х+4,5>0
    б) 2х-8<5.2х-1.6
    в)8(3х+2)>7(3+2х)
    г)9х/(дробь)5<-1.6
    2. решите неравенство 2х-3/(дробь)6<4х+1/(дробь)7 и найдите его наименьшее целочисленное решение


    Решение: 1
    1)-5x>-4,5
    x<0,9
    __\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\______
       0,9
    2)5,2x-2x>-8+1,6
    3,2>-6,4
    x>-2
    _______//////////////////////////////////////_
       -2
    3)24x+16>21+14x
    24x-14x>21-16
    10x>5
    x>0,5
    _______//////////////////////////////////////_
       0<5
    4)9x/5<-1,6
    9x<-8
    x<-8/9
    _\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\______
       -8/9
    2
    (2x-3)/6<(4x+1)/7
    7(2x-3)<6(4x+1)
    14x-21<24x+6
    24x-14x>-21-6
    10x>-27
    x>-2,7
    x=-2

  • Для функции y=f(x) найдите первообразную график которой проходит через начало координат 1) f(x)=(x+1)(x+3);2) f(x)=(1-x)(3+x); подробное решение


    Решение: 1) f(x) = (x + 1)(x + 3) = x² + 4x + 3
    F(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x + C
    Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая ( С - любое число)
    Нам нужна одна. Её график проходит через (0;0).
    Первая координата х = 0, вторая координата у = F(x) = 0
    Заменим.
    0 = 0 = 0 + 0 + C
    C=0
    Значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид:
    F(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x = x³/3 +2x² + 3x
    2) f(x) = (1 - x)(3 + x) = x -x² -3x +3 = -x² -2x +3
    F(x) = -x³/3 -2x²/2 + 3x + C = -x³/3 - x² + 3x + C
    Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая ( С - любое число)
    Нам нужна одна. Её график проходит через (0;0).
    Первая координата х = 0, вторая координата у = F(x) = 0
    Заменим.
    0 = 0 = 0 + 0 + C
    C=0
    Значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид:
    F(x) = -x³/3 - x² + 3x 

  • Для функции y=f(x) найдите первообразную график которой проходит через начало координат 1) f(x)=x2\3+sin(x+пи деленая на три ) подробное решение


    Решение: $$ f(x)= \frac{x^{2}}{3}+sin(x+ \frac{ \pi }{3}) $$
    $$ F(x)= \int\limits {(\frac{x^{2}}{3}+sin(x+ \frac{ \pi }{3}))} \, dx =\frac{x^{3}}{9}-cos(x+ \frac{ \pi }{3})+C $$

    График проходит через начало координат, значит проходит через точку (0; 0):
    $$ -cos(\frac{ \pi }{3})+C=0 $$
    $$ -\frac{1}{2}+C=0 $$
    $$ C=\frac{1}{2} $$

    Искомая первообразная: $$ F(x)=\frac{x^{3}}{9}-cos(x+ \frac{ \pi }{3})+\frac{1}{2} $$

  • Для функции у=f(x) найдите первообразную, график которой проходит через начало координат
    1) f(x)=(1-x)(3+x)
    2) f(x)=x^2/3+sin(x+П/3)
    3)f(x)=-x^3/2+cos(x-П/6)


    Решение: Так как график функции должен проходить через начало координат, то есть через точку (0,0), то в первообразную будем подставлять значения х=0 и у=F(x)=0 и находить значение постоянной С.
      
    $$ 1) F(x)=\int \frac{1-x}{3+x}dx=-\int \frac{x-1}{x+3}dx=-\int(1-\frac{4}{x+3})dx= $$
    $$ =-x+4ln|x+3|+C,\\0=4ln3+C, C=-4ln3\\F(x)=-x+\frac{4}{x+3}-4ln3\\2)F(x)=\int (\frac{x^2}{3}+sin(x+\frac{\pi}{3}))dx=\frac{2x}{3}-cos(x+\frac{\pi}{3})+C\\0=-cos\frac{\pi}{3}+C, C=cos\frac{\pi}{3}=0,5\\F(x)=\frac{2x}{3}-cos(x+\frac{\pi}{3})+0,5\\3)F(x)=\int (\frac{x^3}{2}+cos(x-\frac{\pi}{6}))dx=\frac{3x^2}{2}+sin(x-\frac{\pi}{6})+C\\0=sin(-\frac{\pi}{6})+C, C=-sin(-\frac{\pi}{6})=sin\frac{\pi}{6}=0,5\\F(x)=\frac{3x^2}{2}+sin(x-\frac{\pi}{6})+0,5 $$