координаты »

координаты точек пересечения

  • Найдите координаты пересечения прямых 2x-y+4=0 и y=-x+1.


    Решение: 1. Подставить в первое уравнение значение у=-х+1:
    2х-(-х+1)+4=0
    2х+х-1+4=0
    3х+3=0
    3х=-3
    х=-1
    2. у=-х+1
    у=1+1
    у=2
    Точка пересечения А (-1;2)

  • Найти координаты вершин параболы у= -х в квадрате +6х -8 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат.


    Решение: Абсциссу вершины параболы находим по следующей формуле:
    x=-b/2a (в данном случае b - это 6, a - это -1)
    x=-6/-2
    x=3
    Теперь вставляем 3 вместо x в функции, чтобы найти ординату вершины параболы:
    y=-3^2+6*3-8
    y=-9+18-8
    y=1
    Координаты вершины параболы - это (3 ; 1)

    Чтобы парабола пересекалась с осью X, нужно, чтобы y=0:

    0=-x^2+6x-8
    x^2-6x+8=0
    D=36-32=4
    x1=4 x2=2
    Координаты точек пересечения параболы с осью X - это (4 ; 0) и (2 ; 0) 

    Чтобы парабола пересекалась с осью Y нужно, чтобы x=0:

    y=-0^2+6*0-8
    y=-8
    Координаты точки пересечения параболы с осью Y - это (0 ; -8)

    Xвершины=-6/-2=3

    Yвершины=-9+18-8=1

    (3;1)-вершина

    y=0 -x^2+6x-8=0

    x^2-6x+8=0

    D=36-32=4=2^2

    x1=(6-2)/2=2

    x2=(6+2)/2=4

    (2;0),(4;0)

    x=0 y=-8

    (0;-8)

  • Определите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: а) y=2x-7 б) y=-x-2


    Решение: а) y=2x-7 графиком является прямая

    построим график 

    х 2 1

    у -3 -5

    вот точки (2,3) (1,5)

    проведем прямую через них

    и здесь легко определить пересечение с х (3,5, 0)

    с у (0,7)

    б)  y=-x-2 графиком является прямая

     х 0 1

     у -2 -3

    точки (0,2) (1,3)

    тоже проводим прямую через них

    пересечение с осью х (-2,0)

    с осью у (0,2)

    а)y=2x-7, если график данной функциипересекает ось х, то у=0, то есть 0=2х-7, 2х=7, х=3,5 (3,5;0); если график данной функции пересекает ось у, то х=0, то есть у=2*0-7=-7 (0;-7)

    б) y=-x-2, если график данной функции пересекает осьх, то у=0, то есть 0=-х-2, х=-2,(0;-2), если график данной функции пересекает ось у, то х=0, то есть у=0-2, у=-2

    (0;-2)

  • Постройте треугольник, вершины которого находятся в 1,2,3 четвертях. Определите координаты точек пересечения фигуры с осями координат.


    Решение: 1) Примем координаты точек.
    - 1 четверть: А(2;3),
    - 2 четверть: В(-4;2),
    - 3 четверть: С(-2;-2).
    2) Находим уравнения сторон.
    - сторона АВ: А(2;3), В(-4;2).
    $$ \frac{x-2}{-4-2} = \frac{y-3}{2-3}. $$
    Получаем каноническое уравнение:
    $$ \frac{x-2}{-6}= \frac{y-3}{-1}. $$
    - сторона ВС: В(-4;2), С(-2;-2).
    $$ \frac{x+4}{-2+4}= \frac{y-2}{-2-2}. \\ \frac{x+4}{2}= \frac{y-2}{-4}. $$
    - сторона AС: А(2;3), С(-2;-2).
    $$ \frac{x-2}{-2-2} = \frac{y-3}{3+2}. \\ \frac{x-2}{-4}= \frac{y-3}{5}. $$
    3) Находим точки пересечения сторон с осями.
    - сторона АВ.
    Уравнение стороны АВ общего вида:
    х - 6у + 16 = 0.
    На оси х: (у=0) х = -16,
    на оси у: (х=0) у = 16/6 = 8/3 ≈ 2,6667.
    - сторона ВС.
    Уравнение стороны ВС общего вида:
    2 Х + У + 6 = 0.
    На оси х: (у=0) х = -6/2 = -3,
    на оси у: (х=0) у = -6.
    - сторона AС.
    Уравнение стороны АС общего вида:
    -5 Х + 4 У + -2 = 0
    На оси х: (у=0) х = -2/5 = -0,4,
    на оси у: (х=0) у = 2/4 = 0,5.

  • Не выполняя построения графиков найдите координаты пересечения прямых и объясните почему у вас получился такой ответ.
    а) у= -2х+8 и у=х-7
    б) у=-49х и у=-42х + 3


    Решение: Пересечение прямых означает то, что графики имеют общую точку( например А(х. у)).
    Чтобы найти точку пересечения двух графиков надобно приравнять их, найти х, а далее просто подставить х в какой либо из графиков и найти у. Точка с координатой (х, у) и будет координатой пересечения графиков.
    a)
    -2x+8=x-7
    -2x-x=-7-8
    -3x=-15
    x=5
    => подставляем x 
    5-7=-2 Точка пересечения в координате (-5; -2);
    б) -49x=-42x+3
      -49+42x=3
    -7x=3
    x=-3/7
    => подставляем x 
    -49*(-3/7)=7*3=21 Точка пересечения в координате (-3/7;21);