множество точек на координатной плоскости - страница 2

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям
Далее система
2|x|+|y -1|≥2
x^2+y^2 -2y≤3
и найдите площадь получившейся фигуры.

Решение:
$$ 2|x|+|y-1| \geq 2\\ x^2+y^2-2y \leq 3 \\ \\ x^2+y^2-2y+1 \leq 2^2 \\ x^2+(y-1)^2 \leq 2 ^2 $$
  То есть это окружность с центром $$ (1; 0 )\\ R=2 $$
На отрезке $$ x \in (-2;-1]\\\\ $$
Очевидно что $$ \sqrt{(y-1)^2} \geq 0\\ $$, значит   $$ 1- \sqrt{4-x^2} \leq y \leq \sqrt{4-x^2 }+1 $$
На отрезке $$ x \in (-1;0)\\\\ -2x+|y-1| \geq 2 \\ |y+1| \geq 2x+2 \\ y \geq 3+2x\\ y \leq -1-2x $$
И так далее, получим
Получим 6 отрезков, включая две полуокружности задаваемой
$$ 1-\sqrt{4-x^2} \leq y \leq 1+\sqrt{4-x^2} $$
на отрезке $$ -2\ < \ x \leq -1\\ 1 \leq \ < \ x\ < \ 2 $$
То есть получим ромб, который не будет включен в решение, со сторонами
  $$ \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} $$
$$ cos\alpha = \frac{3}{5}\\ sin\alpha = \frac{4}{5}\\ 2S_{romb} = \frac{2*\frac{4}{5}}{2}*5 = 4\\ S_{rew}=4\pi-4=4(\pi-1) $$
1) Выделив штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют системе условий x>=-1 и y=<4 укажите наибольший радиус окружности (x-5)^2+(y-1)^2=R^2, все точки которой принадлежат данному множеству?
2) Найти значение выражения $ \sqrt[10]{{(5-3x})^{10}}-I3x+4I $, если x∈[2;3]

Решение: 1) Чертите оси Х и У. Из т.4 на оси У проводите пунктиром прямую, параллельно оси ОХ. Из т.1 на оси Х проводите пунктиром прямую параллельно оси ОУ. Заштриховываете область ниже первой прямой, но правее - второй.

Находите точку с координатами (5; 1). Это и есть центр окружности. Тихонечко проводите окружность с радиусом R = 3 - это и есть наибольший возможный радиус окружности, еще попадающей в заштрихованную область.

2) = (3х-5) -(3х+4), так как (5-3х) мен 0 на указанном промежутке, а (3х+4) бол0 на этом промежутке.

(3х-5) -(3х+4) = -9.

Ответ: -9.

<< < 12